第 29 章讲练

第29章讲练 数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第1题训练】如图29－2，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是_______________________________________(写出一个即可)． AC＝AE(或填∠C＝∠E或∠B＝∠D) 数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第3题训练】如图29－3，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是() 图29－3 A．110° B．108°C．105° D．100° A 数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第4题训练】 1．如果等腰三角形两边长是6 cm和4 cm，那么它的周长是_____________________． 2．如果等腰三角形中的一个外角等于100°，则它的顶角等于______________________． 14 cm或16 cm 80°或20° 数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第5题训练】 1．如图29－4，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是() A．AB＝BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC＝BD D 数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 2．如图29－5，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是() A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD D 数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第10题训练】如图29－6，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC.CE⊥BE，CE与AB相交于点F.AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC.请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 解：△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB、△ADF≌CEB(写出其中两对即可) 证法1：若选择△ADC≌△ADF，证明如下： ∵AD平分∠FAC，∴∠CAD＝∠FAD. ∵AD⊥CF，∴∠ADC＝∠ADF＝90°. 又∵AD＝AD，∴ADC≌ADF. 证法2：若选择△ADC≌△CEB，证明如下： ∵AD⊥CE，BE⊥CE，数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 ∴∠ADC＝∠CEB＝90°. ∵∠ACB＝90，∴∠ACD＋∠ECB＝90°. 又∵∠ACD＋∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝∠ECB. 又∵AC＝CB，∴△ADC≌△CEB. 数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第11题训练】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是() A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 C 数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第17题训练】如图29－7，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连结AE，交BC于点F. (1)求证：△ABF≌△ECF； (2)若∠AFC＝2∠D，连结AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC. ∴∠ABF＝∠ECF. ∵EC＝DC，∴AB＝EC. 在△ABF和△ECF中， ∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC， ∴△ABF≌△ECF. (2)解法一：∵AB＝EC，AB∥EC，数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 ∴四边形ABEC是平行四边形． ∴FA＝FE，FB＝FC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D. 又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC. ∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF， ∴∠ABF＝∠BAF.∴FA＝FB. ∴FA＝FE＝FB＝FC.∴AE＝BC. 数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 ∴▱ABEC是矩形．解法二：∵AB＝EC，AB∥EC， ∴四边形ABEC是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠D＝∠BCE. 又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE. ∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC， ∴∠FCE＝∠FEC.∴∠D＝∠FEC. 数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 ∴AE＝AD. 又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°. ∴▱ABEC是矩形．数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第18题训练】 1．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设______________________________________________________．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角相等数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 2．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则为直角或钝角．由于等腰三角形的两个底角相等，所以这个等腰三角形的三个内角的和大于180°，这与三角形的内角和为180°相矛盾．所以假设不成立，所以等腰三角形的底角是锐角．数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第19题训练】如图29－8，将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O. (1)求证：△BCE≌△B′CF； (2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 解：(1)证明：∵在△BCE和△B′CF中， ∠B＝∠B′＝60°，BC＝B′C，∠BCE＝90°－∠A′CA＝∠B′CF. ∴△BCE≌△B′CF(ASA)． (2)当∠A′CA＝30°时，AB⊥A′B′. 理由如下： ∵∠A′CA＝30°， ∴∠B′CF＝90°－30°＝60°. 数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 ∴∠B′FC＝180°－∠B′CF－∠B′＝180°－60°－60°＝60°. ∴∠AFO＝∠B′FC＝60°. ∵∠A＝30°，∴∠AOF＝180°－∠A－∠AFO＝180°－30°－60°＝90°， ∴AB⊥A′B′. 数学·新课标（HS）

第29章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第24题训练】如图29－10，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G. (1)求证：四边形DEBF是菱形； (2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．数学·新课标（HS）

阶段综合测试六(月考) 数学·新课标（HS）

阶段综合测试六(月考)┃ 试卷讲练 数学·新课标（HS）

阶段综合测试六(月考)┃ 试卷讲练 【针对第4题训练】 1．如图JD6－1，在△ABC中，AB>AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连结DE、DF、EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等() A．EF∥AB B．BF＝CF C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DEF C 数学·新课标（HS）

阶段综合测试六(月考)┃ 试卷讲练 2．如图JD6－2，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是() A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC D 数学·新课标（HS）

阶段综合测试六(月考)┃ 试卷讲练 【针对第7题训练】如图JD6－3，在⊙O上有∠ABC＝45°，如果点D也在⊙O上，且∠CBD＝30°，则∠ABD的度数为_____________． 15°或75° 数学·新课标（HS）

阶段综合测试六(月考)┃ 试卷讲练 【针对第20题训练】如图JD6－4，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移________个单位时，它与x轴相切． 1或5 数学·新课标（HS）

阶段综合测试六(月考)┃ 试卷讲练 【针对第22题训练】如图JD6－5，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. (1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； (2)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； (3)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？数学·新课标（HS）

阶段综合测试六(月考)┃ 试卷讲练 解：(1)OE＝OF. 其证明如下：如图JD6－6， ∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1＝∠2. ∵MN∥BC，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.∴OE＝OC. 同理可证OC＝OF.∴OE＝OF. (2)四边形BCFE不可能是菱形，若BCFE为菱形，则BF⊥EC，而由(1)可知FC⊥EC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线．数学·新课标（HS）

阶段综合测试六(月考)┃ 试卷讲练 (3)当点O运动到AC中点时，OE＝OF，OA＝OC，则四边形AECF为平行四边形，要使AECF为正方形，必须使EF⊥AC. ∵EF∥BC，∴AC⊥BC， ∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形， ∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．数学·新课标（HS）

阶段综合测试六(月考)┃ 试卷讲练 【针对第24题训练】在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图JD6－7①，易证 EG＝CG且EG⊥CG. (1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想． (2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．数学·新课标（HS）

阶段综合测试六(月考)┃ 试卷讲练 解：(1)EG＝CG且EG⊥CG. (2)EG＝CG且EG⊥CG. 证明：延长FE交DC延长线于M，连结MG. ∵∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，∠BCM＝90° ∴四边形BEMC是矩形． ∴BE＝CM，∠EMC＝90°. 又∵BE＝EF， ∴EF＝CM. ∵∠EMC＝90°，FG＝DG，数学·新课标（HS）

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