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1.4.1 全称量词与存在量词

1.4.1 全称量词与存在量词. ① 一 纸； ②一 牛； ③一 狗； ④一 马； ⑤一 人家； ⑥一 小船. 请你给下列划横线的地方填上适当的词. 表示人、事物或动作的单位的词称为量词. （ 1 ）对所有的实数 x ，都有 x 2 ≥0 ； （ 2 ）存在实数 x ，满足 x 2 ≥0 ； （ 3 ）至少有一个实数 x ，使得 x 2 － 2 ＝ 0 成立； （ 4 ）存在有理数 x ，使得 x 2 － 2 ＝ 0 成立； （ 5 ）对于任何自然数 n ，有一个自然数 s 使得 s = n × n ；

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1.4.1 全称量词与存在量词

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  1. 1.4.1 全称量词与存在量词

  2. ①一纸； ②一牛； ③一狗； ④一马； ⑤一人家； ⑥一小船 请你给下列划横线的地方填上适当的词 表示人、事物或动作的单位的词称为量词

  3. （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n； 下列命题中含有哪些量词？

  4. 全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。” 全称量词、存在量词 存在量词 “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E，E是F。”

  5. 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。 单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。 在三段论中是作为全称命题来处理的。 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种 : • 全称命题：其公式为“所有S是P”。 全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”

  6. 特称命题:其公式为“有的S是P”。 特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。 全称量词、存在量词

  7. （1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2＋1=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合A∩B是集合A的子集； 判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？

  8. 例1判断下列命题的真假: (1) (2) (3) (4)

  9. 例2指出下述推理过程的逻辑上的错误: 第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2， 得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代入得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1

  10. （1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向； 判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。

  11. 判断下列特称命题的真假 (1).有一个实数x,使x2+2x+3=0; (2).存在两个相交平面垂直于同一条直线; (3).有些整数只有两个正因数.

  12. 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。 回顾反思 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。

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