Mecânica dos Fluidos

1. Mecânica dos Fluidos Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica

2. Análise Dimensional • Os problemas em Fenômenos de Transporte envolvem muitas variáveis com diferentes sentidos físicos; • As equações derivadas analiticamente são corretas para qualquer sistema de unidades (cada termo da equação deve ter a mesma representação dimensional: homogeneidade) • Cada uma dessas variáveis é expressa por uma magnitude e uma unidade associada;

3. Análise Dimensional • As unidades são expressas utilizando apenas quatro grandezas básicas ou categorias fundamentais: - massa[M]; - comprimento[L]; - tempo[T] e - temperatura[θ] • As quatro grandezas básicas representam as dimensões primárias que podem ser usadas para representar qualquer outra grandeza ou grupo de grandezas físicas;

4. Análise Dimensional • Dimensões Primárias:

5. Análise Dimensional • É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o número das variáveis de análise;

6. Análise Dimensional A análise dimensional é particularmente útil para: • Apresentar e interpretar dados experimentais; • Resolver problemas difíceis de estudar com solução analítica; • Estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno; • Modelagem física.

7. Dimensões de Grandezas Derivadas: • Dimensões de grandezas derivadas:

8. Análise Dimensional • Uma grandeza ou grupo de grandezas físicas tem uma dimensão que é representada por uma relação das grandezas primárias; • Se esta relação é unitária, o grupo é denominado adimensional, isto é, sem dimensão; • Um exemplo de grupo adimensional é o número de Reynolds:

9. Análise Dimensional • Como o número de grupos adimensionais é relativamente menor que o número de variáveis físicas, há uma grande redução de esforço experimental para estabelecer a relação entre algumas variáveis; • A relação entre dois números adimensionais é dada por uma função entre eles com uma única curva relacionando-os; • Pode-se afirmar que os grupos adimensionais produzem melhor aproximação do fenômeno do que as próprias variáveis;

10. Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica • Restringindo as condições dos experimentos é possível obter dados de diferentes condições geométricas mas que levam ao mesmo ponto na curva; • Isto é, experimentos de diferentes escalas apresentam os mesmos valores para os grupos adimensionais a eles pertinentes; • Nessas condições os experimentos apresentam semelhança dinâmica;

11. Semelhança • Problemas em Engenharia (principalmente na área de Térmica e Fluidos) dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica; • Utilizam-se com freqüência estudos experimentais; • Muito do trabalho experimental é feito com o próprio equipamento ou com réplicas exatas; • Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala.

12. Semelhança • Semelhança é, em sentido bem geral, uma indicação de que dois fenômenos têm um mesmo comportamento; • Por exemplo: é possível afirmar que há semelhança entre um edifício e sua maquete (semelhança geométrica) • Na Mecânica dos Fluidos o termo semelhança indica a relação entre dois escoamentos de diferentes dimensões, mas com semelhança geométrica entre seus contornos;

13. Semelhança • Geralmente o escoamento de maiores dimensões é denominado escala natural ou protótipo; • O escoamento de menor escala é denominado de modelo; Estudo em modelo reduzido da Barragem de Pedrógão - Portugal

14. Modelo reduzido em escala geométrica da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Paulo Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco, projetadas pela Ishikawajima do Brasil Estaleiros S/A, 1978. Modelo reduzido do Brennand Plaza, no Recife, ensaiado notúnel de vento. Medidas de pressões devidas ao vento nasuperfície externa do edifício. Escala do modelo: 1/285 Estudo em modelo reduzido do vale do rio Arade

15. Semelhança • Utilização de Modelos em escala: • Vantagens econômicas (tempo e dinheiro); • Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho; • Os resultados podem ser extrapolados; • Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos (dependendo da conveniência);

16. Semelhança • Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável que os conjuntos de condições sejam FISICAMENTE SEMELHANTES; O termo SEMELHANÇA FÍSICA é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança: • Semelhança Geométrica • Semelhança Cinemática • Semelhança Dinâmica

17. Semelhança • Semelhança Geométrica • Semelhança de forma; • A propriedade característica dos sistemas geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento no modelo e o seu comprimento correspondente é constante; • Esta razão é conhecida como FATOR DE ESCALA.

18. Semelhança • Semelhança Geométrica • Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser semelhante como também a rugosidade das superfícies deve ser geometricamente semelhante; • Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode ser obtida de acordo com o fator de escala – problema de construção/de material/de acabamento das superfícies do modelo.

19. Semelhança • Semelhança Cinemática: • Quando dois fluxos de diferentes escalas geométricas tem o mesmo formato de linhas de corrente; • É a semelhança do movimento; • Exemplo de semelhança cinemática: Planetário. O firmamento é reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao copiar os movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalos de tempo e, portanto, de velocidades e acelerações.

20. Semelhança • Semelhança Dinâmica • É a semelhança das forças; • Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quando os valores absolutos das forças, em pontos equivalentes dos dois sistemas, estão numa razão fixa;

21. Semelhança Dinâmica • Origens das Forças que determinam o comportamento dos Fluidos: • Forças devido à diferenças de Pressão; • Forças resultantes da ação da viscosidade; • Forças devido à tensão superficial; • Forças elásticas; • Forças de inércia; • Forças devido à atração gravitacional.

22. Semelhança Dinâmica • Exemplos de estudos em modelos • Ensaios em túneis aero e hidrodinâmicos; • Escoamento em condutos; • Estruturas hidráulicas livres; • Resistência ao avanço de embarcações; • Máquinas hidráulicas;

23. Semelhança Dinâmica

24. Grupos Adimensionais • São extremamente importantes na correlação de dados experimentais; • Em razão das múltiplas aplicações dos grupos adimensionais nos estudos de modelos e aplicações de semelhança dinâmica, vários grupos foram criados nas diversas áreas que compõem os Fenômenos de Transporte

25. Grupos Adimensionais • Alguns dos mais importantes: • Número de Reynolds; • Número de Froude; • Número de Euler; • Número de Mach; • Número de Weber; • Número de Nusselt; • Número de Prandtl;

26. Grupos Adimensionais • Número de Reynolds: • Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas; • Um número de Reynolds “crítico” diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos;

27. Grupos Adimensionais • Número de Froude: • Relação entre Forças de Inércia e Peso (forças de gravidade); • Aplica-se aos fenômenos que envolvem a superfície livre do fluido; • É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios;

28. Grupos Adimensionais • Número de Euler: • Relação entre Forças de Pressão e as Forças de Inércia; • Tem extensa aplicação nos estudos das máquinas hidráulicas e nos estudos aerodinâmicos

29. Grupos Adimensionais • Número de Mach: • Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas; • É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido; • É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ou superiores à do som;

30. Grupos Adimensionais • Número de Weber: • Relação entre Forças de Inércia e Forças de Tensão Superficial; • É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido;

31. Grupos Adimensionais • Número de Nusselt: • Relação entre fluxo de calor por convecção e o fluxo de calor por condução no próprio fluido; • É um dos principais grupos adimensionais nos estudos de transmissão de calor por convecção

32. Grupos Adimensionais • Número de Prandtl: • Relação entre a difusão de quantidade de movimento e difusão de quantidade de calor; • É outro grupo adimensional importante nos estudos de transmissão de calor por convecção;