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《数学》( 华师版九年级上册 )

《数学》( 华师版九年级上册 ). 第二十五章. 25.2. 锐角三角函数. 思 考. 在 Rt△ABC 中，当 锐角 A 取其他固定角度值 时， ∠ A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值 吗？. 在 Rt△AB 1 C 1 、 Rt△AB 2 C 2 和 Rt△AB 3 C 3 中，易知： Rt△AB 1 C 1 ∽Rt△AB 2 C 2 ∽Rt△AB 3 C 3 所以 ＝ ______ ＝ ______ ．. 推 导. 例 1. 求出图 25 ． 2 ． 3 所示的 Rt△ABC 中∠ A 的四个三角函数值 . ∠B 的呢？. 探 索.

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Presentation Transcript

  1. 《数学》(华师版九年级上册) 第二十五章 25.2.锐角三角函数

  2. 思 考 在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定角度值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

  3. 在Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和 Rt△AB3C3 中，易知： Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 所以 ＝______＝______． 推 导

  4. 例 1 求出图25．2．3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值. ∠B的呢？

  5. 探 索 根据三角函数的定义，sin30°是一个常数．用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少．

  6. 证 明 请自己写出证明的整个过程.

  7. 3.直角三角形的两条直角边分别是1和，则三角形的最小角等于______度.3.直角三角形的两条直角边分别是1和，则三角形的最小角等于______度. 4.已知△ABC中，∠C＝90°，若AC＝ BC，则tanB＝_______. 题型训练1 1. 已知△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则 cosA等于______. 2.等腰直角三角形的斜边是任一直角边的____倍. 30

  8. 5.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝ ，则cosB＝（ ）. A. B. C. D. 6.在△ABC中， ∠A、 ∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a∶b∶c＝5∶12∶13，则tanB＝（ ）. A. B. C. D. B B

  9. 7.在△ABC中，∠C＝90°，那么sinA＋cosA的值（ ）. • 大于1 B. 等于1 • C. 小于1 D. 不能确定 A • 8.已知 ，则△ABC是（ ）. • 等边三角形 B. 等腰三角形 • C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 C

  10. 9.在△ABC中，若∠A是锐角，sinA＝3m－2，则m的取值范围是（ ）. • B. • C. D. A 10. 下列各式中符号为正的是（ ）. A. cos80°－sin80° B. tan50°－cot50° C. tan70°－cot20° D. sin89°－tan45° B

  11. 11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，下列关系中错误的是（ ）. A. a＝c· sinA B. b＝a·tanB C. a＝b· costB D. b＝c· cos B D

  12. 《数学》(华师版九年级上册) 第二十五章 25.3.解直角三角形(1)

  13. 题型训练2 60 1.∠B为锐角，且2cosB－1＝0，则∠B＝____度. 0 2.计算cos60°＋sin245°－3tan230°的值为____. B ．

  14. 4. 在含30°的直角三角形中，30°角相邻的直角边为6，则其他两边长为(     ). A. B. C. D. C

  15. 例 1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？

  16. 练习1 书P103复习题16

  17. 概 括 在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角．像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．

  18. 例2 如图25．3．2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米； tan 40°≈0.8390， tan 50°≈1.192， sin 40°≈0.6428， sin 50°≈0.7660, cos40°≈0.7660， cos50°≈0.6428,）

  19. 概 括 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，角度精确到1′． 解直角三角形，只有下面两种情况：　 （1）、已知两条边； （2）、已知一条边和一个锐角．

  20. 练习2 书P95练习1；2

  21. 《数学》(华师版九年级上册) 第二十五章 25.3.解直角三角形(2)

  22. 仰角与俯角

  23. 例3 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的D处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0．1米. sin 22°≈0.3746，cos22°≈0.9272， tan 22°≈0.4040，cot22 °≈2.4750）

  24. 练习解答

  25. 《数学》(华师版九年级上册) 第二十五章 25.3.解直角三角形(3)

  26. 1.P103.C15题 如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，量得BC长为30米． （1）、求河的宽度（即求△ABC中BC边上的高）；（精确到1米） （2）、请再设计 两种测量河的 宽度的方案． D

  27. 2.<同步伴读>P63思维训练第4题

  28. 3.补充题 如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定, CD与地面成45° 角，且DB＝5m ． 在C点上方2m处加固另一条钢缆 ED．那么钢缆ED的长度为多少？ （结果精确到0.01 m ）.

  29. 4.补充题 如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，求塔高ＢＣ及大楼与塔之间的距离AC（结果精确到0.01m）．

  30. 如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60°，看到地面D点的俯角为45°，测得 米，求山高AB。（精确到0.1米， ). 2007·天津

  31. 《数学》(华师版九年级上册) 第二十五章 25.3.解直角三角形(4)

  32. 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度． 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i， 即 坡度I（坡比）

  33. 坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α， 有 ＝tanα． 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡． 坡度I（坡比）

  34. 例4 如图，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0．1米）

  35. 一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6．2米，坝高20米，斜坡AB的坡度一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6．2米，坝高23．5米，斜坡AB的坡度 ＝1∶3，斜坡CD的坡度 ＝1∶2．5．求： （1）、斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0．1米） （2）、斜坡CD的坡角α．（精确到1°） 书P98练习

  36. 书P102复习题11 F

  37. 如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD，DE ∥ AC，交BC的延长线于点E，∠B ＝2 ∠ E. (1)、求证AB＝DC； (2)、若tanB ＝2，AB ＝ ，求边BC的长. D A C B E 图8 2007·上海

  38. 已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E. （1）、若△ABD是等边三角形，求DE的长； （2）、若BD＝AB，且 ， 求DE的长. 2007·重庆

  39. 如图，水库大坝的截面是梯形ABCD, 坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m，坡底 BＣ＝30 m，∠ADC＝135° (I）求∠ABC的大小： (2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.01 m3）

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