本章主要内容 7.1 双口元件 7.2 双口网络的网络参数 7 .3 网络函数与特性阻抗

1. 第七章 双口网络分析 本章主要内容 • 7.1 双口元件 • 7.2 双口网络的网络参数 • 7.3 网络函数与特性阻抗

2. 7.1 双口元件 一、耦合电感 两个相距很近的线圈（电感），当线圈1中通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁通Φ11，而其中一部分磁通Φ21 ，它不仅穿过线圈1，同时也穿过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若在线圈2中通入电流 i2，它产生的自感磁通Φ22，其中也有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也穿过线圈1，且Φ12 ≤Φ22 。像这种一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感。Φ21 和Φ12 称为耦合磁通或互感磁通。 假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈1的自感磁链与互感磁链分别为ψ11 =N1Φ11，ψ12=N1Φ12；交链线圈2的自感磁链与互感磁链分别为ψ22=N2Φ22，ψ21=N2Φ21 。（如下页图）

3. 类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：

4. 上面一式表明线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电流之比。二式表明线圈2对线圈1的互感系数M12，等于穿越线圈1的互感磁链与激发该磁链的线圈2中的电流之比。 M21=M12=M 耦合系数 0≤K≤1，K值越大，说明两个线圈之间耦合越紧，当K=1时，称全耦合，当K=0时，说明两线圈没有耦合。 耦合系数k<1，其大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质的性质。如果两个线圈紧密地缠绕在一起，则k值就接近于1；若两线圈相距较远，或线圈的轴线相互垂直放置，则k值就很小， 甚至接近于零。

5. 耦合电感元件的电压、电流关系（端口的VCR） 1、自感磁通与互感磁通方向一致，即磁通相助时：

6. 2、自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消时：2、自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消时：

7. 当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相 助，互感电压与该线圈中的自感电压同号。当两线圈电流从异 名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，故互感电压与 自感电压异号。 同名端： 如图，当i1、i2分别由端纽a和d流入（或流出）时，它们各自产生的磁通相助，因此a端和d端是同名端（当然b端和c端也是同名端）；a端与c端（或b端与d端）称异名端。

8. (b) (d) 磁通相助； (c) (e) 磁通相消

9. 对于已标定同名端的耦合电感，可根据u、i的参考方向以及同名端的位置写出其u-i关系方程。对于已标定同名端的耦合电感，可根据u、i的参考方向以及同名端的位置写出其u-i关系方程。 也可以将耦合电感的特性用电感元件和受控电压源来模拟，例如图5-5 (b)、(c) 电路可分别用(d)、(e)电路来代替。可以看出：受控电压源（互感电压）的极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端是一致的。 这样，将互感电压模拟成受控电压源后，可直接由图5-5(d)、 (e)写出两线圈上的电压，使用这种方法，在列写互感线圈u—i关系方程时，会感到非常方便。

10. 耦合电感的串联和并联 一、互感线圈的串联 互感的线圈串联时有两种接法——顺向串联（异名端相连）和反向串联（同名端相连）。 1. 顺向串联 互感电压看作受控电压源：

11. 2. 反向串联

12. 二、互感线圈的并联 互感线圈的并联有两种接法，一种是两个线圈的同名端相连，称为同侧并联；另一种是两个线圈的异名端相连，称为异侧并联。 线圈并联电感量分析：

13. 同侧并联时的等效电感： 异侧并联时的等效电感：

14. c ＋ R 2 L ． M 2 I ． 1 a U cd ＋ L ． 1 U ab R 1 － － b d 例 如图所示互感电路中，ab端加10V的正弦电压，已知电路的参数为R1=R2=3Ω，ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。 求：cd端的开路电压。 解 当cd端开路时，线圈2中无电流，因此，在线圈1中没有互感电压。以ab端电压为参考，电压： 由于线圈2中没有电流，因而L2上无自感电压。但L1上有电流，因此线圈2中有互感电压，根据电流对同名端的方向知cd端的电压：

15. M ． ． ． W W ＋ ＋ j20 j30 L M L M I I I 1 2 1 1 1 L L ． ． ． 1 2 I I I 2 2 2 W j10 ＋ ＋ ＋ － － M ． ． ． U C R U R U W 30 S L S L S － － － W －j5 C ( a ) ( b ) ( c ) 例 如图a所示具有互感的正弦电路中，已知XL1=10Ω，XL2=20Ω，XC=5Ω，耦合线圈互感抗XM=10Ω，电源电压， RL=30Ω。求电流 İ2。 解 利用互感消去法，得去耦等效电路图b，其相量模型图c。 利用阻抗串、并联等效变换，求得电流： 应用阻抗并联分流关系求得电流

16. 二、空芯变压器电路的分析 变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件。通常有一个初级线圈和一个次级线圈，初级线圈接电源，次级线圈接负载，能量可以通过磁场的耦合，由电源传递给负载。 常用的实际变压器有空芯变压器和铁芯变压器两种类型。所谓空芯变压器是由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上并且具有互感的线圈组成的，其耦合系数较小，属于松耦合。

17. 可列出回路方程为 或写为 Z11= R1 +jωL1 称为初级回路自阻抗； Z22=R2 +jωL2 +RL 称为次级回路自阻抗； Z12=Z21=jωM 称为初次级回路互阻抗。 耦合电感的初级、次级电流相量分别为 ： 是由次级中的感应电压产生的.

18. 由电源端看进去的输入阻抗为 输入阻抗由两部分组成：Z11=R1+jωL1，即初级回路的自阻抗； Zref即次级回路在初级回路的反映阻抗。次级回路对初级回路的影响可以用反映阻抗来计及。因此，由电源端看进去的等效电路，也就是初级等效电路应如图所示。当我们只需要求解初级电流时，可利用这一等效电路迅速求得结果。 反映阻抗的概念不能用于次级含有独立源的耦合电感电路。

19. 三、理想变压器 1、理想变压器是铁芯变压器的理想化模型，它的唯一参数只是一个称之为变比的常数n，而不是L1、L2、 M等参数，理想变压器满足以下3个理想条件： (1) 耦合系数K=1，即为全耦合； (2) 自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数。 (3) 无任何损耗，这意味着绕线圈的金属导线无 任何电阻，做芯的铁磁材料的磁导率μ无穷大.

20. 2、理想变压器的变压作用 理想铁芯变压器的初、次级线圈1和2的匝数分别为N1、N2，磁通为Φ，根据电磁感应定律，有： 所以得理想变压器的变压关系式为： n称为变比，是一个常数。 理想变压器的变压关系适用于一切变动的电压、电流情况.

21. 3、理想变压器的变流作用 理想变压器可以看成是一种极限情况下的互感线圈，它既不储能，也不耗能，仅起到一个变换参数的作用。理想铁芯变压器的初、次级线圈1和2的匝数分别为N1、N2，磁通为Φ，根据电磁感应定律，有：

22. 4、理想变压器的阻抗变换作用 理想变压器的次级接一负载ZL，从初级看进去的输入阻抗为： 强调： （1）对于变压关系 式取“+”还是取“-”，仅取决于电压参考方向与同名端的位置。当u1、u2参考方向在同名端极性相同时，则该式冠以“+”号；反之，若u1、u2参考方向一个在同名端为“+”，一个在异名端为“+”，该式冠以“-”号。 （2）对于变流关系式取“+”还是取“-”，仅取决于电流参考方向与同名端的位置。当初、次级电流 i1、i2分别从同名端同时流入（或同时流出）时，该式冠以“-”号，若i1、i2一个从同名端流入，一个从异名端流入，冠以“+”号。 （3）任意时刻，理想变压器吸收的功率恒等于零。例如对图所示的理想变压器，其瞬时功率为 理想变压器不消耗能量也不储存能量，从初级线圈输入的功率全部都能从次级线圈输出到负载。理想变压器不存储能量，是一种无记忆元件。

23. ＋ ＋ ＋ W W 900 900 ． ． ． W 2 100 ×100 n U U U ＋ ＋ ． ． 1 1 2 U U S S － － － － － ∶1 n ( b ) ( a ) 例电路如图a所示。如果要使100Ω电阻能获得最大功率，试确定理想变压器的变比n。 解 已知负载R=100Ω，故次级对初级的折合阻抗： ZL=n2×100Ω 电路可等效为图b。由最大功率传输条件可知，当n2×100等于电压源的串联电阻（或电源内阻）时,负载可获得最大功率。所以： n2×100=900 变比n为： n=3

24. i2 i1 2 2' 1 1' i1 i2 7.2 双口网络的参数方程 一个由线性元件组成的双口网络，不论其内部元件参数和结构如何，总可以用一组方程描述其外部特性，双口网络可以看作是一个黑箱。 口是这样的一对端子，当电流从其中一个端子流入时，一定又从其中另一个端子流出。 具有两个口的网络，称为双口网络(二端口网络) 本章双口网络均满足： （1）网络内不含独立源； （2）元件是线性时不变的。

25. 双口网络的方程与参数： 1、二端口网络的Z方程和Z参数 Z方程是一组以二端口网络的电流İ1和İ2表征电压 和 的方程。 如果二端口网络中的电流İ2和İ1相等，所产生的开路电压 和 也相等时，Z12 = Z21，该网络具有互易性。如果该网络还具有Z11 = Z22的特点，则网络称为对称的二端口网络。

26. Z参数的确定可通过输入端口、输出端口开路测量或计算确定： Z11是输出端开路时，输入端的入端阻抗； Z21是输出端开路时，输出端对输入端的转 移阻抗； Z12是输入端开路时，输入端对输出端的转 移阻抗； Z22是输入端开路时，输出端的入端阻抗。 例：求图 所示二端口网络的开路阻抗矩阵Z。

27. 解：首先求二端口网络的开路阻抗参数（Z参数）。令二端口网络的输出端口开路，则İ2 = 0，由图可得

28. 令二端口网络的输入端口开路，则 İ1 = 0，由图可知 故二端口网络的开路阻抗矩阵Z为

29. 2、二端口网络的Y方程和Y参数 Y方程是一组以二端口网络的电压 和 表征电流 İ1和İ2的方程 。

30. Y参数的确定可通过输入端口、输出端口短路测量或计算确定。Y参数的确定可通过输入端口、输出端口短路测量或计算确定。 Y11是输出端短路时，输入端的入端导纳； Y21是输出端短路时，输出端对输入端的转移导纳； Y12是输入端短路时，输入端对输出端的转移导纳； Y22是输入端短路时，输出端的入端导纳。

31. Y参数也可由其它参数转换而定。例如当Z参数已知时，由Z参数方程可知Y参数也可由其它参数转换而定。例如当Z参数已知时，由Z参数方程可知 对以上方程求逆，即可得Y参数方程

32. 当Y21=Y12时，二端口网络具有互易性；如果该网络还具有Y11 = Y22的特点，则二端口网络是对称的。 3、二端口网络的T方程和T参数 T方程是一组以二端口网络的输出端口电压 和电流 表征入口电压 和电流İ1的方程 ，二端口网络以和İ2作为独立变量， 、İ1为待求量。由Y参数方程可知 : 则

33. 令 则 上式称为二端口网络的T参数方程 。 A、B、C、D称为二端口网络的T参数，其中A、D无量纲；B具有阻抗性质，量纲为欧姆；C具有导纳的性质，量纲为西门子。 对于互易二端口网络，A D – B C = 1；如果二端口网络是对称的，则A = D。

34. 由于 、İ2是二端口网络出口一侧的物理量， 、İ1是二端口网络入口一侧的物理量，所以又称为传输参数方程，也叫一般传输方程。T参数方程的矩阵形式为: T参数可以通过两个端口的开路和短路两种状态分析计算或测量获得： A 是输出端开路时，输入电压与输出电压的比值； C是输出端开路时，输入端对输出端的转移导纳； B是输出端短路时，输入端对输出端的转移阻抗； D是输出端短路时，输入电流与输出电流的比值。

35. 4、二端口网络的H方程和H参数 H方程是一组以二端口网络的电流İ1和电压 表征电压 和电流İ2的方程。 由于H参数的量纲不完全相同，物理量具有混合之意，故也称为混合参数方程。

36. H11是输出端短路时，输入端的入端阻抗。在晶体管电路中称为晶体管的输入电阻；H11是输出端短路时，输入端的入端阻抗。在晶体管电路中称为晶体管的输入电阻； H12是 输入端开路时，输入与输出端的电压之比。在晶体管电路中称为晶体管的内部电压反馈系数或反向电压传输比； H21是输出端短路时，输出端与输入端电流之比。在晶体管电路中称为晶体管的电流放大倍数或电流增益。 H22输入端开路时，输出端的入端导纳。在晶体管电路中称为晶体管的输出电导。

38. 7.3 网络函数与特性阻抗 1. 二端口网络的策动点函数 二端口网络的内部不含独立电源、也没有附加电源，网络的激励和响应在同一端口，则它的网络函数称为策动点函数。 两个较重要的策动点函数是： 输入阻抗Zin= 输出阻抗Zo= 其中，输入阻抗与网络参数和负载有关：输出阻抗与网络参数和信号源的内阻有关。

39. 2. 二端口网络的转移函数 响应与输入不在同一端口，有4种： 1)转移阻抗 ZT 2)转移导纳 YT 3)电压转移函数 Au 4)电流转移函数 Ai 3. 特性阻抗 在一般情况下，二端口网络的输入阻抗Zi是不等于负载阻抗ZL的。但对于对称的二端口网络，如果适当选择一阻抗ZC，如图

40. 使 则有 由于网络对称A = D

41. 令 则有 由上式可见，ZC仅由二端口网络的参数决定，而与外接阻抗无关，为网络本身所固有的，称为二端口网络的特性阻抗。在有端接的二端口网络中，当ZL = ZC时，则称此时的负载为匹配负载，网络工作在匹配状态。由于在对称二端口网络的一个端口接上ZC时，从另一个端口看进去的输入阻抗正好等于该阻抗，故又称ZC为重复阻抗.