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雷射頻率變換技術

第 7 章. 雷射頻率變換技術. 7.1 介質的非線性極化 7.2 非線性耦合波方程 7.3 光學倍頻 7.4 光學和頻與差頻效應 7.5 光學參數振盪與放大. 目錄. 實際應用需要的雷射波長，並不能由雷射介質的受激輻射直接產生，必須利用雷射頻率變換技術獲得。本章主要討論利用非線性光學的方法，實現雷射頻率變換的技術 。 7.1 介質的非線性極化 7.1.1 非線性極化概述 當入射光波強度很大時，電極化強度與電場強度之間，不再為線性關係，而是表現為一種非線性的關係，一般情況下可以寫成如下形式：

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雷射頻率變換技術

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  1. 第7章 雷射頻率變換技術 7.1 介質的非線性極化 7.2 非線性耦合波方程 7.3 光學倍頻 7.4 光學和頻與差頻效應 7.5 光學參數振盪與放大 目錄

  2. 實際應用需要的雷射波長，並不能由雷射介質的受激輻射直接產生，必須利用雷射頻率變換技術獲得。本章主要討論利用非線性光學的方法，實現雷射頻率變換的技術。實際應用需要的雷射波長，並不能由雷射介質的受激輻射直接產生，必須利用雷射頻率變換技術獲得。本章主要討論利用非線性光學的方法，實現雷射頻率變換的技術。 • 7.1 介質的非線性極化 • 7.1.1 非線性極化概述 • 當入射光波強度很大時，電極化強度與電場強度之間，不再為線性關係，而是表現為一種非線性的關係，一般情況下可以寫成如下形式： • 其中，為前面定義的線性極化率，， 均為非線性極化率， 分別稱為二階非線性極化率和三階非線性極化率， 為二階張量， 為三階張量，為四階張量。

  3. 非線性極化強度PNL包括的頻率成份有 • (7.12) • 即非線性極化波中包括了倍頻、和頻、差頻、直流等多種頻率成份。這種情況在線性極化情況下是不會出現的。

  4. 7.1.2 非線性極化率張量的性質 • 1.非線性極化率張量的運算規則 • 在線性極化情況下線性極化率張量為二階張量，含3×3＝9個張量元。線性極化率張量將P與E通過以下關係聯繫起來： • (7.15)

  5. 當入射光場較強時，除了考慮線性極化引起的電極化強度P外，還應考慮非線性極化引起的電極化強度PNL。二階非線性極化強度 與入射的光場 、 之間由三階張量 聯繫， 有3×9＝27個張量元。

  6. (7.18)

  7. 2.二階非線性極化率張量的約化 • 這27個張量元並非完全獨立，根據非線性介質 的熱力學性質及空間結構對稱性，可對應地減 少其張量元的獨立分量的數目。 • (1)固有對稱性 (7.21)

  8. (2)全交換對稱性 • (3)Kleinman對稱性 (7.22) (7.23)

  9. 二階非線性極化率張量的27個分量中，存在著如下的關係：二階非線性極化率張量的27個分量中，存在著如下的關係： • 即27個分量中最多只有10個是獨立的，因此大大簡化了二階非線性極化率。

  10. (4)空間結構對稱性對 獨立分量的影響 • 任何晶體根據其所屬的晶系和點群，都具有各自的宏觀結構的空間對稱性，描述晶體宏觀物理性質的張量，也應該反映出這種空間對稱性。其中，二階非線性極化率是晶體宏觀物理性質的一種，因此二階非線性極化率的張量分量，也會受到具體所屬點群空間結構對稱性的約束 。

  11. 7.1.3 倍頻極化率張量 • 假定 ， ，則倍頻極化強度可寫為（只考慮x分量） • (7.24)

  12. 由原來的27個分量變成 的18個分量， 的矩陣簡化為3×6的矩陣。經簡化後的倍頻效應表示為 • (7.28)

  13. 有關非線性光學的文獻中，倍頻極化率一般給出的是 ，表7.1(A)是各晶體的 矩陣，表7.1(B)是附加上Kleimann對稱性後的 矩陣。

  14. 7.1.4 有效倍頻極化率 • 為了繞過這些複雜的計算，引入有效倍頻極化率的概念，設法使在晶體中傳播的極化波本徵模分量Peff（有效極化波）與已知的光波本徵向量 、 建立聯繫，即 • (7.31) • 其中，deff稱為有效倍頻極化率，它與匹配方式、晶體的倍頻極化率張量及入射光的波向方向(θ,φ)等因素直接有關。

  15. 7.2 非線性耦合波方程 • 在非線性極化過程中，由於非線性極化效應的存在，會產生新的頻率的光波，即入射光波將有一部份被耦合到新頻率的光波上。根據非線性極化關係和Maxwell方程組，就能夠討論非線性極化過程中，各頻率光波之間的能量轉換關係。

  16. 7.2.1 非線性波動方程 • 假定介質為磁各向同性介質， ，電導率 • ，電荷密度 ，在這類介質中Maxwell方程為 • (7.38)

  17. 物質方程為 • (7.39) • 在考慮二階非線性電極化情況下，P與E之間的關係為 • (7.40)

  18. 整理上式可得 • (7.45)

  19. 式(7.45)為非線性介質中的波動方程，與線性介質中的波動方程相比式(7.45)增加了非線性極化項。當非線性極化強度＝0時，該方程過渡到線性情況下的波動方程。式(7.45)為非線性介質中的波動方程，與線性介質中的波動方程相比式(7.45)增加了非線性極化項。當非線性極化強度＝0時，該方程過渡到線性情況下的波動方程。

  20. 7.2.2 耦合波振幅方程 • 假定參與非線性作用的三束光波的方程分別為 • (7.47) • (7.48) • (7.49)

  21. 各光波頻率滿足 ，由於二階非線性極化效應，介質中可能產生頻率為 、 、 的非線性極化波。在非線性介質中可能產生的頻率為 的非線性極化項分量為 • (7.50)

  22. 假定是沿著z向的緩變函數，這種情況下 • 可被忽略， • 是頻率為 的光波的相對介電係數，由於 ，可簡化為

  23. (7.55) • 對於、 也存在的非線性極化項，如 • (7.56)

  24. (7.57) (7.58)

  25. 式 (7.56)～(7.58)被稱為三波相互作用的耦合波方程。進一步寫成如下簡化形式： • (7.59) • (7.60) • (7.61)

  26. 其中 • 被稱為相位匹配因子，＝0稱為相位匹配。

  27. 根據光強度的定義 • (7.65) • 其中 ， ，則每束光波的光強度相對於z的變化關係為

  28. (7.70) (7.71)

  29. 稱作Manley－Rowe關係，它表明了相互作用過程中三個光場光子數的變化關係，本徵上它們表示了光波頻率變換時的能量守恆。Manley－Rowe關係，使用於任何三波相互作用過程。稱作Manley－Rowe關係，它表明了相互作用過程中三個光場光子數的變化關係，本徵上它們表示了光波頻率變換時的能量守恆。Manley－Rowe關係，使用於任何三波相互作用過程。

  30. 7.3 光學倍頻 • 7.3.1　光學倍頻的基本描述 • 光學倍頻也稱二次諧波產生(Second Harmonic Generation, SHG)，是指頻率為的單色光波入射到非線性介質後，產生頻率為的光波的現象。1961年Franken等人在用紅寶石雷射器和石英晶體進行的實驗中首次發現倍頻現象，他們所用的實驗裝置原理圖，如圖7.2所示。

  31. 1.倍頻的耦合波方程及其解 • 光學倍頻即其中兩個入射光波的頻率相等，產生的新的光波的頻率是入射光波的頻率的兩倍(倍頻光)。假定入射的基頻光和產生的倍頻光的頻率分別為 和 ( ＝2 )，它們均沿著z軸傳播，其光場振幅函數分別為E1(z)和E2(z)，波向分別為k1和k2，如圖7.3所示。將E1(z)和E2(z)代入耦合波方程可得

  32. (7.72) (7.73)

  33. 其中， 為相位匹配因子 • (7.74)

  34. 倍頻光波的強度為 • (7.82) • 其中， 是 函數，如圖7.4所示。 • 將式(7.82)用入射的基頻光波的光強度 • 表示，可得 • (7.83)

  35. 基頻光波到倍頻光波的轉換效率為 • (7.84)

  36. (1)倍頻轉換效率正比於入射的基頻光波的光強度I1(0)，輸出的倍頻光波的光強度，正比於基頻光波的光強度的平方，由於光波的光強度與其功率密度成正比。(1)倍頻轉換效率正比於入射的基頻光波的光強度I1(0)，輸出的倍頻光波的光強度，正比於基頻光波的光強度的平方，由於光波的光強度與其功率密度成正比。 • (2)倍頻轉換效率正比於有效倍頻極化係數的平 方 ，為了提高倍頻轉換效率，需選用非線 性極化係數大的非線性介質。 • (3)從式(7.84)可以看出在 的情況下，即實現相位匹配的條件下倍頻轉換效率最高。

  37. (4)倍頻轉換效率正比於包含L的“”函數的平方，倍頻效率與非線性晶體的長度有關 。 • 2. 干涉長度 • 從原理上，當 時光學倍頻可實現相位匹配，從技術上講任何一種倍頻器只能在某種程度上接近 ，即總有一定的相位失配。通常採用干涉長度描述器件的失配程度。

  38. 當 ≠0時 • (7.85) • 即倍頻效率隨L呈週期性變換。當 時，倍頻效率達到第一個極大值。定義當倍頻效率達到第一個極大值時，所對應的長度為干涉長度，其值為 • (7.86)

  39. 3.倍頻過程中的相位匹配 • 為了實現高效率倍頻，必須要實現相位匹配，即滿足 • (7.87) • 一般情況下倍頻過程中，基頻光和倍頻光的傳播方向相同，因此相位匹配條件＝0， • (7.88) • 由於 ， ， ， • 上式可表示為 • (7.89) • 即相位匹配條件要求，非線性介質對入射的基頻 • 光波和產生的倍頻光波的折射率相同。

  40. 1.角度相位匹配 • 角度相位匹配就是使參與非線性相互作用的光波，在非線性介質的某個特定方向上傳播，該方向上基頻光波和倍頻光波的折射率相同。 • 在負單軸晶體中，正常光和異常光的折射率滿足如下關係： • (7.90) • (7.91) • 式中， 、分別是正常光(o光)和異常光(e光) • 的主折射率，θ是波向k與光軸之間的夾角。

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