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第一章 时域离散信号与系统 (6学时）

数字信号处理. 第一章 时域离散信号与系统 (6学时）. 引言 1.1 离散时间信号 1.2 采样 1.3 离散时间信号的傅里叶变换与 Z 变换 1.4 离散时间系统 1.5 系统的频率响应与系统函数. 数字信号处理. 学习要点：. 1、掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。 2、了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。 3、会利用卷积和、差分方程的迭代法计算系统的输出。 4、理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。

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第一章 时域离散信号与系统 (6学时）

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  1. 数字信号处理 第一章 时域离散信号与系统(6学时） 引言 1.1 离散时间信号 1.2 采样 1.3 离散时间信号的傅里叶变换与Z变换 1.4 离散时间系统 1.5 系统的频率响应与系统函数

  2. 数字信号处理 学习要点： • 1、掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。 • 2、了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。 • 3、会利用卷积和、差分方程的迭代法计算系统的输出。 • 4、理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 • 5、掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。

  3. 数字信号处理 1.1离散时间信号 • 序列定义：离散时间信号又称作序列，序列是时间上不连续的一串样本值的集合，记为{x(n)} 。 • 注： • 通常用x(n)表示序列。 • x(n)只在n为整数时才有意义。 • x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值。 • 实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中

  4. δ(n) 1 n 0 -1 1 -2 2 δ(n-m) 1 n m 0 -1 1 -2 2 数字信号处理 1.1.1几种常用的典型序列 注意和δ(t)的区别？ • 1.单位脉冲序列(离散冲激)

  5. 数字信号处理 2.单位阶跃序列 u(n) 注意和u(t)的区别？

  6. 数字信号处理 3.矩形序列

  7. -1<a<0 0<a<1 a<-1 a>1 数字信号处理 4.实指数序列 a为实数，当

  8. 数字信号处理 5.正弦型序列 • 其中，ω0为数字域角频率。单位是弧度。 • 数字角频率和模拟角频率的关系 ω0=π/8 T=16

  9. 例： 数字信号处理 6.复指数序列

  10. 数字信号处理 补充Matlab程序 n0=0;nf=10;ns=3; n1=n0:nf;x1=[(n1-ns)==0]; %单位脉冲序列 n2=n0:nf;x2=[(n2-ns)>=0]; %单位阶跃序列 n3=n0:nf;x3=(0.75).^n3; %实指数序列 n4=n0:nf;x4=exp((-0.4+pi/3j)*n4); %复指数冲序列 subplot(2,2,1),stem(n1,x1); subplot(2,2,2),stem(n2,x2); subplot(2,2,3),stem(n3,x3); figure subplot (2,2,1),stem(n4,real(x4)); %注意subplot的变化 subplot (2,2,2),stem(n4,imag(x4)); Subplot (2,2,3),stem(n4,angle(x4)); subplot (2,2,4),stem(n4,abs(x4));

  11. 数字信号处理

  12. 数字信号处理 7. 周期序列 • 如果对所有的n存在一个最小的正整数N使下面等式成立，则称x(n)为周期性序列 • 周期为N

  13. 数字信号处理 例：以正弦序列为例讨论

  14. 数字信号处理 例

  15. 数字信号处理 8 序列的能量 序列的能量为序列各抽样值的平方和 平方可和序列 绝对可和序列 有界序列

  16. x(n) x(n) -3 -2 -1 0 1 2 3 n -3 -2 -1 0 1 2 3 n 数字信号处理 9.对称序列

  17. 数字信号处理 9.任意序列 x(n)可以表示成单位脉冲序列的移位加权和，也可表示成与单位脉冲序列的卷积和。

  18. 数字信号处理 1.1.2 序列的运算 • 1.序列的移位 当m为正时， x(n-m)表示依次右移m位； x(n+m)表示依次左移m位。

  19. 数字信号处理 2.序列的翻褶 • x(-n)是以n=0的 • 纵轴为 对称轴将 • 序列x(n)加以翻褶

  20. 数字信号处理 3. 序列相加 两序列的和是指同 序号(n)的序列值逐 项对应相加得一新 序列。

  21. 数字信号处理 4.序列相乘 • 是指同序号(n)的 • 序列值逐项对应 • 相乘。

  22. 数字信号处理 • 序列的相加和相乘： • x1=[0 1 2 3 4 3 2 1 0];ns1=-2; • x2=[2 2 0 0 0 -2 -2];ns2=2; • nf1=ns1+length(x1)-1; • nf2=ns2+length(x2)-1; • ny=min(ns1,ns2):max(nf1,nf2); • xa1=zeros(1,length(ny)); • xa2=xa1; • xa1(find((ny>=ns1)&(ny<=nf1)==1))=x1; • xa2(find((ny>=ns2)&(ny<=nf2)==1))=x2; • ya=xa1+xa2; • yb=xa1.*xa2; • subplot(2,2,1),stem(ny,xa1);ylabel('x1(n)') • subplot(2,2,3),stem(ny,xa2);ylabel('x2(n)') • subplot(2,2,2),stem(ny,ya);ylabel('x1(n)+x2(n)') • subplot(2,2,4),stem(ny,yb);ylabel('x1(n)*x2(n)')

  23. 数字信号处理

  24. 数字信号处理 5.卷积和 a)卷积的定义： 设序列x(n),h(n),它们的卷积和y(n)定义为 卷积和计算分四步：折迭(翻褶),位移,相乘,相加。

  25. h(m) 3/2 x(m) 1 1 1/2 m m 3 2 0 1 2 0 1 数字信号处理

  26. h(-m)=h(0-m) 翻褶 h(1-m) 位移1 m -2 -1 0 m -1 0 1 对应相乘，逐个相加,得y(0) 得y(1) 数字信号处理

  27. y(n) 3 5/2 3/2 3/2 1/2 n -1 0 1 2 3 4 5 数字信号处理

  28. X(m) y(12-m) y(6-m) y(2-m) y(3-m) y(-m) y(14-m) y(5-m) y(4-m) y(11-m) y(-m) y(8-m) y(9-m) y(13-m) y(10-m) y(1-m) y(7-m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y(m) -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -4- -4- -4- -4- -4- -4- -4- -4- -4- -4- -4- -4- -4- -4- -4- -4- 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -2- -2- -2- -2- -2- -2- -2- -2- -2- -2- -2- -2- -2- -2- -2- -2- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -7 -7 -7 -7 -7 -7 -7 -7 -7 -7 -7 -7 -7 -7 -7 -7 0 1 2 3 4 9 8 5 6 7 数字信号处理 f(0)=1 f(7)=-1 f(1)=2 f(8)=-3 f(2)=3 f(9)=-5 f(3)=4 f(10)=-4 f(4)=5 f(11)=-3 f(5)=3 f(12)=-2 f(6)=1 f(13)=-1

  29. 数字信号处理 b)卷积的运算 Matlab函数：conv()

  30. 数字信号处理 1.2 采样 1.采样的定义：就是利用周期性抽样脉冲序列pT(t),从连续信号xa(t)中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散时间信号。 抽样是模拟信号数字化的第一环节，再经幅度量化、编码后即得到数字信号x(n)。 研究内容： • 信号经采样后发生的变化（如频谱的变化） • 信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始 信号、如何不失真地还原信号） • 由离散信号恢复连续信号的条件

  31. 数字信号处理 2、采样过程 采样器一般由电子开关组成，开关每隔Ｔ秒短暂地闭合一次，将连续信号接通，实现一次采样。 M(t) M(t) T

  32. 数字信号处理 如开关每次闭合τ秒，则采样器的输出是一串重复周期为T，宽度为τ的脉冲，脉冲的幅度是这段时间内信号的幅度(如图)，这一采样过程可看作是一个脉冲调幅过程，脉冲载波是一串周期为T、宽度为τ的矩形脉冲，以M(t)表示,调制信号是输入的连续信号xa(t),则采样输出为 一般τ很小, τ越小，采样输出脉冲的幅度越接近输入信号在离散时间点上的瞬时值。

  33. 数字信号处理

  34. 数字信号处理 理想采样

  35. 数字信号处理 采样信号频谱

  36. 数字信号处理 问题：频谱的幅度值变为原来的1/T,为什么？ 所以，理想采样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓,重复周期为s(采样频率), 幅度原来的1/T。

  37. 数字信号处理 奈奎斯特取样定理 由上图可知，用一截止频率为 的低通滤器对 滤波可以得 因此，要想抽样后能不失真的还原出原信号，抽样频率必须大于等于两倍原信号最高频率分量。即 。这就是奈奎斯特采样定理。最小采样频率称为奈奎斯特采样频率。

  38. Ωh为最高频率分量 数字信号处理 结论 • 1.抽样信号的频谱是模拟信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓而成 • 2.频谱幅度是原信号频谱幅度的1/T倍 • 3.抽样频率必须大于等于两倍原信号最高频率分量。即 ，才能保证无混叠。

  39. 数字信号处理

  40. h(t) H(jΩ) H(jΩ) T -Ωs/2 0 Ωs/2 Ω 数字信号处理 5）抽样的恢复 • 利用低通滤波器还原满足奈奎斯特抽样定理的抽样信号。 • 理想低通滤波器:

  41. 数字信号处理

  42. 低通滤波器的输出 数字信号处理 *可见，输出=原信号抽样点的值与内插函数乘积和。

  43. 1 (n-1)T (n+1)T (n+2)T (n-2)T nT 数字信号处理 内插函数 的特性： 在抽样点nT上，其值为1;其余抽样点上，其值为0。

  44. 数字信号处理 （1）在抽样点上，信号值不变； （2）抽样点之间的信号则由各抽样函数波形的延伸叠加而成。 （3）证明了只要满足采样频率高于两倍信号最高频谱，整个连续信号就可以用它的采样值完全代表，而不损失任何信息——奈奎斯特定律。

  45. T 2T 3T 数字信号处理

  46. 数字信号处理 例

  47. 数字信号处理

  48. 数字信号处理 1.3 离散时间信号的DTFT与z变换 • 1.3.1 引言 连续时间信号 （微分方程） 频域变换 （傅里叶变换->复频域拉氏变换） 时域离散信号 （差分方程） 频域变换 （傅里叶变换->复频域Z变换）

  49. 数字信号处理 2.2 离散时间信号傅里叶变换DTFT • 2.2.1 序列的傅里叶变换的定义 • 1.DTFT Matlab函数:dft1()

  50. 数字信号处理 2.IDTFT

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