迴圈 & 遞迴 (Loop & Recursion)

迴圈 & 遞迴(Loop & Recursion) Kevingyc 2009/02/15

迴圈 • 在C語言中，有以下幾種迴圈(Loop)： • For Loop • While Loop • Do while Loop

For Loop • Format : for (init-expression; cond-expression ; loop-expression) {statement} Example : 請印出1到10 int i; for(i = 1; i < 11; i++) { printf("%d ", i); }

For Loop的應用 int a[3][3]={0,1,2,3,4,5,6,7,8}; int i,j; for(i=0;i<3;i++) { for(j=0;j<3;j++) { printf("%d ", a[i][j]); } printf(“\n”); } a. 利用兩個for loop印出矩陣( 巢狀迴圈 ) : b. 把陣列的所有值平方並存回陣列： int array[7]={1,2,3,4,5,6,7}; int i; for(i=0;i<7;i++) { array[i] *= array[i]; printf("%d ", array[i]); }

While Loop • Format : while (expression) {statement } Example : 請印出1到10 int i=1; while( i < 11) { printf("%d ", i); i++; } int i; for(i = 1; i < 11; i++) { printf("%d ", i); } ==

While & For • 兩者是可以互換的! 我們用上一頁的例子來看看 : // While version int i=1; while( i < 11 ) { printf("%d ", i); i++; } // For version int i; for(i = 1; i < 11; i++) { printf("%d ", i); }

While Loop的應用 int i= 1, keyIn, number, max = 0; printf("請輸入你想輸入的數字有幾個\n"); scanf("%d",&keyIn); while(i<=keyIn) { printf("請輸入第%d個數字:",i); scanf("%d",&number); if( number > max) { max = number; } i++; } printf("最大的數字是 : %d\n",max); a.請讓使用者輸入數字，並找出最大的數字：

While Loop的應用 b.請讓使用者輸入資料，直到輸入EOF( ctrl + z )為止： while(scanf("%s",&number) != EOF) { …………………………. …………………………. …………………………. } ＊EOF: Windows : ctrl + Z Linux : ctrl + D 這個是在寫ACM題目的時候常用的技巧，讓使用者可以無限次的輸入資料，直到指定的終止條件時才停止迴圈

Do While Loop • Format : do { statement } while (expression); Example : 請印出1到10 int i=1; do { printf("%d ", i); i++; } while( i < 11); do while 迴圈是while 迴圈的變形，某些特殊需求時會需要用到 NOTE. do while 迴圈至少會執行一次

while & do while • 如果我們把…… expression=肚子還餓 statement=吃東西 while (expression) {statement } => 如果肚子還餓，就吃東西，直到肚子不餓 do { statement } while (expression) =>先吃東西，如果肚子還餓就再吃東西，直到肚子不餓我們看看實際的例子吧!

while & do while的比較-實際例子 // do while int i=11; do { printf("%d ", i); i++; } while( i < 11); // while int i=11; while( i < 11) { printf("%d ", i); i++; }

迴圈的輔助指令-Break & Continue • Break : 執行到break時，就終止該迴圈 ( 只會跳出一層!! ) • Continue : 執行到continue時，就會跳到迴圈最下面而直接繼續進行迴圈 // break的例子 // 當 i == 3時，break int i; for(i = 1; i < 11; i++) { if( i==3 ) { break; } printf("%d ", i); } // continue的例子 // 當 i == 7時，continue int i; for(i = 1; i < 11; i++) { if( i==7 ) { continue; } printf("%d ", i); }

Break小問題 Break、Continue、goto這些指令請盡量少用以免破壞程式結構=>因為會影響程式的可讀性 1.當程式運作時，結果為何？ 2.當程式運作時，結果為何？ int i,j; for(i = 1; i <= 5; i++) { for(j = 1; j <= 5; j++) { printf("%d ", j); if( i==j ) break; } printf("\n"); } int i,j; for(i = 1; i <= 10; i++) { for(j = 1; j <= 5; j++) { break; printf("%d ", j); } printf("%d ", i); }

你不能不知道-迴圈的四大爆點 1.陣列操作不可以寫超過陣列大小 int a[3]={0,1,2}; Int i; for(i=0 ;i<=4;i++) { printf("%d ",a[i]); } 如果我們寫的範圍比我們宣告的陣列還要大，除了會造成溢位之外還有可能會發生RE ( Runtime Error )的錯誤，而且會跑出我們意想不到的東西，如圖中標示的那兩個數字

你不能不知道-迴圈的四大爆點 2.使用的變數都要在有效範圍內使用 int i; for(i=0 ;i<=4;i++) { int j=i; printf("%d ",j); } printf("%d ",j); `j' undeclared (first use this function) 變數都有屬於他的有效範圍，通常是在 { } 之間 ( 全域變數為整個程式 )，如果使用變數超出他的有效範圍時，就會發生CE (Compile Error)的錯誤，就像下面紅色的錯誤訊息一樣

Additional : 變數生命週期(Scope) • 對某一個變數來說，可以使用到這個變數的程式範圍就稱為這個變數的作用範圍，或稱為變數的生命週期(scope)。 • 由於區塊是階層式的，大區塊可以內含小區塊，大區塊內的變數也可以在內含區塊內使用。範圍：生於定義變數! 死於區塊結束!

Additional : 變數週期範例 int g = 7; // global variable int main() { int i = 1; // local variable { char i = 'k'; // local variable int y = 2; // local variable printf("i = %d y = %d g = %d\n",i,y,g); // printf 1 } printf("i = %d y = %d g = %d\n",i,y,g); // printf 2 return 0; } // printf 1 g = i = y = 7 107 2 // printf 2 g = i = y = 7 1 undeclared!!!

你不能不知道-迴圈的四大爆點 3.要設定合理的終止條件，否則會造成無預期的無限迴圈( infinite loop ) for(i= 0; ;i++ ){ } // 沒有設終止條件 for(i= 0; i<=5; ){ } // i不動，所以不會結束一定要告訴迴圈什麼時候該結束，否則迴圈會沒辦法結束，而造成 TLE( Time Limit Exceeded )的錯誤，像以上兩個寫法都會造成無限迴圈

你不能不知道-迴圈的四大爆點 4.注意括號的對應，尤其是當巢狀迴圈寫很大很複雜的時候 while(1) { while(2) { while(3) .............. .............. } ............. } while(1) { while(2) { while(3) { .............. } ............... } ............. } 寫很多層迴圈的時候，一定會有很多括號，這時候對應的問題就很重要了盡量不要省略任何大括號，並且把他整理清楚這樣對以後要除蟲(Debug)的時候會很有幫助

迴圈小結 • 迴圈是一個程式裡面最基本的元件，所以一定要活用他，但是要注意以上的四個爆點，千萬不要去觸碰他，否則你的程式就會轟一聲地爆炸了！ • 當你很明確的知道迴圈什麼時候會結束，用for迴圈可以有比較清楚的架構；但是當你不確定迴圈什麼時候會結束的時候，反而用while迴圈會比較合適些。這些狀況在往後的程式設計上會很常碰到，仔細想想你要的終止條件到底是什麼，以及你需要做些什麼事情，就可輕易寫出正確的迴圈啦!!

遞迴 void print_all(int i) { if(i!=0) { print_all(i-1); printf("%d ",i); } } • 什麼是遞迴(Recursion)? 就像剝洋蔥一樣，一層一層的往裡面剝 Example : 請印出1到10 所謂recursion，就是”function在自己裡面呼叫自己”，這種結構就叫做recursion。把問題拆成「較小的相同問題」，把小問題解決了，大問題自然跟著解了。

遞迴的基本結構 void recur(int k) { if(k!=0) { printf("%d ",k); recur(k-1); } } 假設我們有個程式是長這樣當 k = 4的時候… void recur(int 4) { if(4!=0) { printf("%d ",4); recur(4-1); } } void recur(int 3) { if(3!=0) { printf("%d ",3); recur(3-1); } } void recur(int 2) { if(2!=0) { printf("%d ",2); recur(2-1); } } void recur(int 1) { ……. } 程式是這樣子運作的…

遞迴的基本結構 void recur(int k) { if(k!=0) { printf("%d ",k); recur(k-1); } } 好像有點不好懂，那換一個角度來想，如果現在有四個副程式當 k = 4的時候… recur == recur1 == recur2 == recur3 void recur(int 4) { if(4!=0) { printf("%d ",4); recur1(4-1); } } void recur1(int 3) { if(3!=0) { printf("%d ",3); recur2(3-1); } } void recur2(int 2) { if(2!=0) { printf("%d ",2); recur3(2-1); } } void recur3(int 1) { ……. } 程式是這樣子運作的…

遞迴的基本結構 基本上程式遞迴運作的情況會像下面這個圖所表示的狀況 if k == 4 K = 2 4 1 0 3 Output : 4 3 2 1 1 2 3 4 True, Print(4) recur(4) Print(4) True, Print(3) recur(3) Print(3), return void recur(int k) { if(k!=0) { printf("%d ",k); recur(k-1); printf("%d ",k); } } recur(2) True, Print(2) Print(2), return recur(1) True, Print(1) Print(1), return recur(0) False, return

遞迴的應用-費式數列 ( 遞迴式 ) F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(1) = F(2) = 1 int F(int n) { if(n==1 || n==2) { return 1; } else { return f(n-1) + f(n-2); } } 以n=5來舉例: F(5) = F(4) + F(3) F(4) = F(3) + F(2) F(3) = F(2) + F(1) F(2) = 1 + F(1) = 1 => F(5) = F(4) + F(3) = [F(3) + F(2) ] + [ F(2) + F(1) ] F(5) = {[ F(2) + F(1) ] + F(2) } + [ F(2) + F(1) ] F(5) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

int F(int n) { if(n==1 || n==2) { return 1; } else { return f(n-1) + f(n-2); } } 遞迴的應用-費式數列 ( 圖表 ) F(n) = F(n-1)+F(n-2), F(1) = F(2) = 1 以n=5來舉例: F(5)= 5 3 F(4)= F(3)= 2 2 F(3)= F(2)= 1 F(2)= 1 F(1)= 1 F(2)= 1 F(1)= 1

遞迴的應用-求GCD(最大公因數) gcd(4005,2403) = 801 int gcd( int a, int b ) { if(a%b!=0) return gcd(b,a%b); else return b; } return gcd(2403,1602) = 801 return gcd(1602,801) = 801 int gcd( int a, int b ) // 全部擠在一行 { return (a%b!=0) ? gcd(b,a%b): b; }

兩者在大部分的情況下是可以互換的! 迴圈 & 遞迴當我們在coding的時候，有些時候用迴圈會比較好寫，有時候用遞迴比較簡單，但大部分時候兩者是可以互相轉換的 Loop Recursion int gcd(int a,int b)// loop { int x; do { x=a%b; a=b; b=x; }while(x!=0); return x; } int gcd( int a, int b ) // recursion { return (a%b!=0) ? gcd(b,a%b): b; }

遞迴的進階思考-連通問題 • 什麼叫做連通? 顧名思義，連通就是連在一起並成為一個通路假設A是一個人,他能走到的點是他四周的八個方格裡,數字為1的點. 能走的點,即為”連通”點。依各題型的不同,所問的問題也不一樣,但概念都是類似的。像油田數量,走迷宮…都是屬於連通問題

連通問題範例 ACM第352題就是個典型的連通問題 “假設有一塊地圖，我們以0和1來表示不同的區塊，問1在這個地圖中有幾塊(與四周的八格彼此連通的都算同一塊)？ 0 1 2 3 4 5 區塊數 : 0 1 2 3 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1.發現1,並將他標記成0 1 2.區塊數加1 2 3.檢查四周是否有1,若有,將其標記為0 1 1 0 0 3 4.遞回檢查四周是否有1,若有,將其標記為0 1 1 1 0 0 0 4 1 0 0 1 5 FINISH!!!

遞迴小結 • 何時該使用遞迴，是依照問題的解決方法來看，如果需要做同一件事情很多次，而且你不知道到底要做幾次的話，用遞迴可能是比較好的選擇，當然用迴圈還是可以寫出來。 • 當你程式語言越學越多、越學越深的時候，你會發現很多的函式都有用到遞迴的觀念，所以不要害怕使用遞迴，他是非常直覺的一種思考方法。一定要設終止條件!! 否則就會無窮遞迴到 system stack overflow!!

練習題 基本題 : (迴圈) 488 Triangle Wave 100 The 3n + 1problem (遞迴) 10696 F91 408 Uniform Generator 10922 2 the 9s 進階題: 10018 Reverse and Add 10035 Primary Arithmetic 572 Oil Deposits

參考資料 • 08年寒訓講義 • 07年寒訓講義 • 06年寒訓講義 • On Internet

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