第八章 运输及配送路线的优化

1. 第八章 运输及配送路线的优化 交通运输是社会正常运行的重要基础，也是国民经济正常发展的基础。因此，运输是物流系统中的关键功能环节，运输子系统的规划与决策也是物流系统规划与决策的关键。它涉及了运输方式选择和运输线路优化两大方面的问题。

2. 本章主要内容 • 运输方式的选择 • 物资运输调配决策 • 单一车辆配送路线的优化 • 多车辆配送路线的优化

3. 第一节 运输方式的选择 • 运输方式选择的原则 当同时存在多种运输方式可供选择的情况下，就需要进行选优抉择。通常根据各种运输方式的经济特性和服务特征来选择合适的运输方式，即主要依据运输成本、运输速度、可靠性、安全性等指标进行判断和选择。 安全性原则——首要的原则 及时性原则 准确性原则 经济性原则——主要原则

4. 第一节 运输方式的选择 货物运输的六大方式： 　　根据运输工具的不同，可分为： 水路、公路、铁路、航空、管道和多式联运等运输形式。 • 运输方式选择的定性分析法 在各种运输方式中，如何选择适当的运输方式是物流合理化的重要问题。可以选择一种运输方式也可以选择使用联运的方式。 运输方式的选择，需要根据运输环境、运输服务的目标要求，采取定性分析与定量分析的方法进行考虑。 定性分析法主要是依据完成运输任务可用的各种运输方式的运营特点及主要功能、货物的特性以及货主的要求等因素对运输方式进行直观选择的方法。

5. 第一节 运输方式的选择 1. 单一运输方式的选择 单一运输方式的选择，就是选择一种运输方式提供运输服务。公路、铁路、水路、航空和管道五种基本运输方式各有自身的优点与不足，可以根据五种基本运输方式的优势、特点，结合运输需求进行恰当的选择。 一般要考虑的因素是： • 运费的高低 • 运输时间的长短 • 频度——运、配送次数 • 运输能力——运量的大小 • 货物的安全性——运输途中的破损或污染等 • 到货时间的准确性

6. 各种运输方式的比较

7. 第一节 运输方式的选择 2.多式联运的选择 多式联运的选择，就是选择两种以上的运输方式联合起来提供运输服务。在实际运输中，一般只有铁路与公路联运、公路或铁路与水路联运、航空与公路联运得到较为广泛的应用。 铁路与公路联运，即公铁联运，又称为驮背运输，是指在铁路平板车上载运卡车拖车进行的长距离运输。 公路或铁路与水路联运，又称为鱼背运输，是指将卡车拖车、火车车厢或集装箱转载驳船上或大型船舶上进行的长距离运输。鱼背运输最大的优势是运量大、运费低，所以在国际多式联运中被广泛采用。 航空与公路联运也是被广泛采用的运输方式，这种将航空运输快捷、公路运输灵活方便的多种优势融合在一起提供的运输服务，能以最快的方式实现长距离“门到门”的货物运输。

8. 第一节 运输方式的选择 • 运输方式选择的定量分析法 运输方式选择的定量方法有综合评价法、总成本分析法、考虑竞争因素的方法等多种方法，应用时可根据实际情况选择其中的一种进行定量分析。 主要介绍总成本分析法 运输方式与运输费用的关系

9. 运输库存成本 = 运输量×单位存货成本×运输时间 库存成本 存储库存成本 = 平均存货量×单位存货成本 总成本分析法 • 以年总成本最低为原则来选择合适的运输方式的分析方法。 • 总成本=运输成本+库存成本 其中： 运输成本=运输量×运费率（单位运价）

10. 总成本分析法实例 例8-1某公司欲将产品从坐落位置A 的工厂运往坐落位置B 的公司自有的仓库，年运量D 为70万件，每件产品的价格C 为30元，每年的存货成本 I 为产品价格的30％。公司希望选择使总成本最小的运输方式。据估计，运输时间每减少一天，平均库存水平可以减少1％。各种运输服务的有关参数如表8-1所示，试确定最优的运输方式。 表8-1各种运输方式的基本参数

11. 表8-2各种运输方式的成本计算结果 经过比较可知，总成本最低的是公路运输方式，其次是驮背运输方式。 按照总成本最低的原则，应该选择公路运输方式。

12. 应用实例 例8-2某制造商分别向两个供应商购买了4000个配件，每个配件单价150元。目前这4000个配件是由两个供应商平均提供的，如供应商缩短运达时间，则可以多得到交易份额，每缩短一天，可从总交易量中多得5%的份额，即200个配件。供应商从每个配件可赚得占配件价格（不包括运输费用）20%的利润。于是，供应商A考虑如果将运输方式从铁路转到卡车运输或航空运输可能会增加利润。各种运输方式的运费率和运达时间如下表所示： 试问：供应商A该如何决策？

13. 求解： 显然，供应商A只能根据他可能获得的潜在利润来对运输方式进行选择决策。 下表8-3所示是供应商A使用不同的运输方式可能获得的预期利润。 如果制造商对能提供更好运输服务的供应商给予更多份额的交易的承诺实现，则供应商A应当选择卡车运输。当然，与此同时供应商A 还要密切注意供应商B可能做出的竞争反应行为。

14. 产销平衡的运输问题 分为 产销不平衡的运输问题 第二节 物资运输调配决策 一、多起讫点的直达运输 物资运输调配决策是指在多个供应地和多个需求地之间如何合理调配物资，以实现在满足需求前提下的总运输成本最低的目的。 这类决策根据起讫点之间是否存在中间转运分两种情况进行讨论 其解法是：表上作业法

15. 运输问题实例 练习： 有三个产地 ，生产同一种物品，使用者为 ，各产地到各使用者的单位运价见下表所示。这三个使用者的需求量分别为10、4和6个单位。由于销售需要和客观条件的限制，产地 至少要发出6个单位的产品，它最多只能生产11个单位的产品； 必须发出7个单位的产品； 至少要发出4个单位的产品。根据上述条件用表上作业法求该运输问题的最优运输方案。

16. 各产地到各使用者的单位运价表：

17. 二、存在中间转运的物资调配 • 这类问题又称为“转运问题” （一）问题描述

18. 二、存在中间转运的物资调配 （二）数学模型

19. 二、存在中间转运的物资调配 • 思路:将转运问题化为无转运问题,再用表上作业法求解 • 1.首先根据具体问题求出最大可能中转量Q • 2.纯转运站可视为输出量和输入量均为Q的一个产地和销地 • 3.兼中转站的产地Ai视为一个输入量Q的销地及一个输出量为ai+Q的产地 • 4.兼中转站的销地Bj视为一个输入量bj+Q的销地及一个输出量为Q的产地 （三）求解方法

20. ai+Q Ai Q Bj bj+Q Q Z Q Q 转运问题输入、输出、中转量图示 转运问题：在原运输问题上增加若干转运站。运输方式有：产地  转运站、转运站  销地、产地  产地、产地  销地、销地  转运站、销地  产地等。

21. 转运问题实例 例8-3 某公司有两个工厂生产变压器。一个工厂在A市，另一个工厂在B市，它们每天的生产能力分别为150和200。变压器通过汽车运到需求点C市和D市。C市和D市的需求量均为130。公司还需要两个中间转运站E市和F市进行整合运输，各点间单位运输费用如下表所示。试确定从工厂到需求点的最优路线。

22. 求解：该问题可分为两个阶段求解： 第一阶段：将实际的转运问题转化为标准的运输问题。 （1）经分析可知，该问题的最大可能中转量为350。 （2）根据转运问题的性质，确定A、B产地的供应量分别为500（150+350）、550（200+350）；E、F中转地的中转量都是350； C、D需求地的需求量均为480（130+350）。 （3）建立新的产销平衡表如下： 第二阶段：运用求解产销平衡的运输问题的表上作业法求解。

23. 例8-4 腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂每月生产450台，广州分厂每月生产600台。该公司在上海和天津有两个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。另外因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输费用如下图，单位是百元。问应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？ 1- 广州、2 - 大连、3 - 上海、4 - 天津、5 - 南京、6 - 济南、7 - 南昌、8 - 青岛

24. 解：设 xij为从i到j 的运输量，可得到如下列运输问题模型： 数学模型： Min f= 2x13+ 3x14+ 3x23+ x24+ 4x28 + 2x35+ 6x36+ 3x37+ 6x38+ 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48 s.t. x13+ x14 ≤ 600 (广州分厂供应量限制） x23+ x24+ x28 ≤ 450 (大连分厂供应量限制） x13+ x23 = x35 + x36+ x37 + x38（上海销售公司，转运站） x14+ x24 = x45 + x46+ x47 + x48（天津销售公司，转运站） x35+ x45 = 200 （南京的销量） x36+ x46 = 150 （济南的销量） x37+ x47 = 350 （南昌的销量） x38+ x48 + x28 = 300 （青岛的销量） xij ≥ 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8

25. 用“管理运筹学”软件求得结果： x13 = 550 x14 = 0 ； x23 = 0 x24 = 150 x28 = 300 ； x35 = 200 x36 = 0 x37 = 350 x38 = 0 ； x45 = 0 x46 = 150 x47 = 0 x48 = 0 。

26. 例8-5 某公司有A1、A2、A3三个分厂生产某种物质，分别供应B1、B2、B3、B4四个地区的销售公司销售。有关数据如下表所示。试求总费用为最少的调运方案。 假设： 1. 每个分厂的物资不一定直接发运到销地，可以从其中几个产地集中 一起运； 2. 运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地； 3. 除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间转运。

27. 各产地、销地和中转地之间的运价如下表：

28. 解：Step1:把此转运问题转化为一般运输问题： 1.把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地； 2.运输表中不可能运输处的运费取作M，自身对自身的运费为0； 3.产量及销量可定为：中转站：产销量均为20，产地：原产量+20，销地：销量+20。20为最大可能中转量； 扩大的运输问题产销平衡表： Step2: 运用表上作业法求解

29. 第三节 单一车辆配送路线的优化 主要是指对单一运输车辆从起点到终点间的最短行车路线进行优化。 优化的目标可以是行车时间最短、距离最短或运输费用最小，一般统称为最短路径问题。 单一车辆的配送路线优化可分为两种类型：起讫点不同的单一路线优化和起讫点重合的单一路线优化。 一、起讫点不同的单一路线优化 主要方法有：动态规划法、Dijkstra法、逐次逼近法等不同的求解方法。本节主要介绍动态规划法。

30. 动态规划 (Dynamic Programming) • 动态规划（DP）是运筹学的一个分支，是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法。 由美国数学家贝尔曼（Ballman）等人在20世纪50年代提出。他们针对多阶段决策问题的特点，提出了解决这类问题的“最优化原理”，并成功地解决了生产管理 、 工程技术等方面的许多实际问题。 动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，但不是一种特殊算法。 学习动态规划就要首先了解多阶段决策问题

31. 多阶段决策问题 多阶段决策问题和我们前面遇到的决策问题不同，它是和时间有关的。与时间有关的活动过程称为动态过程，其优化方法称为动态规划。而与时间无关的活动过程称为静态过程，相应的的优化方法称为静态规划。 所谓多阶段决策问题是：把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程，也称为序贯决策过程。如下图所示：

32. 1.最短路径问题：给定一个交通网络图如下，其中两点之间的数字表示距离（或运费），试求从A点到G点的最短距离（总运输费用最小）。1.最短路径问题：给定一个交通网络图如下，其中两点之间的数字表示距离（或运费），试求从A点到G点的最短距离（总运输费用最小）。 C1 6 1 2 8 D1 E1 3 B1 3 3 2 5 C2 5 F1 6 5 4 5 1 A D2 E2 G 8 2 3 2 3 3 7 B2 C3 3 6 3 F2 6 6 D3 E3 8 4 3 C4 1 2 3 4 5 6

33. 2、机器负荷的分配问题 设有某种机器可以在高、低两种不同的负荷下进行生产。若在高负荷下进行生产时，产品的产量g和投入生产的机器数量x的关系为g=g(x)，这时，机器的年完好率为a;若在低负荷下进行生产时，产品的产量h和投入生产的机器数量x的关系为h=h(x)，相应的机器年完好率为b。假设开始生产时完好的机器数量为Q，要求制订一个五年的生产计划，合理分配机器负荷，使总收益达到最高。

34. 3、资源分配问题 设有数量为a的资源，计划分配给n个项目。设xi ( i=1, 2, ..., n)为分配给第i个项目的资源量，gi ( xi )为第i个项目得到数量为xi 的资源后可提供的收益，问如何分配资源a，可使总收益为最高？

35. 4、背包问题有一个徒步旅行者，其可携带物品重量的限度为A公斤，设有n种物品可供他选择装入包中。已知每种物品的重量及使用价值（作用），问此人应如何选择携带的物品，才能使所起作用（使用价值）最大？4、背包问题有一个徒步旅行者，其可携带物品重量的限度为A公斤，设有n种物品可供他选择装入包中。已知每种物品的重量及使用价值（作用），问此人应如何选择携带的物品，才能使所起作用（使用价值）最大？

36. 动态规划的基本概念 （1）阶段（stage） 阶段变量 i 、阶段数 n （2）状态（State） 状态变量si、可达状态集合Si • 最短路问题中，各个阶段结点就是状态 • 机器负荷分配问题中，各阶段的完好机器数是状态 • 物资分配问题中，分配给前i个项目的物资量是状态 （3）决策（decision） 决策变量xi(si)、允许决策集合Di(si) • 机器负荷分配问题中，分配高（低）负荷下的机器数 • 最短路问题中，走哪条路 • 物资分配问题中，分配给每个项目的物资量

37. （4）策略（Policy）各阶段的决策组成的一个决策序列称为一个策略，记为：（4）策略（Policy）各阶段的决策组成的一个决策序列称为一个策略，记为： 从阶段i开始的过程，称为i子过程，它包含阶段i，阶段i+1，…，阶段n。i子过程的决策序列称为i子策略，记为 （5）状态转移方程 由某一阶段的一个状态到下一阶段的另一状态的演变称为状态转移。描述状态转移规律的方程称为状态转移方程。记为si+1 = gi (si , xi)，gi 称为状态转移函数。 6.阶段指标、指标函数、最优指标函数 阶段指标(阶段收益)，衡量每一阶段决策优劣的数量指标。

38. f0 ( s0 ) = 0 fn+1 ( sn+1 ) = 0 动态规划的基本方程 逆序解法： 顺序解法：

39. 动态规划的求解步骤 （1）确定问题的阶段; （2）确定状态变量 • 用 Si表示第 i阶段的状态变量及其值 （3）确定决策变量 • 用 xi表示第 i阶段的决策变量，并以 xi*表示该阶段的最优决策 （4）正确写出状态转移方程 si-1= g(si, xi) 逆序求解 si+1= g(si, xi)顺序求解 （5）正确写出指标函数和递推关系式 （6）用正向递推算法或逆向递推算法求出每阶段的最优指标值及相应的最优策略 。最后求得全过程的最优策略。

40. 用动态规划求解最短路径问题 例8-6、从A地到E地要铺设一条煤气管道,其中需经过三级中间站，两点之间的连线上的数字表示距离，如图所示。问应该选择什么路线，使总距离最短？ 1 12 3 B1 C1 14 10 D1 9 2 5 6 6 5 10 B2 A E C2 2 5 4 1 D2 8 13 12 B3 C3 10 11

41. 1 12 3 B1 C1 14 10 D1 9 2 5 6 6 5 10 B2 A E C2 2 5 4 1 D2 8 13 12 B3 C3 10 11 解：整个计算过程分四个阶段，从最后一个阶段开始。 第四阶段（D →E）： D 有两条路线到终点E。 显然有

42. 12 3 B1 C1 14 10 D1 9 2 5 6 6 5 10 B2 A E C2 2 5 4 1 D2 8 13 12 B3 C3 10 11 第三阶段（C →D）： C 到D 有 6 条路线。 首先考虑经过 的两条路线 (最短路线为 )

43. 考虑经过 的两条路线 12 3 B1 C1 14 10 D1 9 2 5 6 6 5 10 B2 A E C2 2 5 4 1 D2 8 13 12 B3 C3 10 11 (最短路线为 )

44. 12 3 B1 C1 14 10 D1 9 2 5 6 6 5 10 B2 A E C2 2 5 4 1 D2 8 13 12 B3 C3 10 11 考虑经过 的两条路线 (最短路线为 )

45. 12 3 B1 C1 14 10 D1 9 2 5 6 6 5 10 B2 A E C2 2 5 4 1 D2 8 13 12 B3 C3 10 11 第二阶段（B →C）： B 到C 有 9 条路线。 首先考虑经过 的3条路线 (最短路线为 )

46. 考虑经过 的3条路线 12 3 B1 C1 14 10 D1 9 2 5 6 6 5 10 B2 A E C2 2 5 4 1 D2 8 13 12 B3 C3 10 11 (最短路线为 )

47. 考虑经过 的3条路线 12 3 B1 C1 14 10 D1 9 2 5 6 6 5 10 B2 A E C2 2 5 4 1 D2 8 13 12 B3 C3 10 11 (最短路线为 )

48. 12 3 B1 C1 14 10 D1 9 2 5 6 6 5 10 B2 A E C2 2 5 4 1 D2 8 13 12 B3 C3 10 11 第一阶段（A →B）： A 到B 有 3 条路线。 (最短路线为 ) （最短距离为19）

49. 用Dijkstra标号算法求最短路问题的实例略 自己在课下练习

50. 二、起讫点重合的单一路线优化 • 起讫点重合的线路优化主要是指从某点出发访问一定数量顾客后又回到原来出发点的线路优化问题。现实生活中存在着许多类似的问题，如配送车辆送货、邮递员送报、送奶工送牛奶、垃圾车辆收集垃圾等。 (一)旅行售货员问题（Traveling Salesman Problem） 1. 问题描述 某售货员要到若干城市去推销商品，已知各城市之间的路程(或旅费)。他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一次，最后回到驻地的路线，使总的路程(或总旅费)最小。 TSP也可用网络图或矩阵描述：