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第九章 粘流初步及 CFD 初步

第九章 粘流初步及 CFD 初步. §9.1 边界层理论基础. §9.2 边界层方程. §9.3 CFD 中网格生成技术简介. §9.4 N-S 方程的基本解法. 边界层的概念. 边界层厚度 δ. 位移厚度. 动量厚度. 边界层的概念. 最初是由普朗特在 1904 年提出来的。当流体流过物体时，由于物体表面和流体之间的摩擦力对流体产生迟滞作用，而在物体表面附近形成的薄层流动区域称为边界层。虽然只占整个流动区域的很小一部分，边界层的存在对物体阻力的形成以及热量向物体的传递起着非常关键的作用。. 尖头物体超音速绕流的边界层. 边界层. 边界层厚度 δ.

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第九章 粘流初步及 CFD 初步

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Presentation Transcript

  1. 第九章 粘流初步及CFD初步 §9.1 边界层理论基础 §9.2 边界层方程 §9.3CFD中网格生成技术简介 §9.4N-S方程的基本解法

  2. 边界层的概念 边界层厚度δ 位移厚度 动量厚度

  3. 边界层的概念 最初是由普朗特在1904年提出来的。当流体流过物体时，由于物体表面和流体之间的摩擦力对流体产生迟滞作用，而在物体表面附近形成的薄层流动区域称为边界层。虽然只占整个流动区域的很小一部分，边界层的存在对物体阻力的形成以及热量向物体的传递起着非常关键的作用。

  4. 尖头物体超音速绕流的边界层 边界层

  5. 边界层厚度δ 物面处流体速度 为零，物面上方 沿 方向递增，直到最后等于边界层外边界处的流体速度 ，对于平板流动， 等于自由来流速度 。通常我们把 处的值定义为边界层厚度。

  6. 速度型 在某个站位 处，流体速度在 和 之间的分布规律，即 ，称为速度型。 壁面剪切应力 其中 为粘性系数， 为物面的速度梯度。

  7. 位移厚度 位移厚度 通常可以有两种物理解释。

  8. 解释1：反映了由于边界层的存在导致的质量流量的损失。解释1：反映了由于边界层的存在导致的质量流量的损失。

  9. 解释2：是由于边界层的存在导致边界层外的流线向方向的偏移量。解释2：是由于边界层的存在导致边界层外的流线向方向的偏移量。

  10. 动量厚度 动量厚度反映了由于边界层的存在导致的动量流量的损失

  11. 边界层理论的两个基本假设 • 边界层是非常薄的，通常比物体尺度要小得多。对于平板，有 • 雷诺数足够大，以下式子成立

  12. 边界层方程 连续方程： 方向动量方程： 方向动量方程： 能量方程：

  13. 方向动量方程 考虑定常二维粘性可压缩流动，其 方向的动量方程可以写作

  14. 无量纲参数 引入以下无量纲参数 其中 ， ， ， 参考值（比如自由来流值）， 为参考长度（比如翼型的弦长）。

  15. 无量纲化 其中 和 分别为自由来流的马赫数和雷诺数。

  16. 最终无量纲形式 各项量级如下

  17. 量级分析 把以上各项代入 方向无量纲形式的动量方程，得到 由于 ，所以 是小量，可以忽略，其对应项为

  18. 方向边界层动量方程 无量纲形式 有量纲形式

  19. 方向动量方程 考虑定常二维粘性可压缩流动，其 方向的动量方程可以写作

  20. 无量纲形式 量级分析 因此 或更小。

  21. 方向边界层动量方程 这个方程很重要，它表明在某个给定站点处，压强在边界层内沿物面法线方向是不变的，即整个边界层内压强沿 方向的分布和边界层外边界处压强沿 方向的分布一致，即 。

  22. 网格的分类 结构网格 非结构网格

  23. 网格的分类 在实际工程应用中，许多物体的几何外形是十分复杂的。如何有效处理复杂的物面边界生成高质量的计算网格，是计算流体力学一个重要的研究课题。网格按其节点在空间的分布通常可以分为结构网格和非结构网格两大类。

  24. 网格的分类 （续） 结构网格是具有规则的拓扑结构的网格，其优点是是存储简单，计算效率高，缺点是生成具有复杂外形物体的网格时工作量很大；而非结构网格节点在空间分布完全是随意的，没有任何结构特性，非常适合处理复杂边界问题以及进行网格的自适应，缺点是存储量较大，计算效率较低。

  25. 结构网格

  26. 结构网格（续）

  27. 非结构网格

  28. 非结构网格（续）

  29. 拓扑结构 生成方法 分区网格

  30. 结构网格的拓扑结构 结构网格的基本组成单元是单域的贴体网格，二维情况下按其拓扑结构通常可以分为C型网格，O型网格和H型网格。无论是C型网格，O型网格和H型网格都可以投射成矩形的计算空间。对于三维情况，通常可以组合以上拓扑结构中的两种形成三维拓扑结构，如C-O型网格，C-H型网格等。

  31. C型网格的拓扑结构

  32. 翼型的C型网格

  33. O型网格的拓扑结构

  34. 翼型的O型网格

  35. H型网格的拓扑结构

  36. 叶栅的H型网格

  37. 结构网格的生成方法 • 代数方法 • 椭圆型偏微分方程生成方法 • 双曲型偏微分方程生成方法

  38. 代数方法 使用最广的代数网格生成方法是超限插值法（Transfinite Interpolation，简称TFI）。该方法在给定边界网格节点分布的情况下，通过单变量插值函数插值得到网格内部节点。

  39. 代数方法（续1） 单变量插值函数的一般形式可以写作 方向 方向 方向

  40. 代数方法（续2） 上式中 ， 和 称为混合函数（blending function）， 表示网格节点在物理空间的位置矢量。插值函数可以有多种取法，如线性插值，Lagrangian插值，Hermite插值和样条插值等。利用边界值确定插值函数 ， 和 后，我们就可以通过对这些插值函数求布尔和的方法确定网格内部节点的坐标值

  41. 椭圆型偏微分方程生成方法 采用椭圆型偏微分方程生成方法，可以生成网格尺度及网格线斜率光滑过渡的网格，另外还可以有效控制物面附近网格的正交性和法向网格尺度，这对模拟粘性流动是非常重要的。

  42. 椭圆型偏微分方程生成方法（续1） 二维情况下，控制网格节点分布的Poisson方程可以写作 其中

  43. 椭圆型偏微分方程生成方法（续2） 以上方程的边界条件可以Neumann边界条件，也可以是Dirichlet边界条件。如果采用Neumann边界条件，网格线和物面的夹角已经给定，在这种情况下不需要控制函数，即可设 ，此时方程退化为Laplace方程。如果采用Dirichlet边界条件，边界上网格节点的位置是给定的，此时函数 控制网格线 与物面的夹角，函数 控制网格的法向尺度。

  44. 双曲型偏微分方程生成方法 双曲型偏微分方程生成法通常是从物面出发，逐层向远场推进，适用于没有固定远场边界的网格生成。在二维情况下，其控制方程为

  45. 双曲型偏微分方程生成方法（续） 以上第一个方程控制网格线的正交 ，第二个方程控制网格单元尺度的分布， 为单元面积分布函数。在 （物面）上给定网格节点分布作为初值，然后沿 方向逐层推进生成网格。

  46. 分区网格技术 对于具有复杂外形的飞行器，要生成单域的贴体网格是非常困难的，有时甚至是不可能的。实际应用中，常采用分区网格技术来生成复杂外形的结构网格，即根据物体外形的特点把流场分为若干个子区，在每个子区中分别生成网格。比较成熟的网格分区方法有对接网格和重叠网格。

  47. 分区网格技术（续） 对接网格要求各个子区之间没有重叠，而重叠网格各子区可以相互重叠，从而大大减少了网格生成的难度。重叠网格非常适用于物体间有相对运动的非定常流动的数值模拟，其缺点是难以保证重叠子区交界面处的通量守恒。无论是对接网格还是重叠网格，都要求网格覆盖整个计算域。

  48. 对接网格 分区图

  49. 对接网格（续） 网格图

  50. 重叠网格

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