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1. （ 2009· 莆田中考 ) 下列命题中，真命题是 ( ) (A) 对角线相等的四边形是矩形 (B) 对角线互相垂直的四边形是菱形 (C) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

1. （ 2009· 莆田中考 ) 下列命题中，真命题是 ( ) (A) 对角线相等的四边形是矩形 (B) 对角线互相垂直的四边形是菱形 (C) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【 解析 】 选 D.A 、 B 、 C 中由条件不能判定四边形为平行四边形 . 故均为假命题，由平行四边形判定方法知 D 是真命题. 2. 如图， EF 过矩形 ABCD 对角线 的交点 O ，且分别交 AB 、 CD 于 E 、 F ，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的 ( ) 【 解析 】 选 B.∵AB∥CD ，

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1. （ 2009· 莆田中考 ) 下列命题中，真命题是 ( ) (A) 对角线相等的四边形是矩形 (B) 对角线互相垂直的四边形是菱形 (C) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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Presentation Transcript

  1. 1.（2009·莆田中考)下列命题中，真命题是( ) (A)对角线相等的四边形是矩形 (B)对角线互相垂直的四边形是菱形 (C)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 (D)对角线互相平分的四边形是平行四边形 【解析】选D.A、B、C中由条件不能判定四边形为平行四边形.故均为假命题，由平行四边形判定方法知D是真命题.

  2. 2.如图，EF过矩形ABCD对角线 的交点O，且分别交AB、CD于E、 F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD面积的( ) 【解析】选B.∵AB∥CD， ∴∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD， ∵OB=OD,∴△OBE≌△ODF, ∴阴影部分的面积等于△AOB的面积, ∵S△AOB= S矩形ABCD， ∴阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 .

  3. 3.（2008·南宁中考）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展开后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F，则∠AFE=( ) (A)60° (B)67.5° (C)72° (D)75°

  4. 【解析】选B.由(1)折叠知AB=BE，连接AE， ∴∠AEB=45°. 由（2）折叠知AE=A′E(A′是点A落在BC上的点)， ∴∠AEF=∠A′EF， ∴∠A′EF= =67.5°, 又∵AD∥BC,∴∠AFE=∠A′EF=67.5°.

  5. 5.如图，如果以正方形ABCD的对 角线AC为边作第二个正方形ACEF， 再以对角线AE为边作第三个正方 形AEGH，如此下去,….已知正方 形ABCD的面积S1为1，按上述方法 所作的正方形的面积依次为S2，S3，…,Sn(n为正整数），那么第8个正方形的面积S8=________. 【解析】由题意知S2=2S1=2，S3=2S2=4， …，S8=2S7=27=128. 答案：128

  6. 6.（2008·黄冈中考）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.6.（2008·黄冈中考）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F. 求证：DE=DF.

  7. 【证明】∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD， ∠A=∠DCF=∠ADC=90°. ∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°， ∴∠ADC=∠EDF， 即∠1+∠3=∠2+∠3， ∴∠1=∠2， 在△ADE与△CDF中， ∴△ADE≌△CDF,∴DE=DF.

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