8 клас

1. Квадратні рівняння Прийоми усного розв’язування квадратних рівнянь 8 клас Таценко А.Г., вчитель математики ЗОШ № 19 м. Черкаси

2. Здобувати знання - хоробрість Примножувати їх - мудрість А вміло застосовувати - велике мистецтво • Квадратні рівняння – це фундамент, на якому зводиться велична будівля алгебри. Квадратні рівняння знаходять широке застосування при розв’язуванні тригонометричних, показникових, ірраціональних рівнянь і нерівностей. • В шкільному курсі математики вивчаються формули коренів, за допомогою яких можна розв’язувати будь-яке квадратне рівняння. • Однак існують і інші прийоми розв’язування квадратних рівнянь, які дозволяють дуже швидко і раціонально їх розв’язувати.

3. Прийоми усного розв’язування квадратних рівнянь: 1) 2 ) прийом «коефіцієнтів» 3) прийом «перекидки»

4. Прийоми усного розв’язування квадратних рівнянь Прийом №1 , то Якщо Наприклад:

5. Властивості коефіцієнтів квадратного рівняння Доведення прийому №1 Нехай дано квадратне рівняння де 1. Якщо a + b + c=0 ( сума коефіцієнтів рівна нулю), то Доведення: Розділимо обидві частини рівняння наотримаємо зведене квадратне рівняння По теоремі Вієта За умовою a + b +c =0, звідси b= - a – c. Значить, Отримаємо що і потрібно було довести.

6. Прийом №2 Якщо b=a+c, то прийом №2 Наприклад:

7. Розв’яжіть рівняння

8. Н Я В Р Я Н Н І До якого типу відноситься рівняння Розв’яжіть його. Відповідь:

9. ЗАДАЧА Знайти найбільш раціональним способом корені рівняння

10. Квадратні рівняння з великими коефіцієнтами Знайди корені 1. 2. 3. 4.

11. Прийом №3 Прийом "перекидки" використовуємо за умови Наприклад: Корені 9 і (-2). Ділимо числа 9 і ( -2) на 6: Відповідь:

12. Знайдіть корені Розв’язуємо усно Його корені 10 і 1, і ділимо на 2. Відповідь:

13. Рівняння з раціональними коренями Використовуючи прийоми розв’язання 1) - 3), ви зможете скласти рівняння з раціональними коренями. Наприклад, розглянемо рівняння (Корені 2 і 3), 6 ділиться на 1, 2, 3, 6 6=1*6 6=6*1 6=2*3 6=3*2 Звідси рівняння: ________________ 1) 2) 3) Одне рівняння дало ще 7 рівнянь з раціональними коренями. 4) 5) 6) 7) -------------------------------------------------

14. Висновок: оволодіння даними прийомами допоможе економити час і ефективно розв’язувати рівняння; дані прийоми розв’язання заслуговують на увагу, тому що їх не вивчають в шкільних підручниках математики; потреба у швидкому розв’язуванні обумовлена застосуваннями тестової системи вступних іспитів;

15. Прийом «Коефіцієнтів»: 1) Якщо а+b+с=0, то 2) Якщоb = а + с, то 3)Якщо , то прийом «Перекидки» Використовуючи прийоми 1 - 3 можна скласти рівняння з раціональними коренями.

16. Наприклад: Наприклад:

17. Наприклад: Наприклад:

18. Отже: Коли рівняння розв'язуєш ти, Корінь у нього повинен знайти. Значення кореня слід перевірити. В рівняння його обережно підстав. Коли вірну рівність дістав, То значення кореня ти відшукав.