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3.1.4 三角形的中位线

义务教育课程标准实验教科书. 湖南教育出版社. 3.1.4 三角形的中位线. 单位 : 鲤鱼江中学 执教 : 黄小毛. 生活中的数学. 为了测量一个池塘的宽 BC, 在池塘一侧的平地上选一点 A, 再分别找出线段 AB ， AC 的中点 D 、 E ，若测出 DE 的长， 就能求出池塘 BC 的长， 你知道为什么吗？. C. B. E. D. A. AF 是△ ABC 的 中线. 我们把 DE 叫△ ABC 的 中位线. A. 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线. E. D. C. B. F.

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3.1.4 三角形的中位线

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Presentation Transcript

  1. 义务教育课程标准实验教科书 湖南教育出版社 3.1.4三角形的中位线 单位: 鲤鱼江中学 执教: 黄小毛

  2. 生活中的数学 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长， 就能求出池塘BC的长， 你知道为什么吗？ C B E D A

  3. AF是△ABC的中线 我们把DE叫△ ABC 的中位线 A 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 E D C B F 一个三角形共有三条中位线,

  4. 1.三角形的中位线和中线有什么不同呢? 定义 中位线是连结两边中点的线段 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 2.三角形的中位线定义的两层含义: A (1) ∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 E D (2) ∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点 C B F

  5. 探究与思考 三角形的中位线有什么性质？ 如图，EF是△ABC 的一条中位线． (1)量一量EF，BC的长是多少？你能作出什么猜测？ (2)观察图形中的EF与BC,猜测EF与BC位置关系吗？ A E F B C

  6. 把△ABC 绕点E 旋转180°，则点A 的像点是点 B，点B 的像点是点A，点C 的像点是D,从而线段AC 的像是线段BD． A D 设点F 的像点是点H，由于F 是AC 的中点，因此H 是BD 的中点． E F H C B 连结AD，DB，由于EA＝EB， ED＝EC,因此四边形ADBC是平行四边形

  7. 从而AC∥DB，AC=DB，于是FC∥HB， 且FC= AC= DB= HB 从而HF∥BC，HF＝BC， 由于EF＝EH，因此, EF= HF= BC 即:EF∥BC，EF= BC A D E F H C B 因此,四边形FHBC是平行四边形

  8. 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 第三边 1.几何语言表示: 如图,如果 DE 是△ABC 的中位线,那么 ⑴ DE∥BC， ⑵ DE= BC A 2.定理的主要用途： D E (1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线 段的2倍或 B C

  9. A M N B C 试试看,我能行! 1.如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°则∠AMN =, 若MN =12 ,则BC =. 61° 24

  10. B D A E C 试试看,我能行! 2.[2007长沙中考] 如图, △ABC 中, D ,E 分别为AB, AC 的中点,当BC =10㎝时,则DE =. 5㎝

  11. A D E C B F 3.如图,已知△ABC中, AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝ AC=4㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长 是㎝. 5.2

  12. 例题分析 如图，顺次连结四边形ABCD 各边中点E,F，H，M，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？ C H D F M B A E

  13. 由于EF是△ABC的一条中位线，因此EF∥AC，且EF= AC 由于MH 是△DAC 的一条中位线，因此,MH∥AC，且 MH= AC C H D F M B A E 解: 连结AC 于是EF∥MH，且 EF＝MH 所以,四边形EFHM是平行四边形．

  14. 课堂小结 本节课你学到什么？

  15. 1.三角形中位线定义 2.三角形中位线定理 3.三角形中位线定理应用

  16. A E F C B D 思维拓展 如图,△ABC的边BC,CA,AB 的中点分别是D,E,F. (1)四边形AFDE 是平行四边形吗?为什么? (2)四边形AFDE 的周长 等于AB+AC 吗? 为什么?

  17. 如图,你对三角形中位线 的定理的证明还有其它的方法 吗? A 证法二： 过点C作AB的平行线交DE的延长线于F D E F B C

  18. 布置作业 教材 A组 第86页 第13题

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