Talsystem

1. Talsystem Från binära till hexadecimala

2. Hur fungerar en dator? • En dator består av ett antal elektriska kretsar. • Kretsarna är elektriska och kan vara på eller av • På • Av

3. Dagens datorer har blivit avancerade • Men om vi tänker oss att datorn har 8 platser. • _ _ _ _ _ _ _ _ • Man brukar kalla detta för bitar. • 8-bits • Dagens datorer har 64 eller 128 bitar

4. På eller av ○●●○○●●○ 128 64 32 16 8 4 2 1

5. Noll och ett Av och på Det är lätt att skriva noll eller ett 0 eller 1 Problemet uppstår när vi ska skriva 2 eller 3 Eftersom vi bara har två siffror räcker första positionen inte till. Vi måste utöka positionssystemet 10 = 2 11 = 3 I binära talsystemet finns två siffror

6. Vad är vad • 10 = 2 ser ju inte riktigt ut, rent matematiskt • 102 = 210 • Den nedsänkta 2:an talar om att det är det binära talsystemet eller 2 bas • Den nedsänkta 10:an talar om att det är vårt decimalsystem eller 10 bas

7. Matteboken • Skriver basen med bokstäver • 10två = 2tio • Använd det system som passar dig bäst men siffermetoden är nog vanligast. • Jag kommer i fortsättningen att använda siffror för att tala om vilken bas det är frågan om.

8. Om vi fortsätter talserien: Första positionen från höger är ett eller noll Andra positionen är två eller noll 02=010 12=110 102 =210 112 =310 Hur ska vi nu skriva fyra? Vi har lärt oss att skriva ett och två

9. Vårt decimalsystem (10 system) För att bättre förstå hur andra talsystem fungerar behöver vi förstå hur vårt talsystem är uppbyggt. Vårt talsystem är ett positionssystem. Var siffran står talar om hur mycket den är värd. Vi har entalssiffra, tiotalssiffra osv.

10. Decimala talsystemet (heltal) • Det finns tio siffror • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • I den första positionen kan vi skriva alla ental från noll till nio • För att skriva talet tio måste vi byta position • 10 • Ett tiotal och noll ental = tio

11. Positionssystemet 104 103 102 101 100 10000 1000 100 10 1 8 5 3 7 9 85379 På varje position kan vi välja mellan noll och nio

12. Andra talsystem 24 23 22 21 20 16 8 4 2 1 0 1 1 0 1 011012 = 8 + 4 +1 =1310

13. 4 bas 44 43 42 41 40 256 64 16 4 1 0 1 0 1 1 010114 =64+4+1 =6910

14. Fungerar det i alla talsystem? 94 93 92 91 90 6561 729 81 9 1 0 1 1 1 8 011189 = 729+81+9+8 = =82710

15. Om basen är över tio 124 123 122 121 120 Anta att vi vill skriva 132 i 12bas och 11∙12 = 132 Det skulle bli 000110 vilket kan misstolkas Istället går man över till bokstäver 10= A, 11= B Alltså 13210 = B012

16. Binära talsystemet motsvarar tecken på datorn • Testa: • Håll in alt-knappen och tryck 65 på numeriska tangentbordet. • Eller testa alt +97

17. Programmering Olika programmeringsspråk använder olika talsystem Ibland används binära talsystemet Ibland används hexadecimala 16bas Det beror på vilket programmeringsspråk man använder: Fortran, C++, Java, Python bara för att nämna några

18. hexadecimala 164 163 162 161 160 65536 4096 256 16 1 BCA4A16 =11·65536 +12·4096 +11·256 +4·16 +11·1 =77114510

19. Skriv 5110 binärt (2 bas) Hur många positioner krävs? 24 23 22 21 20 16 8 4 2 1 Räcker inte vi måste ha en till: 25 24 23 22 21 20 32 16 8 4 2 1 ● ● ○ ○ ● ● 51 – 32 =19 19 - 16 = 3 - 2 = 1 1 - 1 = 0 5110 =1100112 1·32 +1·16 +0·8 +0·4+ 1·2+1·1 =51 System för att konvertera

20. Skriv 5110 binärt 51/2 = 25 rest 1(1:a siffran) 25/2 = 12 rest 1 12/2 = 6 rest 0 6/2 = 3 rest 0 3/2 = 1 rest 1 1/2 = 0 rest 1(sista siffran) 5110 =1100112 Ett annat system

21. Skriv talet 5110 i tolvbas 51/12 = 4 rest 3 4/12 = 0 rest 4 Så 5110 =3412 3412 = 3·12 + 4 ·1 = 36 + 4 = 40 Stämmer ej! Detta system verkar endast fungera binärt Test 12 bas

22. Så hur skriver man 51 i tolvbas? 124 123 122 121 120 20736 1728 144 12 1 0 0 0 4 3 4312 = 4∙12 + 3 ∙1 =48 + 3 =5110

23. Krångligt? • Ja • Men ju mer vi håller på desto säkrare blir vi på att använda vårt decimala system • Om du vill finns ett övningsmaterial.

24. Prov nästa vecka • Under hemstudiedagarna förväntar jag mig att du jobbar med matte minst en timma. • Ingen läxa denna vecka • Valbar E-föreläsning på torsdag / fredag