第 22 章 模糊理論

1. 第22章　模糊理論 本章的學習主題  1.認識模糊理論 2.模糊合成 3.模糊綜合評判 4.模糊運算 5.模糊推論 6.模糊控制 7.模擬理論之應用範例

2. 22.1 前言 　　一般可將資訊分為「可量化的資訊」與「不可量化的資訊」，其中不可量化的資訊又稱為質化的資訊，如:「這家公司總經理能力很強」、「這項產品的品牌形象很好」等口語化的描述。 模糊理論(Fuzzy Theory)乃是積極承認主觀性問題的存在，進而以模糊集合理論來處理不易量化的問題，以便能適當而可靠的處理人們主觀評估問題的方法。 　　模糊理論是為解決真實世界中普遍存在的模糊現象而發展的一門學問，1965年美國自動控制學家Lotfi. A. Zadeh首先提出的一種定量表達工具。

3. 22.2 模糊理論發展歷史 Lotfi. A. Zadeh教授他提出Fuzzy理論的主要理由： 1.現代科學技術研究對象，往往都是非常巨大的物體或機械，像這種大規模又複雜的系統，若想正確地、精密地掌握大局，就必須從物體的細部做起，他必須非常準確且不允許有些微的錯誤產生，所以更需有一個更好的理論才行。 2.過去科學技術的成長，完全取決於他有一個明確的數學定義，若這些被研究的對象中，無法瞭解其數學性質的話，那麼以過去這種科學技術的研究，將顯得束手無策而被迫停止，Zadeh教授認為對於無法用數學模式建構的系統，Fuzzy理論將顯的更重要。

4. 22.2 模糊理論發展歷史 3.人類知識可說是用語言來表達的，而語言中存在的模糊性，特別是因人而異所產生的主觀性，也各不相同，這些模糊現象無法使用傳統的數學工具例如機率等解決，故必須尋找另外的替代途徑。

5. 22.3 模糊理論的基本概念 Fuzzy理論是以Fuzzy集合(fuzzy set)為基礎，其基本精神是接受模糊性現象存在的事實，而以處理概念模糊不確定的事物為其研究目標，並積極的將其嚴密的量化成電腦可以處理的訊息，Fuzzy理論的應用較偏重於人類的經驗及對問題特性的掌握程度。 表22 - 1說明傳統集合與Fuzzy集合在基本精神上不同之處，我們可以說傳統的集合論是立場鮮明，而調和包容則是Fuzzy理論的基本精神。 表 22-1 傳統集合與 Fuzzy 集合基本精神的比較

6. 1 AX = 0 AX = 22.3 模糊理論的基本概念 １ 圖 22 - 1 模糊集合與明確集合示意圖

7. 22.3 模糊理論的基本概念 　　由語意性措辭轉換為模糊數的尺度有很多，亦可直接由決策者自己來建立尺度，但過程將會變得較為繁雜，而Chen、Hwang (1992)提出了八個轉換尺度(conversion scale)，這八個轉換尺度能將不同的模糊語意措辭轉換為模糊數。若模糊語意措辭為medium low、low、medium、medium high、high，則就可利用模糊尺度將其轉換為模糊數，轉換尺度的函數圖形如圖22 - 2所示。

8. 22.3 模糊理論的基本概念 圖 22 - 2 模糊尺度之隸屬函數

9. 22.3 模糊理論的基本概念 語意值與模糊數的關係亦可由表22 - 2來表示。 表 22 - 2 模糊語意措辭與對應之模糊數關係表

10. 22.3 模糊理論的基本概念 　　若想將語意措辭更詳盡表達，可加入一偏向程度概念，將一個語意措辭的隸屬度再予以細分。 　　所謂偏向程度，即是將一語意模糊數擴展為三個，三模糊數皆有相同之展幅(spread)，若為“偏低”，則最大隸屬度點(隸屬度為1)落於展幅之1/4處，“偏高”則落於3/4處，而“偏中”則落於1/2處(即為原模糊數)，而在“low”與“high”兩直角三角形模糊數方面，以“high”為例，若為“偏低”，則其展幅將往左擴展1/2，而“偏高”則往右縮減。

11. 偏低 偏中 偏高 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 22.3 模糊理論的基本概念 以轉換尺度四之medium的隸屬函數為例，圖22 - 3 medium偏向示意圖加入一偏向程度，見圖22 - 3。利用此一偏向程度概念可將專家的語意措辭更詳盡地轉換為隸屬函數。 圖 22 - 3 Medium 偏向示意圖

12. 22.4 模糊合成 模糊合成是指兩個矩陣的合成方式。以W與C兩矩陣為例，設W為一 (1×n)的矩陣，即W=[W1,W2,....,Wn]，而C則為一(n×m)的矩陣，其為： 此兩矩陣的合成可以用M=W。C表示之，其運算的方式有許多種，列舉其中最常用的三種模式介紹 。

13. 22.4 模糊合成 1. [模式一]：M(V，Λ)運算子；其中V表Max；Λ表Min W與C間的合成是利用取極大和取極小來進行，其模式以數學型態表示為： M=W。C = [m1,m2,…,mm] ，其中 j=1,2,…,m 這種運算的優點是簡單明瞭，但是在作Min、Max合成時，容易因為某一因素的極端值(極大或極小)，而失去其他大量的資訊。一般常用於模糊推論的合成運算，因其僅需考慮最強的證據值，而不必同時保留其他資訊。

14. 22.4 模糊合成 2. [模式二]：M (。，V)運算子；其中。表Product ；V表Max • 其模式以數學型態表示即為: • M=W。C=[m1,m2,…,mm] ，其中 j=1,2,…,m • 在此模式中，將 [模式一] 中的Min改為Product，因此不僅考慮極小值，同時考慮所有的資訊，但作Max運算時，仍將失去大量有用的訊息。一般而言，該模式適用於欲凸顯因素中某一較突出的因素時。

15. 22.4 模糊合成 該模式考慮了所有的影響因素，在運算時也保留了所有因素的資訊，較適用於需要考慮全部因素之情形。 3.[模式三]：M(。，+)運算子；其中。表Product；+表Addition • 此模式以數學式表示為 • M=W。C=[m1,m2,…,mm] ，其中

16. 22.5 模糊綜合評判 　　模糊綜合評判的作法係直接將對事物多個構面評估的意見與其影響事物狀況的重要程度作加權的運算，其意義在於希望系統性的分析出該事物的真實情況，其運算方式類似一般常用的「加權平均」，易於為人所接受。 　　若某一事物具有多種屬性，受多種因素的影響，則在評估該事物的過程中，便必須對多種相關因素作綜合性考慮並進行全面的評估，「模糊綜合評判」便是應用此概念最簡單、易懂的一種方法。

17. 22.5 模糊綜合評判 模糊綜合評判的處理過程一般有如下的步驟： 1.確定評判對象，建立因素集與評價集 2.確定各評估指標的權重 3.進行模糊綜合評判

18. 22.6 實例演練—模糊理論之應用 一、研究題目 模糊理論應用於多國籍企業控制協調機制評估之研 二、研究架構 本研究嘗試由「效益」、「成本」、及「可行性」等三個構面建構一套多層級的數量決策模式。文中將以N公司為例，分別說明：(1)如何透過模糊理論之語意變數轉換，以及三角模糊數之運算，作各種控制協調機制適用性之評估。(2)如何運用灰色局勢決策理論，針對各種控制協調機制各項評估準則作效果測度，從而得到最後之排序結果。

19. 22.6 實例演練—模糊理論之應用 　　綜合本研究之研究目的在於建立多國藉企業之控制協調機制。本研究所欲評估之控制協調機制可分為四大類：(1)組織結構機制、(2)資訊管理機制、(3)人員管理機制、(4)衝突解決機制；共計有12項機制可供評選。

20. 22.6 實例演練—模糊理論之應用 表 22 - 3 控制協調機制分類與操作型定義

21. 22.6 實例演練—模糊理論之應用 表 22 - 4 評估指標及其操作型定義

22. 22.6 實例演練—模糊理論之應用 表 22 - 4 評估指標及其操作型定義(續)

23. 22.6 實例演練—模糊理論之應用 圖 22-4 控制協調機制分析之層屬架構圖

24. 22.6 實例演練—模糊理論之應用 　　模糊理論是由查德(L.A. Zadeh)教授於1965年發表「fuzzy set」一文之後，迅速發展起來。其理論架構是以模糊集合(fuzzy set)、模糊邏輯(fuzzy logic)、模糊度量(fuzzy measures)為主要內容；Bellman & Zadeh(1970)提出模糊環境下之決策方法以來，應用模糊理論處理存在模糊現象之問題研究有日益增加之趨勢。以下僅介紹本研究中所用的模糊決策模式，及模糊數之運算。

25. 22.6 實例演練—模糊理論之應用 (二)模糊數之運算 Gin-shuh Liang (1991)認為模糊數有下列幾種性質：模糊數為一模糊集，其隸屬函數為 ＵＡ(x)：Ｒ [0,1] 其特性為： 1.ＵＡ( x ) 為連續性。 2.ＵＡ( x ) 為一凸集合。 3.ＵＡ( x ) 為正規化模糊子集，亦即存在一實數X 0 使得ＵＡ( x0 ) = 1 而三角模糊數剛好滿足以上所提之條件。

26. ＵＡ( x 0 ) = 1 0 m u l 22.6 實例演練—模糊理論之應用 ( x – l ) / ( m – l ) , l ≦ x ≦m ( x – u ) / ( m – u ) , m ≦ x ≦u 0, other 圖 22 - 5 三角模糊數 隸屬函數為：

27. 22.6 實例演練—模糊理論之應用 Gin-shuh Liang (1991)依三角模糊數之性質及Zadeh (1965)所提出之擴張原理，三角模糊數和可以有下列之代數運算： 1.模糊數加法 ( l1,m1,u1) + ( l2,m2,u2 ) = ( l1 + l2 , m1 + m2 , u1 + u2 ) 2.模糊數減法 ( l1,m1,u1) - ( l2,m2,u2 ) = ( l1 - l2 , m1 - m2 , u1 - u2 ) 3.模糊數乘法 ( l1,m1,u1) * ( l2,m2,u2 ) = ( l1 * l2 , m1 * m2 , u1 * u2 ) k * ( l1,m1,u1 ) = ( k * l2 , k * m2 , k * u2 ) k 為任意實數 4.模糊數除法 ( l1,m1,u1) / ( l2,m2,u2 ) = ( l1 / u2 , m1 / m2 , u1 / l2 )

28. 22.6 實例演練—模糊理論之應用

29. (x–u) / (m–u) , m ≦ x ≦u, m=1 0, other (x–u) / (m–u) , m ≦ x ≦u, m=1 0, other (x–u) / (m–u) , m ≦ x ≦u, m=1 0, other (x–u) / (m–u) , m ≦ x ≦u, m=1 0, other U 非常不同意= U 很低= U 不同意= U 低= 22.6 實例演練—模糊理論之應用 1.「非常不同意」之隸屬函數 　「很低」之隸屬函數 2.「不同意」之隸屬函數 　「低」之隸屬函數

30. (x–u) / (m–u) , m ≦ x ≦ u, m = (1+u) / 2 (x–l) / (m–l) , l ≦ x ≦ m, 0, other (x–u) / (m–u) , m ≦ x ≦ u, m = (1+u) / 2 (x–l) / (m–l) , l ≦ x ≦ m, 0, other U 無意見= U 中= 22.6 實例演練—模糊理論之應用 3.「無意見」之隸屬函數 「中」之隸屬函數

31. (x–l) / (m–l) , l ≦ x ≦ m, u = m 0, other (x–l) / (m–l) , l ≦ x ≦ m, u = m 0, other (x–l) / (m–l) , l ≦ x ≦ m, u = m 0, other (x–l) / (m–l) , l ≦ x ≦ m, u = m 0, other U 同意= U 高= U 非常同意= U 很高= 22.6 實例演練—模糊理論之應用 4.「同意」之隸屬函數 「高」之隸屬函數 5.「非常同意」之隸屬函數 「很高」之隸屬函數

32. 22.6 實例演練—模糊理論之應用 五、執行方法與程序 1.定義語意變數及其三角模糊數 2.模糊權數之求取 3.因素績效表現之衡量 4.個別因素之綜合評判 5.整體績效表現之衡量 6.方案之排序

33. 第一層因素權重集 第二層因素權重集 第三層因素權重集 個別評估目標權重值 0.157 0.035 取得資源 0.229 0.051 增加效率 0.593 0.229 0.051 組織利益 增加彈性 0.157 0.035 促進學習 0.229 0.051 增加認同 0.372 效益最大 0.349 資訊品質 0.053 0.102 0.407 資訊容量 0.015 資訊處理能力 0.275 資訊及時性 0.042 0.275 資訊彈性 0.042 0.333 0.036 前置作業期間之長短 0.289 0.333 時間因素 0.036 執行期間之長短 0.333 0.036 等待效果實現之時間 0.365 0.057 硬體設備之投資金額 0.135 0.372 0.021 0.422 監督成本 成本最小 財務考量 0.25 0.039 訓練成本 0.25 0.039 溝通成本 0.198 0.021 士氣低落 0.136 員工工作壓力 0.015 0.198 0.021 資訊扭曲 0.289 負面行為 0.136 0.015 官僚作風 0.198 0.021 決策延遲 0.136 0.015 組織衝突 0.422 0.040 管理者知識 公司需具備 0.289 0.372 之規劃執行 管理者溝通技能 0.027 能力 0.289 管理者投入度 0.027 0.372 0.035 一般員工知識 執行難度 員工需具備 0.255 0.372 0.372 0.035 一般員工溝通技能 最適 之執行能力 0.255 一般員工投入度 0.024 0.260 0.017 預算支援 0.480 所需資源支 0.255 給予誘因 0.031 援程度 0.260 0.017 時間充裕性 圖 22-6 N 公司因素權重之計算結果

34. 表 22-6 正式化機制之模糊綜合評判

35. 22.6 實例演練—模糊理論之應用 表 22 - 7 N 公司 12 種控制協調機制第一層因素及整體適用性之評估結果

36. 22.6 實例演練—模糊理論之應用 表 22 - 8 N 公司 12 種控制協調機制第二層因素之評估結果