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5.6 三角形中位线

5.6 三角形中位线. B. A. E. D. C. 合作学习. 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片. （ 1 ）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？. （ 2 ）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？. 获取新知. 注 意. 连结三角形两边中点的线段叫 三角形的中位线. A. 因为 D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点 所以 DE 为 △ ABC 的中位线. D. E. 同理 DF 、 EF 也为 △ ABC 的中位线. B. C. F.

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5.6 三角形中位线

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E N D

Presentation Transcript

  1. 5.6三角形中位线

  2. B A E D C

  3. 合作学习 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？

  4. 获取新知 注意 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A 因为 D、 E分别为AB、 AC的中点 所以DE为 △ABC的中位线 D E 同理DF、 EF也为△ABC的中位线 B C F 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同

  5. A 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC， D E B C 猜想结论 　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 方法三 方法四 方法二 方法一

  6. 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. A 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) ∴DE∥BC,且DE=1/2BC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半) D E B C

  7. 定 理 应 用： ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径 方法点拨： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线

  8. 新知应用 若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？

  9. A D E B C F 初显身手 画出△ABC中所有的中位线 三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系? (1) △DEF的周长与△ABC的周长有什么关系? (2) △DEF的面积与△ABC的面积有什么关系?

  10. 例 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A H D E G C B F

  11. 从例题中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个 平行四边形 A H D E G C B F

  12. 试一试 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD，BC，BD的中点，求证：∠PNM=∠PMN D M A P C B N

  13. 谈谈：你的收获 你的困惑

  14. 作业 1、相应的作业本上的题 2、分层作业：教材课后习题

  15. 得心应手 执果索因逆推破案 由因导果顺藤摸瓜

  16. 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。 ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF。 又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DF∥BC（根据什么？）， ∴DE 1/2BC F A D E B C 返回

  17. 证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC A D E F B C 返回

  18. 证法三：如图，延长DE至F, 使EF=DE， 连接CD、AF、CF ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形∴AD FC 又D为AB中点， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC A D E F B C 返回

  19. 证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF 又∵ AE=EC, ∠AEG=∠CEF ∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF 又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形 ∴BF=AG=FC，AB=GF 又D为AB中点，E为GF中点， ∴DB EF ∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC 即DE=1/2BC A G D E B F C 返回

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