第五节 电势差

1. 第五节 电势差

2. 课标解读 • 1.理解电势差的概念,知道电势差与零势点选取无关. • 2.能够根据电势差UAB计算电荷q在电场中移动时,电场力所做的功WAB=UABq. • 3.能够根据电荷q在电场中移动时电场力所做的功WAB计算电势差UAB=

3. 课前自主学习 • 一､电势差 • 1.定义:电场中两点电势的差值叫做这两点的电势差,它与零势点的选取无关. • 2.定义式:电场中A点的电势记为φA､B点的电势记为φB,则AB两点电势差表示为UAB=φA-φB. • 3.电势差的单位与电势的单位相同为伏特,电势差是标量,但有正负,UAB>0表示A点的电势比B点电势高.

4. 二､静电力做功与电势差的关系 • 1.电荷q在电场中从A点移动到B点,A､B两点间的电势差为UAB,则静电力做的功WAB=qUAB该公式适用于任何电场. • 2.电场力做的功和电势差的关系式:WAB=qUAB,应用时要注意各物理量的正负.若q为负,UAB为负,则静电力做的功为正功,若q为负,UAB为正,则静电力做的功为负功.

5. 知识梳理图

6. 课堂互动探究 • 一､电势差:在电场中两点的电势之差叫做电势差,也叫电压. • 定义式:设电场中A点电势为φA,B点电势为φB,则它们之间的电势差可表示成 • UAB=φA-φB或UBA=φB-φA. • 电势差是标量,单位:伏,符号:V. • 电场中两点间电势差与电势零点选取无关,就好像两点的高度差与零势点的选取无关一样.

7. 电势差虽为标量,但有正负之分,因此谈到电势差时,必须明确是哪两点的电势差,因为UAB=-UBA.如UAB=8 V,表明A点电势比B点电势高8伏,而UBA=-8 V,表明B点电势比A点电势低8伏.

8. 二､电势和电势差的比较 以上电势和电势差的关系跟重力场中高度h与高度差Δh的关系类似.

9. 三､电势差与电场力做功的关系1.正确理解电势差UAB=定义式UAB= 式中UAB为A､B两点间的电势差,WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力所做的功,计算时W与U的角标要对应.

10. 2.电场力做功的求解方法 • (1)WAB=qUAB既适用于匀强电场,又适用于非匀强电场. • (2)W=qEd适用于匀强电场,公式中d表示初末位置间沿电场线方向的距离. • (3)WAB=EPA-EPB=-ΔEP适用任何电场. • 以上三个公式可以相互推导,应用时注意它们的适用条件.

11. 3.各物理量的符号问题. • (1)WAB､UAB､q均可正可负,WAB取正号表示静电力做正功,WAB取负号表示静电力做负功;UAB取正号表示φA>φB,UAB取负号表示φA<φB;q取正号表示电荷带正电,q取负号表示电荷带负电. • (2)涉及W､U､q三者关系的计算时,可将各量的正负号及数值一并代入进行计算,也可以各物理量取绝对值,电场力做功的正负要根据电荷移动方向及所受电场力的方向来确定,电势差的正负要看在电场中的始末位置及电场的方向.

12. 典例分析 • 一､电势和电势差的计算 • 例1:有一个带有电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移动到B点,电荷克服电场力做6×10-4 J的功,从B点到C点,电场力对电荷做功9×10-4 J求 • (1)AB､BC､CA间电势差分别多少? • (2)如果以B点电势为零,则A､C两点的电势各为多少,电荷在A､C两点的电势能分别为多少?

13. 解析:电荷从A到B克服电场力做功,即电场力做负功.WAB=-6×10-4 JUAB=UBC=UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=100 V.

14. (2)若φB=0,由UAB=φA-φB • 得φA=UAB+φB=200 V • 同理φC=φB-UBC • =0-(-300) V • =300 V. • 电荷在A点的电势能 • EPA=qφA=-3×10-6×200 J • =-6×10-4J.

15. 电荷在C点的电势能 • EPC=qφC=-3×10-6×300 J • =-9×10-4 J. • 答案:(1)UAB=200 V UBC=-300 V UCA=100 V • (2)φA=200 V φC=300 V EPA=-6×10-4 J EPC=-9×10-4 J

16. 名师点拨:求解电场中两点间的电势差,根据公式 计算时,可把各物理量的数值及符号一并代入,也可代入绝对值,然后根据题意再判断各物理量的正负.若知道各点电势可根据定义来求两点间电势差要注意计算时各物理的角标要对应,电场中各点电势差可依次用代数方法叠加,即: • UMN=UMA+UAB+UBC+…+UPN

17. [巩固练习] • 1.将带电荷量为3×10-6 C的负电荷从电场中A点移到B点,克服电场力做了3×10-5 J的功,再将电荷从B点移到C点,电场力做了1.2×10-5 J的功,则A､C间的电势差为____________ V,电荷从A点移到B点再从B点移到C点的过程中,电势能变化了____________ J.

18. 答案:6 1.8×10-5

19. 二､静电场中的功能关系 • 例2:如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且相邻两等势线间的电势差相等,一个正电荷在等势线φ3上时,具有动能20 J,它运动到φ1上时速度为零,令φ2=0,当该电荷的电势能为4 J时,其动能大小为( )

20. A.16 J B.10 J • C.6 J D.4 J • 解析:由能量转化与守恒定律可得 • q·φ3+Ek3=qφ, • 根据题意相邻等势线间的电势差相等,φ2=0则有 • φ1-φ2=φ2-φ3 • 由以上两式可得 • q·φ3= Ek3

21. 则该电荷的电势能和动能的总和E=qφ3+Ek3=10 J • 当Ep=4 J时,Ek=6 J • 故C选项正确. • 答案:C

22. 名师点拨:电势能是电荷在静电场中具有的能量,它和其他形式的能量一样可以相互转化,并遵循能量守恒和转化定律.名师点拨:电势能是电荷在静电场中具有的能量,它和其他形式的能量一样可以相互转化,并遵循能量守恒和转化定律.

23. [巩固练习] • 2.如图所示,虚线为静电场中的等势面1､2､3､4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0,一带正电的点电荷在静电力的作用下,经过a、b点时动能分别为26 eV和5 eV,当过一点电荷运动到某一位置,其电势能变为-8 eV时,它的动能应为( )

24. A.8 eV B.13 eV • C.20 eV D.34 eV • 解析:由于正电荷由a到b点动能减少了21 eV,而电场中机械能和电势能总和不变,故在等势面3的动能应为12 eV,总能量为12 eV+0=12 eV,当在所求位置时,因为电势能为-8 eV,所以动能应为12 eV-(-8 eV)=20 eV,故C选项正确. • 答案:C

25. 课后巩固提升 • 巩固基础 • 1.一电荷量为+2×10-8 C的点电荷在外力作用下,从静电场中的a点运动到b点,在这个过程中电场力对点电荷做功为8×10-6 J,若a点电势为φa,b点电势为φb,则下列结论中正确的是( ) • A.可以判定φa-φb=400 V • B.可以判定φa-φb=-400 V • C. φa-φb可能等于零 • D.不可能判断φa-φb的值

26. 解析:应用φa-φb= 可求得. • 答案:A

27. 2.如下图所示,三个同心圆是以点电荷Q为圆心的等势面,相邻等势面的电势差相等,则下列说法正确的是( )

28. A.一个点电荷+q在B点所受的电场力比在A点的大 • B.一个点电荷+q在B点具有的电势能比在A点的小 • C.将同一个电荷由B点移到D点电场力做的功比由C点移到A点多 • D.将电荷+q由B点移到C点,电场力做正功 • 解析:点电荷电场中,离点电荷越近场强越大,所以EA>EB,点电荷+q在A点受的电场力比在B点受的电场力大,故A错误. • 从B向A移动+q,电场力做正功,电势能减小,即+q在B点电势能比在A点大,故B错误.

29. 从B到D移动电荷量为+q的电荷,静电力做功WBD=qUBD,从C到A所做的功是WCA=qUCA,因为UBD=UCA,故WBD=WCA,即C错误.从B到D移动电荷量为+q的电荷,静电力做功WBD=qUBD,从C到A所做的功是WCA=qUCA,因为UBD=UCA,故WBD=WCA,即C错误. • 从B到C移动+q,电场力应做正功,D正确. • 答案:D

30. 3.对于电场中A､B两点,下列说法正确的是( )A.电势差的定义式UAB= 说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比B. A､B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功C.将1 C电荷从A点移到B点,电场力做1 J的功,这两点间的电势差为1 VD.电荷由A点移到B点的过程中,除受电场力外,还受其他力的作用,电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功

31. 解析:根据电势差的定义,电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功,仅由电场及两点位置决定,与移动的电荷量及做功的多少无关a,即U= 也是比值定义式,所以A错误,B 错误,C正确.电势能的变化惟一决定于电场力做的功,与其他力是否做功,做多少功都没有关系,D错误. • 答案:C

32. 4.关于静电场中某点电势的正､负,以下说法中正确的是( ) • A.电势的正､负取决于把电荷从零电势点移动到该点的过程中电场力所做功的正､负 • B.电势的正､负取决于场源电荷的正､负,若该点处在正电荷周围的静电场中,其电势一定为正,与零电势点的选取无关 • C.电势的正､负取决于零电势点的选取,负电荷形成的电场中某点的电势也可能为正 • D.电势的正､负取决于该点所放电荷的正负

33. 解析:对于某一确定的静电场而言,其中各点电势的高低分布是确定的,与该点放不放电荷,所放电荷的电性及电量均无关,故A､D选项不正确;但由于电势具有相对性,电场中某一点的正､负还与零电势点的选取有关,故B选项不正确,C选项正确.解析:对于某一确定的静电场而言,其中各点电势的高低分布是确定的,与该点放不放电荷,所放电荷的电性及电量均无关,故A､D选项不正确;但由于电势具有相对性,电场中某一点的正､负还与零电势点的选取有关,故B选项不正确,C选项正确. • 答案:C

34. 5.如图,三个等势面上有a､b､c､d四点,若将一正电荷由c经a移到d点,电场力做正功W1;若由c经b移到d点,电场力做正功W2,则W1与W2,c､d两点电势φc､φd关系为( ) • A.W1>W2,φc>φd • B.W1<W2,φc<φd • C.W1=W2,φc<φd • D.W1=W2,φc>φd

35. 解析:c→a→d:W1=qUad>0,因为q>0,所以Uad>0,即φc>φd.c→b→d:W2=qUad,所以W1=W2,故D正确.解析:c→a→d:W1=qUad>0,因为q>0,所以Uad>0,即φc>φd.c→b→d:W2=qUad,所以W1=W2,故D正确. • 答案:D

36. 6.如图所示为某电场中的等势面,则UAC=____________,UBC=____________,UCA=____________,UAB=____________.6.如图所示为某电场中的等势面,则UAC=____________,UBC=____________,UCA=____________,UAB=____________. 4 V -4 V 4 V 0

37. 解析:由图可知φA=φB=10 V,φC=6 V. • 则UAC=φA-φC=10 V-6 V=4 V. • UBC=φB-φC=10 V-6 V=4 V. • UCA=φC-φA=6 V-10 V=-4 V. • UAB=φA-φB=10 V-10 V=0.

38. 提升能力 • 7.在电场中把一个电荷量为6×10-6 C的负电荷从A点移到B点,克服电场力做功3×10-5 J,再将电荷从B点移到C点,电场力做功1.2×10-5 J,求A与B､B与C､A与C间的电势差. • 解析:这是一个直接应用电势差的定义式计算的题目,解题的关键是注意电场力的功､电荷､电势差正负值之间的关系,如把这三个量值及其正､负号都代入,结果是统一的.

39. 根据电场力做功和电势差的关系得:UAB=UBC=所以UAC=UAB+UBC=5 V+(-2 V)=3 V. 答案:5 V -2 V 3 V

40. 8.如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在轴上有A､B两点,则以下说法正确的是( )

41. A.A点场强小于B点场强 • B.A点场强方向指向x轴负方向 • C.A点场强大于B点场强 • D.A点电势高于B点电势

42. 解析:由电场线与等势面的关系可知电场线一定与等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面,作出相对应的电场线分布,如图所示,则可知A､B两点处的场强方向应与x轴同向,由电场线的疏密可知,A点处的场强EA小于B点处的场强EB,故正确答案为A､D项.解析:由电场线与等势面的关系可知电场线一定与等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面,作出相对应的电场线分布,如图所示,则可知A､B两点处的场强方向应与x轴同向,由电场线的疏密可知,A点处的场强EA小于B点处的场强EB,故正确答案为A､D项. • 答案:AD

43. 9.(2010·四川卷)如图所示,圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面,相邻两等势面间的电势差相等.光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动,杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点),滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连,并以某一初速度从M点运动到N点,OM<ON.若滑块在M､N时弹簧的弹力大小相等,弹簧始终在弹性限度内,则( )

44. A.滑块从M到N的过程中,速度可能一直增大 • B.滑块从位置1到2的过程中,电场力做的功比从位置3到4的小 • C.在M､N之间的范围内,可能存在滑块速度相同的两个位置 • D.在M､N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置

45. 解析:由于OM<ON,且在M､N两处弹簧弹力相等,可知在M处弹簧处于压缩状态,在N处弹簧处于拉伸状态,滑块从M到N的过程中,电场力对滑块做正功,而弹簧的弹性势能先增大,再减小,然后再增大,滑块在电场力和弹簧弹力共同作用下速度可能一直增加,A选项正确;由W=qU,可知,滑块从1到2与从3到4电场力做功相等,B选项错误;由动能定理可得电场力做正功和弹簧做的负功相等,则动能不变所以在M､N之间有可能存在滑块速度相同的两个位置,C选项正确;解析:由于OM<ON,且在M､N两处弹簧弹力相等,可知在M处弹簧处于压缩状态,在N处弹簧处于拉伸状态,滑块从M到N的过程中,电场力对滑块做正功,而弹簧的弹性势能先增大,再减小,然后再增大,滑块在电场力和弹簧弹力共同作用下速度可能一直增加,A选项正确;由W=qU,可知,滑块从1到2与从3到4电场力做功相等,B选项错误;由动能定理可得电场力做正功和弹簧做的负功相等,则动能不变所以在M､N之间有可能存在滑块速度相同的两个位置,C选项正确;

46. 当弹簧处于原长时,弹力为零,滑块仅受电场力,此时滑块的加速度仅由电场力决定,当弹簧与直线垂直时,弹力在竖直方向上,滑块的加速度仅由电场力决定,故对应的位置有两处,D选项错误.当弹簧处于原长时,弹力为零,滑块仅受电场力,此时滑块的加速度仅由电场力决定,当弹簧与直线垂直时,弹力在竖直方向上,滑块的加速度仅由电场力决定,故对应的位置有两处,D选项错误. • 答案:AC

47. 10.(2009·浙江卷)空间存在匀强电场,有一电荷量q(q>0)､质量是m的粒子从O点以速率v0射入电场,运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量-q､质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场,运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响,则( ) • A.在O､A､B三点中,B点电势最高 • B.在O､A､B三点中,A点电势最高 • C. OA间的电势差比BO间的电势差大 • D. OA间的电势差比BA间的电势差小

48. 解析:正电荷从O到A速度增大,故φA<φO;负电荷从O到B速度增大,故φB>φO.所以A选项正确;B选项错误;正电荷由O到A,由动能定理可得qUOA= m(2v0)2- mv02;负电荷从O到B,由动能定理得-qUOB= m(3v0)2- m(2v0)2即|UAO|<|UOB|.故C选项错误;根据φB>φO>φA可得UOA=φO-φA<UBA=φB-φA故D选项正确. • 答案:AD

49. 11.如下图所示的电场中,将2 C的正电荷分别由A､C两点移动到B点时,电场力所做的功分别是30 J､-6 J,如果取B点为零电势点,A､C两点的电势分别是φA=____________,φC=____________,AC间的电势差UAC=____________,如果取A为零电势点,那么φB=____________,φC=____________,UAC=____________. 15 V -3 V 18 V 18 V -15 V -18 V

50. 12.如右图所示,光滑绝缘杆竖直放置,它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B､C两点,质量为m､带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑,已知q«Q,AB=h,小球滑到B点时速度大小为 则小球从A运动到B的过程中,电场力的功为____________,A､C两点间电势差大小为____________.