Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008

1. Úlohy, které mám rádPardubice, 18. září 2008 RNDr. Dag Hrubý, M.B. edukátor transmisivní industriální školy Gymnasium Jevíčko a KDM MFF UK Praha

2. Gymnázium Jevíčko, založeno 1897 Gymnasium Jevíčko, založeno 1897

3. 1. ÚT

4. 2. ÚT

5. 3. ÚT

6. MILÉTSKÁ ŠKOLA • Thalés • (asi 624 – 545 př. n. l.) • 28. květen 585 př. n. l. • Oficiální den zrodu evropské vědy i filosofie • „Ty si myslíš Thaléte, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je před tvýma nohama? • (posměch thrácké služky , když Thalés, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru, spadl do jámy)

7. Ούδείς άγεωμέτρητος εισίτω

8. Ακαδημία Akademie Ούδείς άγεωμέτρητοςεισίτω Nevstupuj, kdo neznáš geometrii.

9. Platonova tělesa

10. ABERO Pozdrav matematiků Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno (a, b, )  - poloměr kružnice vepsané

11. b a

12. (a, b, ρ) (a, b, c)c=c(a,b,ρ)c3-(a+b)c2-[(a-b)2-4ρ2]c+[(a-b)2+4ρ2](a+b)=0

13. 220 364

15. Hlavním důvodem k tomu, proč jsme pana ředitele Hrubého obtěžovaly, jsou tematické testy, které jsou k dispozici všem mimopražským základním a středním školám na webu CERMATu (www.cermat.cz ). • Na každé základní a střední škole by od července 2006 měli mít informační dopis, v němž bylo i přístupové heslo přidělené každé škole k jejímu  přihlašovacímu jménu (=IZO). Po zadání těchto kódů na stránkách CERMATu (konkrétně: Systémový projekt KVALITA I/přihlášení pro školy/) se vám otevřou testové soubory z téměř všech vyučovacích předmětů. • Testy z matematiky jsme připravovaly ve spolupráci s kolegyněmi ze středních a základních škol a vybraly jsme společně nejproblematičtější pasáže učiva obou stupňů škol. Vznikly tak testy: • Pro SŠ: Algebraické úpravy, Slovní úlohy, Konstrukční úlohy (a malý bonus) • Pro ZŠ a víceletá gymnázia: Racionální čísla, Planimetrie, Konstrukční úlohy,Poměr, úměra a trojčlenka. • Ke všem testům je připojen klíč s řešením a nabídkou klasifikace vzhledem k počtu získaných bodů. • Tematické testy vznikaly jako evaluační pomůcka pro vyučující na školách a my se tedy už jen snažíme tuto informaci do škol rozšířit. • Všechny známé i neznámé kolegyně a kolegy pozdravujeme! Užijte si vzácných chvil volna v Pardubicích a optimismus z prázdnin ať vám vydrží aspoň do vánoc! • Zdraví Eva Lesáková a Eva Řídká (a těší se v Srní na viděnou!)

16. Konstruovatelná úsečka Kvadratura kruhu Trisekce úhlu Reduplikace krychle (Délský - Délfský problém)

17. Nejslavnější čísla v matematice π e i 0 1

18. Otázka „K čemu budu v životě potřebovat diskriminant kvadratické rovnice?“ „K čemu je nějaké vědy prakticky potřeba, to ptá se střízlivě lidstvo i jednotlivec na malém stupni kultury, kde je zájem pouze o hmotné potřeby. Čeho každý absolvent střední školy potřebuje, jest, aby se dovedl oholit, a tomu se na střední škole nenaučí. “ (PhDr. Vladimír Buben, str. 39 , Čapek, E.: 100 hlasů o reformě, Praha 1930)

19. Učitelé gymnázií Pro učitele gymnázií je nejdůležitější, aby měli stálý syk s vědou, filosofií, uměním a praktickou činností. Bez tohoto styku se stává učitel řemeslníkem, spěje k formalismu a klesá na úroveň učebnice. Učitel bez všeobecného kulturního nadhledu má tendenci žáky přetěžovat. „Profesor odborník v dobrém slova smyslu, ten, který svou látku miluje a sám si ji stále myšlenkově zpracovává a rozšiřuje, který si své hodiny pečlivě připravuje, který svou nauku považuje za tak krásnou a životu potřebnou, že poctivě hledí žákům podat z ní to nejcennější a ideově nejvyšší, je dobrý a dokonalý pedagog, i kdyby koktal a byl prchlý jako švec; a pravím, žáci ho budou milovat a poslouchat jako božího slova.“ Karel Čapek: Místo pro Jonathana! Symposium, Praha 1970.

21. Úloha 1 Sestrojte graf relace Pojem relace je fundamentální pojem moderní algebry. Je proto překvapivé, že současné učebnice matematiky pro střední školy tento pojem skoro neznají.

22. y x

23. y y' x' x

26. y x' y y‘ y' x' x x

28. Úloha 2 Dokažte, že pro obsah pravoúhlého trojúhelníku ABC platí S = xy, kde x, y jsou velikosti úseků na přeponě určené bodem dotyku kružnice trojúhelníku vepsané.

29. Úloha 3 Určete minimum funkce Pierre Fermat, 1638 Toulouse

30. Úloha 4 ln b ln a a b

31. Jaký největší objem může mít hranol s obsahem podstavy 1 a délkou tělesové úhlopříčky 2? Úloha 5 u b a

32. Úloha 6 Co se mi nedávno přihodilo ve 2. B V letošním roce vyučuji matematiku ve druhém ročníku čtyřletého gymnázia. Když jsme probírali racionální lomené funkce, přišel za mnou student Mlynář s tím, že si doma zkoušel nalézt minimum funkce tak, že si nakreslil do jedné soustavy souřadnic grafy funkcí Řekl mi, že minimum je v bodě a že to tak vyjde vždy.

33. Úloha 7 Jak počítal limity student Černý Černý: „No, podívejte se. Když to x bude moc velké, tak ta sedmička, ale ani pětka na to nemají žádný vliv, takže je můžu klidně škrtnout. Tím se mně zkrátí to x , no a je to hotový.“ Hrubý: „Děkuji Vám, posaďte se. Má někdo jiný názor, než Černý.“ Vidím, že nemá. Černý sice nepoužil věty o počítání limit, které jsou v učebnici, ale jinak to nebyla špatná úvaha. Až ale budete Černý na fakultě, tak si dejte pozor, tam by Vám to asi neprošlo.“

34. Úloha 8 Jak nosila studentka Henslová vodu v konvi. B A

35. Úloha 9 Věta studenta Exnera

36. Úloha 10 Zajímavé rovnice

37. Úloha 11 1 α β γ 1 1 1 α + β + γ = ?

38. Real 1+i 2+i 3+i 1 α β γ 1 1 1 Im

39. Úloha 12 Úloha na extrém 1 1 x p

40. Učební plán Gymnázia Jevíčko Matematika v současné době Matematika v připravovaných ŠVP