ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2

1. Mლექცია 7 • ჰეტეროსკედასტურობა ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 2012 ნიკოლოზ ოსტაპენკო

2. ჰეტეროსკედასტურობის განსაზღვრება ჰეტეროსკედასტურობა – დაკვირვებების არაერთგვაროვნება. ჰეტეროსკედასტურობის დროს არ სრულდება გაუს–მარკოვის მე-4–ე პირობა: .

3. ჰეტეროსკედასტურობის გრაფიკული ილუსტრაცია

4. მოდელები ჰეტერესკედასტურობით დისპერსიის ცვალებადობის მიზეზი არის ის რომ ეკონომიკური მოდელებში ხშირად მოდელში შემავალი ცვლადების მასშტაბზე დამოკიდებულებას ვაწყდებით. მოდელში შეცდომის მნიშვნელობა წარმოადგენს ადიტიურ წევრს.ამიტომა მას გააჩნია ფარდობითი ხასითი და იცვლება განსახილველ ფაქტორებთან შეფარდებით.

5. მოდელები ჰეტერესკედასტურობით y x

6. მოდელები ჰეტერესკედასტურობითმაგალითები: ა) ბ) გ) ა) დისპერსია2იზრდება ამხსნელი ცვლადისX–ის ზრდასთან ერთად б) დისპერსია2–ს მაქსიმალურ მნიშვნელობებს იძენსX,–ის საშუალო მნიშვნელობებთან, ხოლო უკიდურეს მნიშვნელობებთან მიახლოების დროს იკლებს в) შეცდომის დისპერსია მაღალია X–ის მცირე მნიშვნელობებისათის, სწრაფად მცირდება და ხდება ერთგვაროვანი X–ის ზრდასთან ერთად

7. სივრცითი მონაცემები ჰეტეროსკედასტურობა უფრო ხშირად გვხვდება სივრცით მანაცემებზე დაყრდნობით აგებულ მოდელებში, უმცა ზოგ შემთხვევაში გვხვდება დროით მწკრივებშიც ტიპიური «დაავადება»: სივრცითი მონაცემები – ჰეტეროსკედასტურობა დროითი მწკრივები – ავტოკორელაცია ჰეტეროსკადურობის სახეები: • ჭეშმარიტი (ნამდვილი) ჰეტეროსკედასტურობა (პროპორციულობისფაქტორების ზეგავლენით – სივრცით მონაცემებში) • მცდარი ჰეტაროსკედასტურობა (მოდელის არასწორი სპეციფიკაცია)

8. ჰეტეროსკედასტურობა– 1 1: დისპერსია იზდება ერთერთი ფაქტორის ზრდასთან ერთად. ჭეშმარიტ ჰეტეროსკედასტურობას დროით მწკრივებში ადგილი აქვს, როცა დამოკიდებული ცვლადის ელემენტები წარმოადგენენ დიდი დროითი ინტერვალის წერტილებს რის გამოც ცვლადის მნიშვნელობების არაერთგვაროვანია აგრეთვე როცა ცვლადის ცვლილების სიჩქარე მაღალია.

9. ჰეტეროსკედასტურობა როგორც მოდელის სპეციფიკაციის შეცდომა. მაგალითი თუ ჭეშმარიტი (ჰომოსკედასტური) მოდელის ნაცვლად გვაქვს წრფივი მოდელი მაშინ წრფივი მოდელის ნარჩენობითი წევრის დისპერსიის მნიშვნელობა Xjწევრის პროპორციულია:

10. ჰეტაროსკედასტურობის შედეგები 1. ჭეშმარიტი ჰეტეროსკედასტურობა არ იწვევს პარამეტრების გადაადგილებულ შეფასებებს 2. კოეფიციენტების სტანდარტული შედგომები (რომელიც გამოთვლილია ჰომოსკედასტურობის დაშვებით) შემცირებული იქნება. ეს იწვევსt-სტატისტიკის ზრდას და შეგიქმნის არასწორ წარმოდგენს კოეფიციენტების მნიშვნელოვნებაზე.

11. ჰეტეროსკედასტურობის აღმოჩენა ყოველ კონკრეტულ სიტუაციაში ჰატაროსკედასტურობის აღმოჩენა არ წარმოადგენს მარტივ ამოცანას. წინასწარი სამუშაო: 1. არის თუ არა ცხადი შეცდომები სპეციფიკაში? 2. შესაძლებელია თუ არა ჰეტეროსკედასტურობის სახეობის წინასწარი შეფასება? 3. ნარჩენობითი წევრის გრაფიკის შესწავლა:

12. ჰეტეროსკედასტურობის აღმოჩენა ტესტები: 1. სპირმენის რანგული კორელაციის ტესტი. 2. პარკის ტესტი. 3. გლეიზერის ტესტი. 4. გოლფრიდ–კვანტის ტესტი. 5. უიტის ტესტი. 6. ბრეუშ –პაგანის ტესტი.

13. სპირმანის რანგული კორელაციის ტესტი • ვახდენთ ფაქტორული ცვლადის და ნარჩენობითი წევრის რანგირებას • ვანგარიშობთ ფაქტორული ცვლადის და ნარჩენობითი წევრის რანგებს შორის სხვაობას. • გამოვთვლით სპირმანის რანგული კორელაციის • ვანგარიშობთ t-სტატისტიკის მნიშვნელობას და ვაფასებთ მას მისი კრიტიკული მნიშვნელობის მიმართ თავისუფლების n-2 ხარისხისათვის

14. პარკის ტესტი 1. იგება რეგრესიის განტოლება: სადაც . 2. ფასდება –ს მნიშვნელოვნება • 3. თუ კოეფიციენტის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია მაშინ მოდელში ადგილი აქვს ჰეტეროსკედასტურობას

15. გლეიზერის ტესტი ვუშვებთ რომ ნარჩენობითი წევრის დისპერსია დაკავშირებულია პროპორციულობის ფაქტორ Z–თან შემდეგი კავშირით: ვინაიდან საშუალო კვადრატული გადახრები უცნობია, მათ ცვლიან გადახრების მოდულის მნიშვნელობებით .

16. გლეიზერის ტესტი 1. იგება რეგრესიის განტოლება: და გამოითვლება ნარჩენობითი წევრი . 2. შეირჩევა პროპორციულობის ფაქტორიZდაფასდება რეგრესიის დამხმარე განტოლებები: –ს ცვლილებით, რამდენიმე მოდელი: • 3. ყოველ მოცემულ შემთხვევაში 1კოეფიციენტის სტატისტიკური მნიშვნელოვნება წარმოადგენს ჰეტეროსკედასტურობის არსებობის ნიშანს 4. თუ რამოდენიმე მოდელში იქმება მიღებული 1–ს მნიშვნელოვანი მნიშვნელობები, ჰეტეროსკედასტურობის სახე აირჩევა ყველაზე მნიშვნელოვანი მოდელის მიხედვით.

17. გოლდფელს–კვანტის ტესტი ტესტშის მიხედვით: 1. ნარჩენობითი წევრის სტანდარტული გადახრებიპროპორციულობის ფაქტორის Z–ის პროპორციულია: 2. შემთხვევთი წევრი გააჩნია ნორმალური განაწილებადაადგილი არ აქვს ნარჩენობითი წევრის ავტოკორელაციას.

18. გოლფელდ–კვანტის ტესტი • გამოყოფენ პროპორციულობის ფაქტორს Z = Xk.მონაცემები ლაგდება Zსიდიდის ზრდის მიხედვით. • ვახდენთ მწკრივის შუა მესამედისუგულველყოფას.პირველი და მესამე მესამედისათვის იგება ორი რეგრესია.დაკვირვებების რიცხვი ამ ქვე სიმრავლეებში უნდა იყოს ერთნაირი.აღვნიშნოთ ის l–ით. • პირველი და მესამე სიმრავლისათვის ვანგარიშობთ ნარჩენობითი წევრის კვადრატების ჯამებს შესაბამისად RSS1დაRSS3. ვანგარიშობთ მათ თანაფარდობას: • F-სტატისტიკის გამოყენებით ვამოწმებთ ჰიპოთეზას ჰომოსკედსტურობათზეთუGQაკმაყოფილებს უტოლობას: • მაშინ მნიშვნელოვნების დონისათვის ჰიპოთეზა ჰომოსკედასტურობის შესახებ უარყოფილია

19. გოლდფელს–კვანტის ტესტი. შენიშვნა • გოლდფელდ –კვანტის ტესტს. უკუპროპორციული დამოკიდებულების შემთხვევაში ც: ვიყენებთ იგივე პროცედურას მაგრამ სატესტო სტატისტიკა ტოლია:

20. უაიტის ტესტი ვუშვებთ რომ დისპერსიები დამოდებულია ამხსნელ ცვლადებზე შემდეგი სახისრაღაც ფუნქციური კავშირით: სადაცf() – არგუმენტის კვადრატული ფუნქცია. ვინაიდან დისპერსიებიუცნობი სიდიდეებია, მათ ცვლიან გადახრების კვადრატებისei2მაჩვენებლებით.

21. უაიტის ტესტი 1. იგება რეგრესიის განტოლება: ვითვლით ნარჩენობით წევრ00ს . 2. ვაფასებთ რეგრესიის დამხმარე განტოლებას:

22. უაიტის ტესტი 3. აფასებთ დამხმარე რეგრესოდან სატესტო სტატისტიკას 4. ვამოწმებთ 2–სტატისტიკის გამოყენებით განტოლების მნიშვნელოვნებას.თუ მაშინ ჰიპოთეზა ჰომოსკედასტურობის შესახებ უარყოფილია. თავისუფლების ხარისხიkდამხმარე რეგრესიის ამხსნელი ცვლადების რაოდენობის ტოლია. კერძოდ, მოცემულ შემთხვევაში k=9.

23. ჰეტეროსკედასტურობის გადალახვის მეთოდები • უმცირეს კვადრატთა განზოგადებული მეთოდის გამოყენება. • შეწონილი უმცირეს კვადრატთ მეთოდი. • უაიტის მეთოდი – სტანდარტული შეცდომების გამოთვლა და მისი შესწორება ჰეტეროსკედასტურობაზე.

24. შეწონილი უმცირეს კვადრატთ მეთოდი ყოველი განტოლება იყოფა შესაბამის დამიიღება: მაშინ შემთხვევითი წევრის დისპერსია: შესაბამისად მოდელს გააჩნია 1–ის ტოლი ერთიდაიგივე დისპერსი ნაკლი –შეფასება შეუძლებელია!

25. უმცირეს კვადრატთა განზოგადებული მეთოდი ყოველი განტოლებისთვის ვუშვებთ, რომ სადაც, არის ჰეტეროსკედასტურობის გამომწვევი ფაქტორი. დავუშვათ : მაშინ : ხოლო შემთხვევით წევრის დისპერსია : შესაბამისად მოდელს გააჩნია λ–ის ტოლი ერთიდაიგივე დისპერსი. ზოგადი შემთხვევისათვის