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Introdução aos Processos Estocásticos

Introdução aos Processos Estocásticos. Probabilidade Prof.: Fabrício Simões. Justificando o Uso da Teoria da Probabilidade. Sinais Aleatórios: Não é possível determinar precisamente o seu valor em qualquer instante tempo.

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Introdução aos Processos Estocásticos

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Presentation Transcript

  1. Introdução aos Processos Estocásticos Probabilidade Prof.: Fabrício Simões

  2. Justificando o Uso da Teoria da Probabilidade • Sinais Aleatórios: Não é possível determinar precisamente o seu valor em qualquer instante tempo. • Entretanto, o sinal apresenta padrões de comportamento. Presença de incertezas no mecanismo de geração do sinal. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  3. Probabilidade - Conceitos Básicos • Experimento Aleatório: Experimento cujos resultados não podem ser previstos. Ex.: Medir a tensão instantânea de um sinal de voz. • Espaço Amostral: Conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. É representado pela letra S. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  4. Espaço Amostral (S) 1 2 3 4 5 6 Um evento (A) Espaço Amostral Eventos: Subconjunto de um espaço amostral. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  5. Probabilidade de um Evento • Entretanto, se todos os resultados (elementos) ocorrem com a mesma probabilidade, então: Probabilidade do evento A, P(A), é a soma da probabilidade de cada elemento que compõe o conjunto A. Eventos Equiprováveis GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  6. Probabilidade - Segundo os Axiomas de Kolmogorov • O último axioma ocorre quando os eventos A e B são mutuamente exclusivos. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  7. Mutuamente Exclusivos • Dois eventos A e B são mutuamente exclusivos, se isto é, A e B não têm elementos em comum. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  8. Probabilidade • Probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B. • Probabilidade de ocorrer o evento A e o evento B. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  9. Probabilidade Condicional • Mede a probabilidade de ocorrer um evento dado que outro ocorreu. • P(A / B) – Probabilidade de ocorrer A dado que B ocorreu. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  10. Eventos Independentes • A probabilidade condicional verifica a dependência entre os eventos A e B. • Os eventos são independentes quando a ocorrência do evento A não depende do evento B, então: GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  11. Variável Aleatória • É uma função que associa um número real com cada elemento no espaço amostral. x = f (evento) nível baixo 0 nível alto 1 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  12. x (bits) Fonte Digital S Variável Aleatória Discreta • Assume valores isolados (pontuais) dentro do intervalo [a,b]. 1 0 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  13. Distribuição de Probabilidade –Variável Aleatória Discreta O par ( x, f(x) ) é uma distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta X, se para cada possível resultado de x, GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  14. Variável Aleatória Contínua • Pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo n(t) Fonte de Ruído GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  15. Função Densidade de Probabilidade - Variável Aleatória Contínua A função f(x) é uma função densidade de probabilidade para a variável aleatória contínua x definida sobre o conjunto R GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  16. a b p q x Função Densidade de Probabilidade (fdp) • A área é igual a probabilidade. Outras funções: Como obter? GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  17. Valor Esperado – E[x] • É uma constante que indica qual a média estatística de um grande número de observações de x. • Indica qual a posição da densidade ou da distribuição de • probabilidade. • Se x for uma corrente ou tensão elétrica aleatória, o valor de E[x] é a componente DC. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  18. Valor Esperado – E[x] Variável aleatória contínua Variável aleatória discreta GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  19. Variância – Var[x] Mede a variabilidade da variável aleatória x. É a potência AC em um resistor de 1ohm e sua raiz quadrada é o valor eficaz da tensão ou da corrente aleatória. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

  20. Função Densidade de Probabilidade (fdp) - Histograma • A fdp pode ser obtida mediante o uso do histograma X=1000 X=100 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

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