1 / 105

Koordinátageometria

Koordinátageometria. Készítette: Horváth Zoltán. Tartalom. Pontok. Vektorok. Egyenesek. Körök. Pontok, ponthalmazok, szakaszok. y. 9. 5. x. 0. -5. 5. -5. -9. Jelöld be az A (3; 5) pont helyét a koordinátarendszeren!. A pont első jelző száma az x tengelyen értelmezendő.

brit
Download Presentation

Koordinátageometria

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Koordinátageometria Készítette: Horváth Zoltán

  2. Tartalom Pontok Vektorok Egyenesek Körök

  3. Pontok, ponthalmazok,szakaszok

  4. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Jelöld be az A(3; 5) pont helyét a koordinátarendszeren! A pont első jelző száma az xtengelyen értelmezendő. A pont második jelző száma az ytengelyen értelmezendő.

  5. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Jelöld be a B(-3; 5) pont helyét a koordinátarendszeren! A pont első jelző száma az xtengelyen értelmezendő. A pont második jelző száma az ytengelyen értelmezendő.

  6. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Jelöld be a C(5;-5) pont helyét a koordinátarendszeren! A pont első jelző száma az xtengelyen értelmezendő. A pont második jelző száma az ytengelyen értelmezendő.

  7. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Milyen távol van az A(3; 4) pont a az origótól? Ábrázoljuk koordinátarendszerben az A,O pontokat! Rajzoljuk be az AO szakaszt, és a szakasz alatti területet!

  8. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Milyen hosszú az AB szakasz? A(-5; -3); B(7; 2); Ábrázoljuk koordinátarendszerben az A,B pontokat! Rajzoljuk be az AB szakaszt, és a szakasz alatti derékszögű háromszöget!

  9. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Milyen hosszú az AB szakasz? A(5; -5); B(-3; 10); Ábrázoljuk koordinátarendszerben az A,B pontokat! Rajzoljuk be az AB szakaszt, és a szakasz alatti derékszögű háromszöget!

  10. Milyen hosszú az AB szakasz? A(-6; -15); B(6; 20); Írjuk fel a két pont távolságára vonatkozó összefüggést!

  11. Milyen hosszú az AB szakasz? A(-19; -42); B(-6; 42); Írjuk fel a két pont távolságára vonatkozó összefüggést!

  12. Milyen hosszú az AB szakasz? A(-60; -42); B(5; 30); Írjuk fel a két pont távolságára vonatkozó összefüggést!

  13. Milyen hosszú az AB szakasz? A(-5; 6); B(7; -8); Írjuk fel a két pont távolságára vonatkozó összefüggést!

  14. Mekkora a P1 P2 szakasz? P1(2; -4); P2(-6; 8); Írjuk fel a két pont távolságára vonatkozó összefüggést!

  15. Vektorok

  16. Egy adott eltoláshoz tartozó irányított szakaszokhalmazát vektoroknak nevezzük. Legyen v1(vx ; vy) és w2(wx ; wy) Ekkor: Két vektor összege illetve különbsége: Egy vektor hossza: Két vektor skaláris szorzata: Két vektor közbezárt Szögének koszinusza:

  17. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Legyen V( 3 ;4 ) helyvektor! Határozd meg a hosszát!

  18. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Legyen V( -5 ;12 ) helyvektor! Határozd meg a hosszát!

  19. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Legyen V( -4 ;-7 ) helyvektor! Határozd meg a hosszát!

  20. Legyen v(3 ; 4) és w(2 ; 8)! y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg a két vektor összegét, és annak hosszát! A két vektor összege: A vektor hossza: Megjegyzés:

  21. Legyen v(-2 ; 3) és w(5 ; 1)! y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg a két vektor összegét, és annak hosszát! A két vektor összege: A vektor hossza: Megjegyzés:

  22. Legyen v(-4 ; 1) és w(1 ; 3)! y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg a két vektor összegét, és annak hosszát! A két vektor összege: A vektor hossza: Megjegyzés:

  23. Legyen v(-4 ; 5) és w(5 ; 3)! y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg a két vektor összegét, és annak hosszát! A két vektor összege: A vektor hossza: Megjegyzés:

  24. Legyen v(-2 ; 5) és w(1 ; 1)! y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg a két vektor különbségét, és annak hosszát! Rajzoljuk meg a w ellentétét: -w -t A két vektor különbsége: A vektor hossza: Megjegyzés:

  25. Legyen v(-2 ; 3) és w(4 ; 5)! y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg a két vektor különbségét, és annak hosszát! Rajzoljuk meg a w ellentétét: -w -t A két vektor különbsége: A vektor hossza: Megjegyzés:

  26. Legyen v(3 ; 4) és w(5 ; -5)! Határozd meg a két vektor skaláris szorzatát! A két vektor skaláris szorzata: Megjegyzés: Két vektor skaláris szorzata egy szám, és nem vektor!

  27. Legyen v(-1 ; 3) és w(2 ; -2)! Határozd meg a két vektor skaláris szorzatát! A két vektor skaláris szorzata: Megjegyzés: Két vektor skaláris szorzata egy szám, és nem vektor!

  28. Legyen v(5 ; 8) és w(2 ; 7)! Határozd meg a két vektor skaláris szorzatát! A két vektor skaláris szorzata: Megjegyzés: Két vektor skaláris szorzata egy szám, és nem vektor!

  29. Legyen v(4 ; 2) és w(-2 ; 4)! Határozd meg a két vektor skaláris szorzatát! A két vektor skaláris szorzata: Megjegyzés: Két vektor skaláris szorzata egy szám, és nem vektor! Két egymásra merőleges vektor skaláris szorzata: 0.

  30. Legyen v(4 ; 2) és w(-1 ; 2)! Határozd meg a két vektor skaláris szorzatát! A két vektor skaláris szorzata: Megjegyzés: Két vektor skaláris szorzata egy szám, és nem vektor! Két egymásra merőleges vektor skaláris szorzata: 0.

  31. Legyen v(3 ; 4) és w(-4 ; 3)! Határozd meg a két vektor skaláris szorzatát! A két vektor skaláris szorzata: Megjegyzés: Két vektor skaláris szorzata egy szám, és nem vektor! Két egymásra merőleges vektor skaláris szorzata: 0.

  32. Legyen v(-2 ; 3) és w(4 ; 5)! y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg a két vektor hajlásszögét! A két vektor hajlásszögének koszinusza: A vektorok hosszai:

  33. Legyen v( -4 ; 3) és w(3 ; 5)! y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg a két vektor hajlásszögét! A két vektor hajlásszögének koszinusza: A vektorok hosszai:

  34. Legyen v( -5 ; 2) és w(2 ; 5)! y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg a két vektor hajlásszögét! A két vektor hajlásszögének koszinusza: A vektorok hosszai:

  35. Legyen v( -4 ; 2) és w(2 ; 4)! y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg a két vektor hajlásszögét! A két vektor hajlásszögének koszinusza: A vektorok hosszai:

  36. Legyen v( -4 ; 2) és w(3 ; 6)! y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg a két vektor hajlásszögét! A két vektor hajlásszögének koszinusza: A vektorok hosszai:

  37. Legyen v( -6 ; 2) és w(1 ; 3)! y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg a két vektor hajlásszögét! A két vektor hajlásszögének koszinusza: A vektorok hosszai:

  38. Osztópontok, súlypontok

  39. és Felezőpontja:

  40. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! Legyen adott két pont: A( 3 ; 5 ) és B( 7; 5 )!

  41. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! Legyen adott két pont: A( -3 ; 5 ) és B( 7; 5 )!

  42. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! Legyen adott két pont: A( -3 ; 5 ) és B( 7; -5 )!

  43. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! Legyen adott két pont: A( 0 ; 0 ) és B( 8; 6 )!

  44. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! Legyen adott két pont: A( -5 ; 5 ) és B( 5; -5 )!

  45. és Adott arányban osztó pont koordinátái:

  46. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Oszd fel az AB szakaszt 1:2 arányban!

  47. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Oszd fel az AB szakaszt 2:1 arányban!

  48. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Oszd fel az AB szakaszt 1:2 arányban!

  49. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Oszd fel az AB szakaszt 2:1 arányban!

  50. y 9 5 x 0 -5 5 -5 -9 Oszd fel az AB szakaszt 2:3 arányban!

More Related