第 4 章 计算机控制系统的控制算法

1. 第4章 计算机控制系统的控制算法 数字控制器的设计方法按其设计特点分为三大类： 1.模拟化设计方法 先设计校正传递函数D(s)，然后离散化，变成计算机算法。 2.离散化设计方法 已知被控对象的传递函数或特性G(z)，根据所要求的性能指标，设计数字控制器D(z)。

2. 3.状态空间设计法（能处理多输入-多输出系统）3.状态空间设计法（能处理多输入-多输出系统） 基于现代控制理论，利用离散状态空间表达式，根据性能指标要求，设计数字控制器。

3. 第4章 计算机控制系统的控制算法 • 4.1 数字控制器的间接设计方法 计算机控制系统的典型结构图

4. 4.1.1 采样周期与模拟化设计 • 香农采样定理是使数字控制器进行模拟化设计的最基本的前提条件。 fs=2fmax • 间接设计方法得以实现的重要依据是： • 第一、采样周期要满足香农采样定理， • 第二采样周期足够小，达到零阶保持器的相位滞后可以忽略不计的程度。 • 模拟化设计方法的假设是认为采样频率足够高（相对于系统的工作频率），以至于采样保持所引进的附加误差可以忽略，则系统的连续部分可以用连续系统来代替。

5. 4.1.2 模拟化设计步骤 • 第一步：设计假想的模拟控制器D(S) • 第二步：正确地选择采样周期 • 第三步：将模拟控制器D(S)离散化为数字控制器D(Z) • 第四步：求出与对应的差分方程 • 第五步：编制计算机程序 • 1. 设计假想的模拟控制器

6. 2. 正确地选择采样周期 • 工程技术人员常从以下几个方面综合考虑来选取采样周期。 • (1) 从调节品质上考虑。 • (2) 从快速性和抗干扰性方面考虑。 • (3) 从计算机的工作量和回路成本考虑。 • (4) 从计算精度方面考虑，采样周期不应过短。

7. 采样周期的经验数据表

8. 3. 将模拟控制器离散化为数字控制器 • 1) 双线性变换法 双线性变换的特点： (1)应用方便。可用计算机算出D(z)的系数。 (2)双线性变换不会引起高频混迭现象。 (3)如果D(s)稳定，则D(z)亦稳定。 (4)它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。

9. i

10. 2) 前向差分法 • 由此可知，s平面的jΩ轴在z平面上的映像除ΩT极小值外，均在单位圆外，因此这种方法将不利于控制器的稳定性。

11. 3) 后向差分法 后向差分的性质是： (1)使用方便，而且不要求传递函数的因式分解；(2)一个稳定的D(s)变换为一个稳定的D(z)； (3)不能保持D(s)的脉冲与频率响应。

12. S平面和Z平面的差分变换 • 根据A.本茨和M.普里斯勒的研究可知最好的离散化方法是双线性变换法.

13. 4. 求出与对应的差分方程 为了用计算机实现数字控制器，必须求出相应的差分方程，实现的方法有两种， • 一是由数字控制器写出系统的微分方程，然后进行差分处理得到相应的差分方程， 如数字PID控制算法就是由此推导出来的。 • 另一途径是根据数字控制器用直接程序设计法、串联实现法等将其变为差分方程。

14. 5. 根据差分方程编制相应程序，以实现计算机控制

15. 4.2 数字PID控制算法 • PID控制之所以长期以来得到广泛应用,主要有以下几个原因:●对于特性为 和 的被控对象，PID控制是一种较优的控制算法，PID参数相互独立，参数整定方便； • ●PID算法比较简单，计算工作量小，容易实现多回路控制 ●现场工程技术人员较熟悉，较易掌握，并已积累了丰富的经验，但使用中要根据对象特性，负载情况，合理选择控制规律以达到较佳效果。

16. 4.2.1 PID控制规律及基本作用 • 1. 比例控制规律 • 比例调节器的微分方程为： 阶跃响应特性曲线

17. 2. 比例-积分控制规律 比例-积分调节的特性曲线

18. 3. 比例-微分控制规律 比例-微分调节的特性曲线

19. 4. 比例-积分-微分控制规律 u(t)——调节器的输出信号； e(t)——调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值之差； KP——调节器的比例系数； TI——调节器的积分时间； TD——调节器的微分时间。

20. 比例-积分-微分调节的特性曲线

21. D Kc Td S + y u x + e - f P + 对象 Kc + + + I Kc /Ti S 测量电路 实现框图

22. 4.2.2 基本数字PID控制算法 • 1. 数字PID位置型控制算法 • 当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差分代替微分，这样就可以化连续的PID控制为数字PID控制。 比例增益； 积分增益； 微分增益

23. 2. 数字PID增量型控制算法

24. 增量型控制算法与位置型控制算法相比较，具有以下优点增量型控制算法与位置型控制算法相比较，具有以下优点 • (1) 增量型控制算法不需要做累加，仅与最近几次误差采样值有关。 • (2) 增量型控制算法得出的是控制量的增量，误动作影响小。 • (3) 易于实现从手动到自动的无扰动切换。 • 因此，在实际控制中，增量型控制算法要比位置型控制算法应用得更为广泛。

25. 3.程序设计方法： b0 b1 b2 a1 常数 e(k-1) e(k-2) u(k-1) 计算值 X(k) y(k) 测量值 例： 1、将常数存放在RAM区 2、暂留计算值的缓冲区 3、根据给定和反馈的测量值 计算偏差 e (k) = x (k) - y (k) 4、由差分方程计算控制量u(k) 5、留几个工作单元，作当前计 算值和控制量暂存用。

26. 1.实际微分PID控制算式之一: 2.实际微分PID控制算式之二: 3.实际微分PID控制算式之三: 4.实际微分PID控制

27. 控制算法实施中的具体问题 • 积分项的改进 • 变化率限制 • 输出位置限幅 • 防止积分饱和 • 存储有效数据

28. 4.2.3 改进的数字PID控制算法 • 1. 积分项的改进 • 1) 积分分离 • 在积分项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。 • 为此，可采用积分分离措施，即当偏差较大时，取消积分作用，当偏差较小时才将积分作用投入到控制过程中，即 • 当e(k)>β时，采用PD控制； • 当e(k)<β时，采用PID控制。

29. 带有积分分离作用的控制过程曲线

30. 2) 变速积分的PID算式 • 基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应；偏差越大，积分越慢，反之则越快。

31. 变速积分PID与普通PID相比，具有如下一些优点。变速积分PID与普通PID相比，具有如下一些优点。 • (1) 减小了超调量，不易产生过饱和，可以很容易地使系统稳定。具有自适应能力。 • (2) 积分分离对积分项采用的是所谓“开关”控制，而变速积分则是缓慢变化，后者更符合调节的理念。

32. 3) 抗积分饱和 • 当执行机构已经到达极限位置仍然不能消除偏差时，积分使得PID差分方程所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应动作，这就称为积分饱和。 • 积分饱和的出现，导致超调量增加，控制品质变坏。作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量限幅，同时，把积分作用切除掉。 • 以8位D/A转换器为例，则当＜00H时，取=0；当＞FFH时，取=FFH。

33. 4) 梯形积分 5) 消除积分不灵敏区 当计算机的字长较短，采样周期也短，而积分时间又较长时，容易出现小于字长所表示的精度而丢数，失去了积分作用，这就称为积分不灵敏区。

34. 为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施。 • (1) 增加A/D转换位数，加长运算字长，可以提高运算精度。 • (2) 当积分项连续n次出现小于输出精度的情况时，不要把它们作为0舍掉，而是把它们一次次累加起来，即

35. 2. 微分项的改进 • 1) 不完全微分PID控制算法

36. (a) 标准PID控制的输出的控制作用 (b) 不完全微分PID控制的输出的控制作用

37. 2) 微分先行PID控制算法 微分先行PID控制算法示意图

38. 3. 时间最优PID控制 • 用最大值原理可以设计出控制量只在u(t)≤1范围内取值的时间最优控制系统。 • 而在工程上，设u(t)都只取±1两个值，而且依照一定法则加以切换。 • 使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(Bang—Bang控制)系统。

39. 4. 带死区的PID控制算法 带死区的PID控制系统

40. 5. 可变增量PID控制 可变增量PID控制框图

41. 4.2.4 数字PID控制器参数的整定方法 • 1. PID调节器参数对控制性能的影响 • 对系统的动态性能 • 对系统的稳定性能 • 1) 比例控制参数 • 2) 积分控制参数 • 3) 微分控制参数

42. 2. 按简易工程法整定PID控制参数 • 1) 扩充临界比例度法 • 在于去掉积分和微分部分，只保留比例部分，仅调节比例部分，在系统达到等幅振荡的时候，得到参数临界比例度及系统的临界振荡周期，据此选择控制器及其参数。

43. (1) 选择一个足够短的采样周期，只保留比例作用。逐渐减小比例度，直到系统发生持续等幅振荡(如图所示)。记下使系统发生振荡的临界比例度及系统的临界振荡周期。 扩充临界比例度实验曲线

44. (2) 选择控制度 • 实际应用中并不需要计算出两个误差平方的积分，控制度是仅表示控制效果的物理概念。 • (3) 根据选定的控制度，查表求得比例、积分、微分的系数。 • 2) 扩充响应曲线法 • （动态特性法） • 系统必须稳定并且 允许开环运行 被调量在阶跃输入下的变化过程曲线

45. 3) 归一参数法 • 由于该方法只需整定一个参数即可，故称其为归一参数整定法。 4) 阻尼振荡法(衰减曲线法) • 阻尼振荡法是在总结临界比例度法的基础上提出来的，即4∶1衰减曲线法

46. 5) 极限环自整定法 • 在临界比例度法中，使控制器在纯比例作用下工作，并逐渐减小比例度可使系统处于稳定边界。 采用继电器代替控制器的闭环系统 继电器自整定原理框图

47. 3. 凑试法整定PID调节参数 • 凑试法是通过模拟或闭环运行观察系统的响应曲线(例如阶跃响应)， • 然后根据各调节参数对系统相应的大致程度影响，反复凑试，以达到满意的响应从而确定PID调节参数。 • 对参数实行先比例，后积分，再微分的整定步骤。

48. 常见被调量PID参数经验选择范围

49. 4.2.5 施密斯预估控制系统 • 1. 施密斯预估控制原理 带施密斯预估器的控制系统 经补偿后的系统闭环传递函数为

50. 2.具有纯滞后补偿的数字控制器1) 施密斯预估器 具有纯滞后补偿的控制系统 施密斯预估器框图