¿Qué es una demostración?

1. ¿Qué es una demostración? 12 variaciones sobre un mismo tema. Francisco Rivero Mendoza

2. ¿Para qué sirven las demostraciones? • Los matemáticos son muy metódicos, analíticos e inflexibles en cuanto a la verificación de los resultados • La formalidad es un ingrediente fundamental en el trabajo. • Todo debe estar suficientemente justificado.

3. La búsqueda de la verdad. El camino agustiniano. aprehender Creer saber verdad

4. Tautologías • Diremos que P  Q es una proposición simbólica. • UnaTautologíaes una proposición simbólica, la cual es verdadera en todos los casos posibles de sustitución de las variables. • Por ejemplo [ P Λ(P  Q)]  Q es una tautología. ( Modus Ponens).

5. Demostraciones a la carta • Teorema fundamental del Algebra. • Ley de reciprocidad cuadrática. • Teorema de Sylow.

6. Problema: • Demostrar que el producto de tres enteros consecutivos: • n (n + 1)(n + 2) • es divisible entre 6. • Más simbología: A(n) = n ( n+1)(n+2)

7. Prueba 1.. • Reducción al absurdo. • Profundamente Eleática • Probaremos que hay infinitos A( n) divisibles entre 6. • Relación fundamental en esta charla • A( k +1) = A (k) + 3 ( k +1 )( k +2 )

8. Prueba 2. • Demostración por negación. • (Negación de la tesis) Existe un n tal que A( n) no es divisible entre 6. • A( k +1) = A (k) + 3 ( k +1 )( k +2 ) ¿Qué pasa con el siguiente? • ¿ Y el siguiente del siguiente?....

9. Prueba 3. • Visualización. • A la manera china. • A( n) = n( n+1)(n+2)

10. Prueba 4 . • Geométrica. • Maravillosamente Pitagórica • T (n) número triangular n-ésimo. • T( n ) = n ( n+1)/2

11. Prueba 5. • Algorítmica • Definitivamente árabe. • ¿Cómo se construyen los números 1, 4, 10,….?

12. Prueba 6. • Constructiva. • Poderosamente Newtoniana. • A (n) = 6 ( T( n+1) + T( n) + … + T(0)). • ¿Será original mi fórmula?

13. Prueba 7. • Descenso al infinito. • Misteriosamente Fermatiana. • A( k +1) = A (k) + 3 ( k +1 )( k +2 ). • A (k) = A( k-1) + 3 ( k )( k +1)….. • 1 < ····· <A( k-1) < A(k) < A( k +1)

14. Prueba 8. • Directa • Majestuosamente gaussiana. • A (n) = n3 + 3 n2 + 2n. • A (n)  0 mod 2. • A (n)  n3 + 2n  3 n  0 mod 3. • Congruencias en Wikipedia.

15. Prueba 9. • Combinatoria. • A la manera de Paul Erdos. • ¿ Qué significado tiene el cociente n( n+1)( n+2) / 6 ? • Erdos en Wikipedia. 1913-1996

16. Prueba 10. • Inducción matemática. • Infinitamente cantoriana. • Proposición P(k) • A (k ) es divisible entre 6. • A( k +1) = A (k) + 3 ( k +1 )( k +2 ). • Cantor en Wikipedia. 1845-1918

17. Prueba 11. • Exhaustiva. • Teorema de los cuatro colores. • N = 6k + p. • P = 0, 1, 2, 3, 4, 5. • A( n) = n ( n+1) ( n+2) = 6t + A( p).

18. Prueba 12. • Principio de los palomares • Formalista Dirichlet – Hilbert. • Si p es un primo cualquiera, 2s p divide al producto : • n ( n+1)(n+2)…..( n+p-1), • Para cualquier n, natural

19. 1 2 3 4

20. Principio del palomar • Si A tiene n elementos y B tiene n+1 elementos, no existe una función inyectiva de A en B.

21. Conclusión. • ¿ Cuál de todas las pruebas es la más bonita? • El libro de Dios.

22. Muchas gracias. • Profesor Francisco Rivero. • http:// webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico