Searching Game Trees

1. Searching Game Trees

2. Searching Game Trees Ένα παιχνίδι είναι μια σειρά εναλλαγών, όπου κάθε εναλλαγή είναι μια επιλογή κίνησης από τον παίχτη, η κίνηση που εκτελείται και ο καθορισμός του επόμενου παίχτη. • The top-level statement • play(Game) :- initialize(Game,Position,Player), • display_game(Position,Player), • play(Position,Player,Result). • initialize(Game,Position,Player) καθορίζει την αρχική θέση Position του παιχνιδιού Game, και Player ο παίχτης που θα αρχίσει.

3. Framework for playing games • play(Game) :- Play game with name Game • play(Game) :- initialize(Game,Position,Player), • display_game(Position,Player), • play(Position,Player,Result). • play(Position,Player,Result) :- game_over(Position,Player,Result), • !, announce(Result). • play(Position,Player,Result) :- choose_move(Position,Player,Move), • move(Move,Position,Position1), • display_game(Position1,Player), • next_player(Player,Player1), • !, play(Position1,Player1,Result).

4. Choosing the best move • Απλός αλγόριθμος που βρίσκει την καλύτερη κίνηση • Βρες όλες τις πιθανές καταστάσεις παιχνιδιού (game states) με μια κίνηση. • Υπολόγισε τις τιμές των καταστάσεων χρησιμοποιώντας την value(Position,Value) (computes the Value of Position). • Επέλεξε την κίνηση που οδηγεί στη θέση με το μεγαλύτερο score. • Αυτός ο αλγόριθμος υλοποιείται στο παρακάτω πρόγραμμα • evaluate_and_choose(Moves,Position,Record,BestMove) :- • Επιλέγει την καλύτερη κίνηση BestMove από ένα σύνολο κινήσεων Movesμε βάση την τρέχουσα θέση Position. Record κρατάει την τρέχουσα καλύτερη κίνηση.

5. Choosing the best move(συνέχεια) • evaluate_and_choose([Move|Moves],Position,Record,BestMove) :- • move(Move,Position,Position1), % applies a Move to the current % Postion to reach Position1 • value(Position1,Value), • update(Move,Value,Record,Record1), • evaluate_and_choose(Moves,Position,Record1,BestMove). • evaluate_and_choose([ ],Position,(Move,Value),Move). • update(Move,Value,(Move1,Value1),(Move1,Value1)) :- • Value <= Value1. • update(Move,Value,(Move1,Value1),(Move,Value)) :- • Value > Value1.

6. Choosing the best move(συνέχεια) • Ο παρακάτω κανόνας ενσωματώνει το τελευταίο πρόγραμμα στο γενικό Framework παιχνιδιών: • choose_move(Position,computer,Move) :- • findall(M,move(Position,M),Moves), • evaluate_and_choose(Moves,Position),(nil,-1000),Move). • Ο κανόνας move(Position,Move) ισχύει αν η Move είναι μια πιθανή κίνηση από την τρέχουσα θέση.

7. Choosing the best move with the Minimax Algorithm • evaluate_and_choose(Moves,Position,Depth,Flag,Record,BestMove) :- • Chooses the BestMove from the set of Moves from the current • Position using the minimax algorithm searching Depth ply αhead. • Flag indicates if we are currently minimizing or maximizing. • Record records the current best move. • evaluate_and_choose([Move|Moves],Position,D,MaxMin,Record,Best) :- • move(Move,Position,Position1), • minimax(D,Position1,MaxMin,MoveX,Value), • update(Move,Value,Record,Record1), • evaluate_and_choose(Moves,Position,D,MaxMin,Record1,Best). • evaluate_and_choose([ ],Position,D,MaxMin,Record,Record).

8. Choosing the best move with the Minimax Algorithm (συνέχεια) • minimax(0,Position,MaxMin,Move,Value) :- value(Position,V), • Value is V * MaxMin. • minimax(D,Position,MaxMin,Move,Value) :- • D > 0, • findall(M,move(Position,M),Moves), • D1 is D – 1, • MinMax is –MaxMin, • evaluate_and_choose(Moves,Position,D1,MinMax,(nil,-1000),(Move,Value)). • update(Move,Value,(Move1,Value1),(Move1,Value1)) :- • Value <= Value1. • update(Move,Value,(Move1,Value1),(Move,Value)) :- • Value > Value1.

9. Choosing a move using minimax with alpha-beta pruning • evaluate_and_choose(Moves,Position,Depth,Alpha,Beta,Record,BestMove) :- • Chooses the BestMove from the set of Moves from the current • Position using the minimax algorithm with alpha-beta cutoff searching • Depth ply ahead. Alpha and Beta are the parameters of the algorithm. • Record records the current best move. • evaluate_and_choose([Move|Moves],Position,D,Alpha,Beta,Move1,BestMove):- • move(Move,Position,Position1), • alpha_beta(D,Position1,Alpha,Beta,MoveX,Value), • Value1 is -Value, • cutoff(Move,Value1,D,Alpha,Beta,Moves,Position,Move1,BestMove). • evaluate_and_choose([ ],Position,D,Alpha,Beta,Move,(Move,Alpha)).

10. Choosing a move using minimax with alpha-beta pruning (συνέχεια) • alpha_beta(0,Position,Alpha,Beta,Move,Value) :- value(Position,Value). • alpha_beta(D,Position,Alpha,Beta,Move,Value) :- • findall(M,move(Position,M),Moves), • Alpha1 is –Beta, • Beta1 is –Alpha, • D1 is D-1, • evaluate_and_choose(Moves,Position,D1,Alpha1,Beta1,nil,i(Move,Value)).

11. Choosing a move using minimax with alpha-beta pruning (συνέχεια) • cutoff(Move,Value,D,Alpha,Beta,Moves,Position,Move1,(Move,Value)) :- • Value >= Beta. • cutoff(Move,Value,D,Alpha,Beta,Moves,Position,Move1,BestMove) :- • Alpha < Value, Value < Beta, • evaluate_and_choose(Moves,Position,D,Value,Beta,Move1,BestMove). • cutoff(Move,Value,D,Alpha,Beta,Moves,Position,Move1,BestMove) :- • Value <= Alpha, • evaluate_and_choose(Moves,Position,D,Alpha,Beta,Move1,BestMove).