第六章完全隨機設計

第六章完全隨機設計 • 實設基本原則 • Replication (重複性) • Randomization (隨機性) • Blocking (分區性) • 試驗客觀因素： • 試驗材料之性質 • 試驗環境 • 試驗時間

完全隨機設計Completely Randomized Design (CRD) • 試驗材料同質，或隨機分配 • 試驗環境相同 • 試驗順序隨機排列【例6.1】Subject：研究A、B、C三營養食品的影響因素：營養食品測量值 : 增重 3 處理：A、B、C 每處理重複 4 次 (A) 設計：12隻老鼠隨機安排食用營養品

(B)資料均值及標準差

(C)分析 (1) ANOVA F 檢定得到 p-value=.0.10，三營養品之差異顯著。 (2) 變方同質性檢定 Levere 檢定得到 p-value=.822, 可假設資料滿足同質性。

(3) 常態性檢定 residual 經 S-W 檢定得到 p-value= .201，常態機率圖顯示資料滿足常態性。

(4) 對對比較 由 Tukey HSD 法得到在α=0.05水準下，營養品A與C間差異顯著，其他則無顯著差異。

總結此為一完全隨機設計的試驗，測得的資料符合同質性及常態性，故可用ANOVA分析；經ANOVA及TukeyHSD的比較法得到營養品A與營養品C 對老鼠的增重有差異顯著，A與B，或 B與C間則無明顯差異。營養品C 對老鼠效果最佳，但營養品B與C間則無顯著差異。 B與C應都是考慮使用的對象。

Q：試驗要重複幾次？ 試驗處理重複次數之決定可分為兩種方式決定，一是考慮平均差的精確值，一是考慮能以檢定分出差異的能力。 (1)考慮平均差的精確值 (只限制α值) (1-α)x100% 的信賴區間為差 ± t α/2 (SE mean) 設定 t α/2 (SE mean) = 特定值即可求得 n。註：上式的值可以經驗值或先測值代入

(2)考慮能以檢定分出差異的能力。 限制型 I 及型 II 錯誤機率值 (α & β) 要求在差異達到 x 時，能檢測出差異的機會至少為 p， β=1-p，查表得 t1 = tα/2，t2 = tβ/2 同理，要求在差異達到 d% 時，能檢測出差異的機會至少為 p，則【例6.2】α=0.05,至少有80%機會檢測出 10% 差異, 設 CV=5%

第七章隨機完全區集設計 Treatment Factor ：一般指研究對象之因子。 Nuisance factor (混淆因子) ：對觀察值可能產生影響，但並非研究對象之因子。未知且無法控制：以 randomization 的設計技巧來降低其影響。知道但可以控制：通常為實驗使用的媒介 (experiment unit) ，則用 blocking 之設計降低其影響。知道，可以測量：以共變量設計(covariate design) 降低其影響。(Chapter 19) 混淆因子

隨機完全區集設計 (Randomized Complete Block design , RCBD) Data 影響 Yij值的因素有來自 treatment Ai, block Bj, 以及 error εij Yij = μ + τi +βj+ εij , i = 1,…, a, j = 1,…,b ， Model μ the overall average; τi the ith factor effects; Στi=0 βj the jth block effects; ， Σβj=0 εij a random error , εij ~ N ( 0, σ2 )

將 total 平方和分解為三項： SST = SSTr + SSBk +SSE SSTr : sum of squares due to treatments SSBk : sum of squares due to blocks SSE : sum of squares due to error d.f. of treatment = a-1, d.f. of block = b-1, d.f. of error = (a-1)(b-1)

ANOVA Table for Randomized Complete Block Model 檢定: f > Fα;a-1,(a-1)(b-1)時拒絕 H0, (p-value < 0.05) 結論是在α=0.05的水準下，主因子對反應變數有顯著影響，或，在α=0.05的水準下，各組平均數的差異是顯著的。

Exp 7-1 比較 A、B、C、D四種飼料品質，小豬的天生體質是一可控制的干擾因素，可取胎別為區集。主因子 : 飼料，區集因子：胎別反應變數：增重，隨機飼養 4 種飼料，試驗排列圖及二個月後之增重 (公斤) 如下圖。

Data

SAS 報表節錄 主因素與區集因皆顯著只有Feed A 與 D 無顯著差異

資料符合常態性假設

總結此為一隨機完全區集設計的試驗，測得的資料符合常態性；經ANOVA及TukeyHSD的比較法得到飼料D與飼料A對增加體重無顯著差異，二者是最低的。餵食飼料B的小豬體重增加量明顯比其它高，飼料C 次之。均值估計如下表。

SAS guide 使用Linear model, 無法檢定同質性 1、輸入資料：因子佔一行，各區集各佔一行，測值或反應值資料佔一行。 2、Analysis → ANOVA → Linear Models Columns：指定反應變數為 Dependent variable 因子及區集為 Classification variable Model Builder：選擇所有因子及區集因子 Model Options： type 3 Post-Hoc tests：註：完全區集設計選 Arithmetic 不完全區集設計選 Least Squares

Arithmetic (算術平均數) → Add Effect 加入因子 • Effects 選欲比較的效應項 • Comparisons 選擇方法 • Means option 選擇欲列印的均值 • Confidence interval Plots： Means → Dependent means Predictions：Data to predict ˇoriginal sample Additional Statistics ˇResiduals Save output data 3、檢測常態性：Analysis → Descriptive → Dist analysis 選擇儲存的殘差為分析變數，並加 test for normality

SPSS guide 1、輸入資料：定義及輸入: 各因子佔一行，資料佔一行 2、分析 → 一般線性模式 → 單變量指定：測量變數→ 依變數，各因子→ 固定因子自訂 (輸入各因子) 指定主因子，選一方法儲存 student 化殘差 ˇ效果項估計 3、常態性檢定：分析 → 描述性統計 → 預檢資料統計圖 ˇ 常態機率圖附檢定模式 Post Hoc 檢定儲存選項

Q：是否有必要作區集設計？ 不考慮 block 之分析結果 p-value = .0346，與區集設計的分析結果有相當大的差異 . 區集效率，F： F>1時，區集有效，F值愈大，區集效應愈佳；例7-1的區集效率 = 7.75。

區集設計分析之每組個數一定相同，若某組缺失了資料，區集設計分析之每組個數一定相同，若某組缺失了資料，是否仍可分析？缺失資料處理 1. Approximate analysis 原理: 以一使 SSE達到最小的值，估計此缺失資料。 2. Exact analysis 以最小平方法得解，代入SSE做檢定。

1. 近似法– 估計缺失值 (p114) 原理: 以一使 SSE達到最小的值，估計此缺失資料，方法如下。將 x 代入缺失處，再做分析。 (Table 7-8) 注意：SSE之自由度降 1。

第六章 完全隨機設計