Специальные главы высшей математики (СГВМ)

1. Специальные главывысшей математики(СГВМ) Часть 1. Раздел Статистика

2. Цели курса • Изучить основные разделы статистики как науки и как отрасли деятельности • Навыки работы с технологиями статистических исследований

3. Литература • Статистика: учебник/ Под ред. И.И.Елисеевой. -М: Изд-во Проспект, 2009.

4. Развитие статистики • Др.Китай, др.Рим, Ср.век.Европа • Описательная статистикаГ.Конринг (сер. XVIIв., Германия) • Политическая арифметикаВ.Петти (сер. XVIIв., Англия) • Математическая статистикаКетле, Гальтон, Пирсон, Госсет, Фишер, Митчел (XIX-XXв.)

5. Термин «статистика» • STATUS (лат.) – состояние дел • «Статистика» –(Готфрид Ахенваль, XVIII век) Современное значение: • Отрасль деятельности • Научная дисциплина • Цифровой материал

6. Статистика как… • Отрасль деятельности • Государственная статистика • Ведомственная статистика • Муниципальная статистика • Научная дисциплина • Теория статистики • Экономическая статистика • Социальная статистика

7. Статистическое исследование  Объектыстатистическогонаблюдения Сбор первичной информации  Сводка иобработка данных  Анализ иинтерпретация результатов Потребителистатистических данных

8. Категории статистики 1 Статистическая совокупность 2 Единица совокупности 3 Признак 4 Статистический показатель 5 Система статистических показателей

9. Методы статистики • Статистическое наблюдение • Метод группировок • Метод статистических показателей

10. Статистическая совокупность - совокупность изучаемыхсоциально-экономических объектов или явлений, имеющих общую качественную основу, но отличающихся друг от друга отдельными признаками.

11. Единица совокупности - первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации. • Единица совокупности рассматривается как неделимый элемент

12. Признак - показатель, характеризующий индивидуальную особенность единицы совокупности, рассматриваемый как случайная величина • Значение признака- измеренный индивидуальный показатель

13. Вариация признака - изменчивость значений признака у разных единиц совокупности (как явление) • возникает под влиянием разнообразных факторов • предпосылка и предмет статистического исследования

14. Классификация признаков По типу значений (измерений) Признаки Количественные Атрибутивные (качественные) Дискретные Многозначные Непрерывные Альтернативные

15. Измерительная шкала Измерение (значение признака) - фиксирование результата наблюдения в терминах измерительной шкалы Измерительная шкала - знаковая модель измеряемого явления

16. Сила шкалы Сила измерительной шкалы определяется: • Сущностью наблюдаемого явления • Богатством допустимых операций • Огрубление шкалы - • потеря информации • реальные выводы • Усиление шкалы - • навязывание информации • нереальные выводы

17. Типовые измерительные шкалы Тип шкалы 0 1 Отношения Качественные (атрибутивные) • Шкала наименований - - эквивалентность • Порядковая шкала - - предпочтение Количественные • Интервальная шкала О О интервал • Шкала отношений А О отношение • Циклическая шкала О А - фаза цикла • Абсолютная шкала А А - доля целого

18.  Шкала наименований = номинальная = классификационная Примеры: • имя, пол, семейство, класс, номер игрока … Обработка таблиц наблюдений: • Неупорядоченный список класса эквивалентных объектов

19.  Порядковая шкала = ранговая = ординальная Примеры: • ранг служащего, балльные шкалы (сила ветра, оценка на экзамене, магнитуда землетрясения, твердость минерала) … Обработка таблиц наблюдений: • Упорядочение объектов • Ранг (порядковый номер) объекта

20.  0 1О О Интервальная шкала = шкала разностей Примеры: • температура oC, oF, летоисчисление, высота над уровнем моря … Обработка таблиц наблюдений: • Взятие интервалов - разностей(перевод в шкалу отношений) • Прибавление интервалов • Усреднение

21.  0 1А О Шкала отношений = метрическая Примеры: • длина, высота, вес, скорость, светимость… Обработка таблиц наблюдений: • Арифметические операции (перевод в другую шкалу отношенийили в абсолютную шкалу)

22.  0 1О А Циклическая шкала = периодическая = фазовая Примеры: • Страны света, время суток и года, фаза колебаний … Обработка таблиц наблюдений: • Взятие интервалов - разностей(перевод в шкалу отношений) • Прибавление интервалов • Усреднение

23.  0 1А А Абсолютная шкала = шкала долей = безразмерная шкала Примеры: • Доли Обработка таблиц наблюдений: • Арифметические операции • Логарифмирование, потенцирование

24. Нетиповые шкалы • Шкалы частичного порядка(несравнимые наблюдения) • Шкалы супер-порядка(сила предпочтений) • Нелинейные шкалы(преобразование исходных данных: Ph, Дб ) • Дискретизированные шкалы(огрубление до точности прибора) • Зашумленные шкалы(случайные погрешности измерений) • Размытые шкалы(размытое отношение эквивалентности) • Косвенные шкалы(число решенных задач при измерении интеллекта)

25. Статистический показатель • количественно-качественная обобщающая характеристика какого-либо свойства группы (части) единиц совокупности или совокупности в целом • Стат.данные – совокупность значений стат.показателей

26. Типы показателей • Первичные(объемные) • Вторичные(производные) • Индивидуальные(единичные) • Сводные(групповые, суммарные)

27. Система статистических показателей - совокупность взаимосвязанных показателей, отражающая существующие между явлениями взаимосвязи • Сист. стат. показателей фиксирует: • Множество показателей • Классификацию единиц

28. Взаимосвязи показателей • Детерминированные • Стохастические Статистическая закономерность проявляется при наблюдении массовых явлений и процессов (ЗБЧ)

29. Закон больших чисел Теорема Чебышева: Пусть X1 ,X2 , … , Xn - попарно независимые СВ Если MXi = Mи DXi <  то (1/n) i=1,nXi M

30.   Статистическое наблюдение Определение Формы и виды Программа Точность наблюдения

31. Статистическое наблюдение - планомерный, научно организованный сбор информации о массовых общественных явленияхпутем регистрации заранее намеченных признаков с целью получения обобщающих характеристик

32. Виды стат. наблюдения По источнику сведений: • Непосредственное наблюдение:регистратор устанавливает факты • Документальное наблюдение: по документам • Опрос: со слов опрашиваемого

33. Виды стат. наблюдения По охвату единиц совокупности: • Сплошное: все единицы • Несплошное: часть единиц • Метод основного массива: наиболее «крупные» единицы • Выборочное: механический или случайный отбор единиц

34. Виды стат. наблюдения По времени регистрации: • Текущее:регистрация по мере возникновения • Периодическое: через определенные промежутки времени • Единовременное: по мере необходимости

35. Выборочный метод Определения Методы отбора

36. Выборочный метод Причины отказа от сплошного наблюдения: • Невозможность • дороговизна, длительность • разрушающий контроль качества • Нецелесообразность • не требуется точность

37. Выборочный метод • Генеральная совокупность(исследуемая стат. совокупность) • Выборочная совокупность(отобранные единицы, «выборка») • Представительность выборки(репрезентативность) - близость свойств генеральной и выборочной совокупностей

38. Формирование выборки 1 Выясняется состав совокупности (N) 2 Определяется объем выборки (n) 3 Осуществляется отбор: • Индивидуальный • Механический • Собственно случайный • и т.д.

39. Механический отбор - отбор каждой (N/n)-ой единицы ki = k1 + [ (i-1) N/n ] i=1..n

40. Случайный отбор • Бесповторный (более точный) • Повторный Причина повторного отбора - невозможность бесповторного: • пассажирооборот • потребительский спрос

41. Точность наблюдения Теория статистики Статистическое наблюдение

42. Ошибки (погрешности) • различия между показателями выборочной и генеральной совокупностей Измеряется с помощью • Абсолютная ошибка (разность) • Относительная ошибка (отношение, %)

43. Классификация ошибок Ошибки регистрации: • Систематические • Округление • Непониманиепрограммы наблюдения • Сознательное искажение • Случайные • Невнимание, описки • Пропуск или повторный счет

44. Ошибки выборки Оценка Число студентов Ген.совок Выборка 1 Выборка 2 2 3 4 5 100 300 520 80 9 27 54 10 12 29 52 7 Итого 1000 100 100 Среднее 3,58 3,65 3,54 Доля «4 и 5» 0,6 0,64 0,59