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5.2. 圆的对称性 (2)

5.2. 圆的对称性 (2). 复 习. ⌒. ⌒. AB=CD. D. O. C. B. A. 如图，如果 AB=CD 则（ ） 如果. 则（ ）. 如果 ∠ AOB= ∠COD 则（ ）. 情景创设. ● O. 圆是轴对称图形吗？. 它的对称轴是什么 ? 你能找到多少条对称轴？. 你是用什么方法解决上述问题的 ?. 交 流. ● O. 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 , 它有无数条对称轴.

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5.2. 圆的对称性 (2)

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Presentation Transcript

  1. 5.2. 圆的对称性(2)

  2. 复 习 ⌒ ⌒ AB=CD D O C B A • 如图，如果AB=CD则（ ） • 如果 则（ ） 如果 ∠AOB= ∠COD则（ ）

  3. 情景创设 ●O • 圆是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?

  4. 交 流 ●O • 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.

  5. 探 索 AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. A B ⌒ ⌒ ●O ④AC=BC, ⌒ ⌒ 可推得 ⑤AD=BD. 直径CD⊥AB,垂足为M. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? C ③AM=BM, • 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB M└ D

  6. 解：如图 探 索 连接OA,OB, C A B M└ ⌒ ⌒ ●O ∴AC =BC, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AD =BD. AC和BC重合, AD和BD重合. D 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M. 求证：AM＝BM，AC＝BC，AD＝BD。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 则OA=OB. 在同圆中能够重合的弧叫等弧 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,

  7. CD平分弦AB CD为直径 条件 结论 CD平分弧A B ∵CD为直径，CD⊥AB ∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD． CD⊥AB A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ CD平分弧ADB O D C E B 归纳得出： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 定理的几何语言 OC⊥AB • 注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。

  8. 基本图形 C A B M└ ●O D

  9. 判断下列图形，能否使用垂径定理？ 注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！

  10. 小试牛刀 1、如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ） A、∠COE=∠DOE B、CE=DE C、OE=BE D、BD=BC ⌒ ⌒ A ． O D C E B 2、如图,⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________， 就可得到点M是AB的中点.

  11. 典型例题 ． O A B C D M 例1. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？ . O B A C D P 变一变: 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．

  12. 典型例题 E 例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为 3㎝，求圆O的半径。 B A O 变式1:在半径为 5㎝的圆O中，有长 8㎝的弦AB，求点O与AB的距离。 变式2：在半径为 5㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离为 3㎝，求AB的长。

  13. 例3：.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。例3：.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。

  14. 能力提升 .如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点， PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 • 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 • 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 B A P O

  15. 拓展 1.如图，AB,CD是⊙O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？ ⌒ ⌒ 2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离 3.如图，∠C=90°，⊙C与AB交于点D，AC=5,CB=12,求AD的长

  16. 练 习 2、在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ， 求圆O的半径。 1、如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。

  17. 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM. 拓 展 ●M ●O A B

  18. 思考题 E E A A B B . . O O 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm， 求弦AB与CD之间的距离。 20 25 D 15 C F 25 C 7 D 24 EF有两解：15+7=22cm 15-7=8cm

  19. 回顾总结 通过本课的学习，你又有什么收获？

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