1.3 简单的逻辑联结词

1. 高中选修《数学2-1》（新教材） 1.3 简单的逻辑联结词

2. 逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 且：就是两者都有的意思。 或：就是两者至少有一个的意思（可兼容） 非：就是否定的意思。 注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。

3. 且 (and) 观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？ (1)12能被3整除； (2)12能被4整除； (3)12能被3整除且能被4整除。 可以发现（3）是由（1）（2）使用了联结词“且”得到的复合命题。

4. (1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作 读作“p且q”. 规定：当p,q都是真命题时， 是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题。 1、“且”命题 上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。

5. 开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假. p q (3)p且q形式复合 命题的真值表 真 假 假 假

6. 例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他 们的真假。 （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假 （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数。

7. 观察下列命题之间的关系： （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数。 或 (or) 可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。

8. (1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题，(1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题， 读作p或q 规定：当两个命题中有一个为真时， 是真命题；当两个都是假命题时， 是假命题。 2、“或”命题 上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题。

9. p 开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假. q (3)P或q形式复合命题的真值表 真 真 真 假

10. 例3：判断下列命题的真假： （1）3≥3 （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等。

11. 思考 如果为 真命题，那么 一定是真命题吗？ 反之，如果 为真命题，那么 一定是真命题吗？ 非 (not) 观察下列命题之间的关系： （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除。 可以发现（2）是（1）的否定。

12. 3、“非”命题 (1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作┐p，读作“非p”或“p的否定”。 (2)命题┐p真假的判断： p与┐p真假性相反。 当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假命题时，则┐p为真命题。 (3)非p形式复合命题的真值表 假 真

13. 例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：y=sinx是周期函数； （2）p：3<2； （3）p：空集是集合A的子集。

14. 要注意“非”对关键词的否定方式

15. 注意： 1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中 的“且”“或”“非”意义不尽相同. 2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了 逻辑联结词“或”“且”“非” 3）与集合的“交”“并”“补”关系：看课本 P21阅读

16. 请辨识下列语句中的“且”“或”“非” • (1)我们班的同学有的来自黄宅,有的来自大许. • (2)我们的新教材既注重理论,又注重实际 • (3) 陆凌和韩怡是我们班的体育委员. • (4)高一没开美术课. • (5) 6<7<8. • (6)a=±b

17. 简单命题与复合命题： • １）区别：是否有逻辑联结词． • ２）复合命题的构成形式： • P且Q • P或Q • 非P

18. 误解分析 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.