Mechanism Design

1. Mechanism Design

2. Grading • 80% - participation in class + presentation to class • Present a mechanism design paper • Compare to 2 other mechanisms • 20% - report – review + summary Notice: This is a seminar. You must attend all lectures!

3. Plan for the semester • This week - introduction • After that - Student presentations Please send an email to: david.sarne@gmail.com to be added to the course email list

4. Introduction • Often, decisions must be taken based on the preferences of multiple, self-interested agents • Allocations of resources/tasks • Joint plans • Goal of Mechanism Design is to • Obtain some outcome (function of agents’ preferences) • But agents are rational • They may lie about their preferences • Goal: Define the rules of a game so that in equilibrium the agents do what we want Example – tolls in roads

5. Preference aggregation settings • Multiple agents… • humans, computer programs, institutions, … • … must decide on one of multiple outcomes… • joint plan, allocation of tasks, allocation of resources, president, … • … based on agents’ preferences over the outcomes • Each agent knows only its own preferences • “Preferences” can be an ordering ≥i over the outcomes, or a real-valued utility function ui • Often preferences are drawn from a commonly known distribution

6. Examples of social choice functions • Voting: choose a candidate among a group • Public project: decide whether to build a swimming pool whose cost must be funded by the agents themselves • Allocation: allocate a single, indivisible item to one agent in a group

7. Mechanisms • Recall: We want to implement a social choice function • Need to know agents’ preferences • They may not reveal them to us truthfully • Example: • 1 item to allocate, and want to give it to the agent who values it the most • If we just ask agents to tell us their preferences, they may lie I like the bear the most! No, I do!

8. Mechanism Design Problem • By having agents interact through an institution we might be able to solve the problem • Mechanism: M=(S1,…,Sn, g(¢)) Outcome function Strategy spaces of agents

9. A few different 1-item auction mechanisms • English auction: • Each bid must be higher than previous bid • Last bidder wins, pays last bid • Japanese auction: • Price rises, bidders drop out when price is too high • Last bidder wins at price of last dropout • Dutch auction: • Price drops until someone takes the item at that price • Sealed-bid auctions (direct revelation mechanisms): • Each bidder submits a bid in an envelope • Auctioneer opens the envelopes, highest bid wins • First-price sealed-bid auction: winner pays own bid • Second-price sealed bid (or Vickrey) auction: winner pays second highest bid

10. The Vickrey auction is strategy-proof! • What should a bidder with value v bid? Option 1: Win the item at price b, get utility v - b Would like to win if and only if v - b > 0 – but bidding truthfully accomplishes this! b = highest bid among other bidders Option 2: Lose the item, get utility 0 0

11. Collusion in the Vickrey auction • Example: two colluding bidders v1 = first colluder’s true valuation price colluder 1 would pay when colluders bid truthfully v2 = second colluder’s true valuation gains to be distributed among colluders b = highest bid among other bidders price colluder 1 would pay if colluder 2 does not bid 0

12. Runoff Voting • בהרבה מקרים נדרש המועמד לקבל את רוב הקולות (majority) על-מנת להיבחר • כאשר יש יותר משני מועמדים, הדבר הרבה פעמים לא קורה והפיתרון לרוב הוא להוציא את המועמד/ים שקיבל/ו הכי פחות קולות בעדיפות ראשונה ולקיים runoff election • מכיוון שקיום תהליך בחירות הוא לרוב תהליך יקר, ניתן להשתמש ב- preference ballots על-מנת לשפר את ה- runoff

13. Instant Runoff Voting • השיטה נקראת גם plurality-with-eliminationmethod • שלב ראשון – ספור את הצבעות ההעדפה הראשונה של כל מועמד. אם למועמד יש רוב (majority) של הצבעות עדיפות ראשונה אזי הוא המנצח. אחרת, הוצא את המועמד עם הכי פחות הצבעות עדיפות ראשונה. • שלב שני – ספור מחדש את קולות העדיפות הראשונה. במידה וקיים מועמד בעל רוב (majority) של הצבעות עדיפות ראשונה, הכרז עליו כמנצח. אחרת, הוצא את המועמד עם הכי פחות הצבעות עדיפות ראשונה. • שלב שלוש, ארבע וכו' - חזור על התהליך עד שיימצא מועמד בעל רוב (majority) של הצבעות עדיפות ראשונה.

14. דוגמה סיבוב ראשון – יש להשיג לפחות 28 הצבעות עדיפות ראשונה עבור מועמד לצורך majority.מכיוון שאין מועמד עם כמות כזו של הצבעות, נוריד את בץ מרשימת המועמדים

15. דוגמה סיבוב שני – יש להשיג לפחות 28 הצבעות עדיפות ראשונה עבור מועמד לצורך majority. מכיוון שאין מועמד עם כמות כזו של הצבעות, נוריד את נולי מרשימת המועמדים

16. דוגמה סיבוב שלישי – כעת לאוזה 34 קולות של עדיפות ראשונה והיא זוכה בבחירות

17. Plurality-with-Elimination • מה הבעיה בשיטה? • לפי שיטת ה- plurality with elimination יש צורך ברוב של 15 ולכן נוציא את R

18. Plurality-with-Elimination • כעת נניח ש- 4 מהמצביעים שהתכוונו להצביע ל- A בעדיפות ראשונה מגלים ש- C הולך לנצח ולכן משנים את הצבעת העדיפות הראשונה שלהם ל- C • לפי שיטת ה- plurality with elimination יש צורך ברוב של 15 ולכן נוציא את A

19. Plurality-with-Elimination • כעת זכה בבחירות R • הדבר סותר את ה- The Monotonicity Criterion: • אם הבחירה X צפויה לזכות בבחירות וכל מה שמשתנה ב- ballot הוא גידול במספר הבוחרים שמעדיפים X בעדיפות ראשונה אזי X צריך להישאר הבחירה המנצחת • בנוסף, גם עיקרון ה- Condorcet (המנצח ב- head to head) לא מתקיים (אוזה נבחרה במקום בץ)

20. Economic Search One-sided search Two-sided search • Search in discrete “steps” • Cost associated with search • At each step decision if to terminate search or continue

21. Reducing Search Costs “If search costs become low enough… resulting in a socially optimal allocation” [Bakos 1997] “Reducing buyer search costs represents an important special case of the general problem of reducing market fragmentation” [Vaishnavi+Kuechler 2003] • But … can search costs also improve market performance?

22. One Sided Search • Low efficiency Maximize social welfare throughput • Infinite influx of searches/queries • k agents • Utility: uniform in [0,1] • Optimal strategy: sample all agents

23. Throughput 2 serves:

24. Throughput Throughput Individual utility • 10 servers:

25. The benefits of limited information

26. Sequential Two Sided Search Infinite supply of mates One mate per step (no parallelism) Search cost – C

27. Benefits of Limited Information (1) • Visible types: • Strategy: only accept type “1” mate • Expected duration: 4 • Utility: 1-0.8=0.2 • Invisible types: • Strategy: accept anyone • Expected duration: 1 • Utility: 0.5-0.2=0.3 • Assume: • Utility: random on {0,1} • Search cost: 0.2

28. Benefits of Limited Information (2) • Visible types: • Strategy: reservation value – 0.263 • Utility: 0.263 • Invisible types: • Strategy: accept anyone • Expected duration: 1 • Utility: 0.5-0.2=0.3 • Assume: • Utility: uniform on [0,1] • Search cost: 0.2

29. Benefit of Limited Information Utility Search cost

30. Ultimatum Game Two players divide a “pie”. Player 1 offers share of the pie to Player 2. Player two either accepts the offer or rejects. If offer is rejected, both players gets nothing. If offer is accepted players consume respective shares. The higher proportion of “pie” player gets the better off he is.

31. Ultimatum Game 1-p,p Accept p P1 Reject • “p” - share offered to Player 2 • Backward induction • Solution to subgame of Player 2: • Accept if p>0 and Both Accept and Reject if p=0 • Unique solution: {p=0, Accept} P2 0,0

32. Centipede Game P1 c P2 c P1 c P2 c P1 c P2 c 53 s s s s s s 20 12 31 23 42 34 Two players Two actions – Stop, Continue Increasing size of the pot

33. Centipede Game P1 c P2 c P1 c P2 c P1 c P2 c 53 s s s s s s 20 12 31 23 42 34 Last subgame: Player 2 stops

34. Centipede Game P1 c P2 c P1 c P2 c P1 c P2 c 53 s s s s s s 20 12 31 23 42 34 Last subgame: Player 2 stops Then Player 1 stops as well

35. Centipede Game P1 c P2 c P1 c P2 c P1 c P2 c 53 s s s s s s 20 12 31 23 42 34 Last subgame: Player 2 stops Then Player 1 stops as well Player 2 stops

36. Centipede Game P1 c P2 c P1 c P2 c P1 c P2 c 53 s s s s s s 20 12 31 23 42 34 Last subgame: Player 2 stops Then Player 1 stops as well Player 2 stops Player 1 stops

37. Centipede Game P1 c P2 c P1 c P2 c P1 c P2 c 53 s s s s s s 20 12 31 23 42 34 Last subgame: Player 2 stops Then Player 1 stops as well Player 2 stops Player 1 stops Player 2 stops

38. Centipede Game P1 c P2 c P1 c P2 c P1 c P2 c 53 s s s s s s 20 12 31 23 42 34 Last subgame: Player 2 stops Then Player 1 stops as well Player 2 stops Player 1 stops Player 2 stops Player 1 stops

39. Centipede Game • In reality players stop after some rounds • Altruism • Errors • Low financial motivation • Larger punishments if opponent terminates the game motivate players to stop in earlier stages of the game. • Bounded rationality • Chess masters terminate game at first stage.

40. חיפוש משותף • חיפוש מחיר מוצר ושיתוף בתוצאות • המקרה השיתופי: • הגדלת מספר החנויות שניתן לדגום • הגדלת מספר השותפים בחיפוש • בחירת השותף החזק • תקשורת בין השותפים • מה קורה כשהסוכנים הם self-interested?

41. שני מחפשים, תקופה אחת • הנחה – המחירים מתפלגים אחיד בין 0 ל- 1 • מחיר הדגימה – c • עבור ערכי c קטנים – שני הסוכנים ידגמו מחיר • עבור ערכי c גדולים – אף סוכן לא ידגום מחיר • אחרת: • ש"מ טהור • ש"מ הסתברותי (mixed)

42. Preference elicitation • Sometimes, having each agent communicate all preferences at once is impractical • E.g. in a combinatorial auction, a bidder can have a different valuation for every bundle (2#items-1 values) • Preference elicitation: • sequentially ask agents simple queries about their preferences, • until we know enough to determine the outcome

43. Benefits of preference elicitation • Less communication needed • Agents do not always need to determine all of their preferences • Only where their preferences matter

44. Binary Lottery • מכיוון שהחלטות אנשים מתבססות על תועלת, נוצרת בעיה בפיתוח והערכת סוכנים ומערכות מחשב – בהיעדר פונקציית התועלת של המשתמש, כיצד ניתן להעריך את המערכת המפותחת? • לדוגמה – סוכן ההגרלות מתחילת השיעור • הפיתרון – utility elicitation • אבל... מה אם מנגנון ה- elicitation שלנו לא מדייק? • מנגנון ה- binary lottery(Roth and Malouf, 1979) – מאפשר לנו לקבע גישת risk-neutral אצל אנשים, ללא קשר להעדפות הסיכון האינהרנטיות שלהם • המרת ה- payoffs לנקודות (או כרטיסי לוטו)של הגרלה בה ניתן לזכות בפרס גדול

45. bet x דוגמא p 1-p Equity: B bet x p 1-p αx - x Equity: B+αx bet xL Equity: B-x bet xR p 1-p p 1-p Equity: B+α(x+xL) bet xLL Equity: B+αx-xL bet xLR Equity: B-x+αxR bet xRL Equity: B-(x+xR ) bet xRR p 1-p p 1-p p 1-p p 1-p Equity:B+α(x+xL+xLL) Equity:B+α(x+xL)-xLL Equity: B+α(x+xLR)-xL Equity: B+αx-(xL+xLR) Equity:B+α(xR+xRL)-x Equity:B+αxR-(x+xLL) Equity: B+αxRR-(x+xR) Equity: B+(x+xR+xRR) שים לב: האחוזים שתאסוף עבור ההגרלה הסופית ≤ 100

46. הצגה פורמלית • בחר פרס כספי X • קבע את ה- payoff של המשתמש כנקודות q, מתוך האינטרוול [0,Q] • לאחר קביעת הערך q, המשתמש יקבל פרס כספי בגובה X בהסתברות q/Q ו- 0 בהסתברות (1-q/Q) • תוחלת התועלת במקרה זה: q/Q(U(x))+(1-q/Q)(U(0)) • מכיוון ש- x קבוע, הרי שהתועלת לינארית במספר הנקודות שנקבל! • משתמש עם פונקצית תועלת U כלשהי אשר מקבל תשלום בנקודות (כרטיסי הגרלה)צריך במקרה זה תמיד להתנהג כ- risk neutral ביחס להגרלות הנוגעות לנקודות

47. הבעיתיות בשיטה • מחקרים הוכיחו שאנשים לא מבינים את הרעיון שעומד בבסיס השיטה...