1 / 34

Procvičování

Procvičování. základní pojmy posloupností. Posloupnost můžeme určit třemi způsoby:. výčtem členů rekurentním vzorcem vzorcem pro n-tý člen. Pokračovat. 2; 6; 10; 14; … 1; 3; 9; 27; … 5; 3; 1; -1; …. 18; 22 81; 243 -3; -5. Doplňte řadu čísel o další dvě čísla:. +4. +4. . 3. - 2.

briar
Download Presentation

Procvičování

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Procvičování základní pojmy posloupností

  2. Posloupnost můžeme určit třemi způsoby: • výčtem členů • rekurentním vzorcem • vzorcem pro n-tý člen Pokračovat

  3. 2; 6; 10; 14; … 1; 3; 9; 27; … 5; 3; 1; -1; … 18; 22 81; 243 -3; -5 Doplňte řadu čísel o další dvě čísla: +4 +4 . 3 - 2 Výsledek Pokračovat

  4. -4; -2; 0; … 10; 5; 0; … 81; 27; 9; … 2; 4; 6 -5; -10; -15 3; 1; Doplňte řadu čísel o další tři čísla: +2 - 5 : 3 Výsledek Pokračovat

  5. Prvním způsobem určení posloupnosti je výčtem členů. Tento způsob jsme používali v minulých šesti příkladech. Dalším úkolem bude určit u některých předcházejících posloupností určité členy an. Pokračovat

  6. 2; 6; 10; 14; …a1 = a3 =a5 = 2 10 18 Z následujících posloupností určete některé členy: Výsledek Pokračovat

  7. 1; 3; 9; 27; …a2 = a4 =a5 = 3 27 81 Výsledek Pokračovat

  8. 81; 27; 9; …a1 = a3 =a6 = 81 9 Výsledek Menu Pokračovat

  9. Dalším způsobem určení posloupnosti je rekurentním vzorcem. Rekurentní vzorec určuje vztah mezi sousedními členy a první člen. an+1 = an ….. a1 = … Příklad: an+1 = an - 6 a1 = 60 Vlastnost, pomocí které určujeme další členy. Pokračovat

  10. Následujícím úkolem bude určit prvních šest posloupností rekurentním vzorcem. Nebo-li posloupnosti, které jsou dány výčtem členů, vyjádřit rekurentním vzorcem. Pokračovat

  11. 2; 6; 10; 14; … 1; 3; 9; 27; … 5; 3; 1; -1; … an+1 = an + 4 a1 = 2 an+1 = an . 3 a1 = 1 an+1 = an – 2 a1 = 5 Určete rekurentní vzorec u následujících posloupností: +4 +4 . 3 - 2 Výsledek Pokračovat

  12. -4; -2; -0; … 10; 5; 0; … 81; 27; 9; … an+1 = an + 2 a1 = -4 an+1 = an – 5 a1 = 10 an+1 = an : 3 a1 = 81 nebo +2 - 5 : 3 Výsledek Pokračovat

  13. Nyní obráceně Z rekurentního vzorce posloupnosti budeme určovat první 4 členy. Pokračovat

  14. an+1 = an + 3 a1 = 2 an+1 = an - 4 a1 = 8 an+1 = an . 5 a1 = 1 2; 5; 8; 11 8; 4; 0; -4 1; 5; 25; 125 Určete první čtyři členy posloupnosti: Výsledek Pokračovat

  15. an+1 = an . a1 = 4 an+1 = an2 a1 = 2 4; 2; 1; 8; 2; ; 2; 4; 16; 256 Výsledek Menu Pokračovat

  16. Třetím způsobem určení posloupnosti je vzorecpro n-tý člen. Vzorec pro n-tý člen je vztah, ze kterého můžeme určit k libovolnému indexu (pořadí členu) příslušný člen. an = V(n) Příklad: an = 2n + 1  a100 = 2.100 + 1 = 201 Pokračovat

  17. an = n + 10 a1 = a4 = a10 = an = n + 10 a1 = 1 + 10 = 11 a4 = 4 + 10 = 14 a10 = 10 + 10 = 30 Určete zadané členy posloupnosti: Výsledek Pokračovat

  18. an = 3n – 5 a1 = a5 = a20 = an = 3n – 5 a1 = 3.1 – 5 = -2 a5 = 3.5 – 5 = 10 a20 = 3.20 – 5 = 55 Určete zadané členy posloupnosti: Výsledek Pokračovat

  19. an = n2 a1 = a4 = a10 = an = n2 a1 = 12 = 1 a4 = 42 = 16 a10 = 102 = 100 Určete zadané členy posloupnosti: Výsledek Pokračovat

  20. 4) a1 = a4 = a100 = Určete zadané členy posloupnosti: Výsledek Pokračovat

  21. an = 2n + 6 a5 = an = 4n – 10 a20 = an = -2n + 5 a50 = an = -6n + 30 a5 = an = n2 + 5 a10 = an = 2n2 a100 = a20 = 2.5 + 6 = 16 4.20 – 10 = 70 (-2).50 + 5 = -95 (-6).5 + 30 = 0 102 + 5 = 105 2.1002 = 20 000 Určete zadaný člen posloupnosti: Výsledek Pokračovat

  22. Vzorec pro n-tý člen má i jiný tvar zápisu. Příklad: an = 7n + 4  an = n2 – 9  Nyní si dáme dvě chuťovky. Pokračovat

  23. an = 2n – 4 a15 = 2.15 – 4 = 26 bn = n2 b5 = 52 = 25 Určete, o kolik je větší 15. člen posloupnosti an = 2n – 4 než 5. člen posloupnosti bn = n2. a15 – b5 = = 26 – 25 = 1 Výsledek Pokračovat

  24. Určete, kolikrát je větší 602. člen posloupnosti an = 2n než 200. člen posloupnosti bn = 8n. an = 2n a602 = 2602 bn = 8n b200 = 8200 Použijte vzorce pro mocniny. Výsledek Pokračovat

  25. 0bráceně Nyní budeme určovat, zda zadané číslo je členem posloupnosti nebo kolikátý člen posloupnosti je. Nezapomeňte, že pořadí členů, nebo-li číslo n musí být přirozené!! Pokračovat

  26. an = 2n – 4 16 = 2n – 4 20 = 2n 10 = n Určete, kolikátý člen posloupnostian = 2n – 4 je číslo 16. Číslo 16 je 10. člen posloupnosti. Výsledek Pokračovat

  27. an = -2n + 6 -44 = -2n + 6 -50 = -2n 25 = n Určete, kolikátý člen posloupnostian = -2n + 6 je číslo -44. Číslo -44 je 25. člen posloupnosti. Výsledek Pokračovat

  28. Určete, kolikátý člen posloupnostian = -n + 10 je číslo 25. an = -n + 10 25 = -n + 10 15 = -n -15 = n -15N -15. člen neexistuje! Tedy číslo 25 není členem posloupnosti. Číslo -15 není přirozené číslo. Výsledek Pokračovat

  29. Určete, kolikátý člen posloupnostian = 2n + 6 je číslo 7. an = 2n + 6 7 = 2n + 6 1 = 2n = n Půltý člen neexistuje! Tedy číslo 7 není členem posloupnosti. Opět vyšlo číslo, které není přirozené. Výsledek Pokračovat

  30. Určete, kolikátý člen posloupnosti je číslo 2. Číslo 2 je 7. člen posloupnosti. Výsledek

  31. Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n2 – 4n je číslo -3. Číslo -3 je 1. a 3. člen posloupnosti. Diskriminant!! Výsledek Pokračovat

  32. Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n2 + 5n - 1 je číslo 5. Číslo 5 je 1. člen posloupnosti. -6 není přirozené! Výsledek Pokračovat

  33. Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n2 + 5n + 9 je číslo 3. Číslo 3 není členem posloupnosti. -2 a -3 není přirozené! Výsledek Pokračovat

  34. Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n2 + 2n + 9 je číslo -4. Číslo -4 není členem posloupnosti. Diskriminant je záporný. Výsledek Pokračovat

More Related