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Queueing Model

Queueing Model. 5 조 : 김응태 이동근 이순화. Content. Introduction Analysis of Queueing model Type of stochastic processes Little ’ s theory Conclusion. Introduce. Queue: 어떤 서비스를 받을 목적으로 대기하고 있는 고객들의 집합 . Queueing theory:queue 를 다루는 학문 실례 : 컴퓨터 , 제조공정 , 통신 분야.

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Presentation Transcript

  1. Queueing Model 5조:김응태 이동근 이순화

  2. Content • Introduction • Analysis of Queueing model • Type of stochastic processes • Little’s theory • Conclusion

  3. Introduce • Queue: 어떤 서비스를 받을 목적으로 대기하고 있는 고객들의 집합. • Queueing theory:queue를 다루는 학문 • 실례:컴퓨터, 제조공정, 통신 분야

  4. 구성요소: 그림 1. 큐잉시스템의 구성요소

  5. Queueing 시스템 요소 • Arrival process • Service time distribution • # of Servers • System capacity • Population size • Service displine

  6. Arrival Process • Inter-arrrival time 시퀀스로 표현 : k번째 inter-arrrival time, 불규칙 변수 • Sequence: iid 라고 가정 • Inter-arrrival time의 확률분포 :average arrival rate

  7. Service process • Server의 Service time의 sequence : k 번째 승객의 Service time • Sequence: iid 라고 가정 • Inter-arrrival time의 확률분포 :average service rate

  8. Structural parameter • Queue 의 용량: K=1,2,… • Server 의 수: m=1,2,…

  9. Operation policies(작동정책) • 정의: system에 arriving고객을 받아들이는 policy와 waiting고객을 어떠한 order와 rule에 의해 server가 받아들일 것인가를 결정하는 것 • 분류 - number of customer classes - schedule policies - queue disciplines - admission policies

  10. Queueing Model 분류 • A/B/m/K -A: Inter-arrival time의 확률분포 -B: Service time의 확률분포 -m: # of Server -K: Queue 의 용량

  11. M :exponential distributed. (i.e. Markobian process) • D : time is Determistic • G : General Distributed • GI : General Distributed and iid

  12. Type of stochastic processes • Stationary Process • Independent Process • Markov Process • Birth-Death Process • Semi-Markov Process • Random Walk • Renewal Process

  13. Queueing system 의 성능 : steady–state 로 가정 • E(W):평균 대기 시간 • E(S):평균시스템 시간 • E(X):평균 Queue의 길이 • 기타 - utilization - throughput

  14. Little's theory • system존재하는 고객의 수는 고객의 Arrival rate로 Service time에 비례한다는 의미 그림. 승객의 도착과 출발 프로세스의 sample path의 예

  15. Little's law • server의 service time과 고객의 average arrival rate을 관측하여, system에 머무는 승객의 평균 수(queue의 길이)를 계산 :시스템에 존재하는 고객의 평균 :시스템에 머문 시간

  16. M/G/1 Model • Service time 결정 :average service time :second moment of service time

  17. Pollaczek-Khinchin(P-K) Formula • M/G/1 Queue 의 시스템의 성능 -고객의 큐의 대기시간: -고객의 전체 대기시간 : Little's Law에 따라, -큐에 대기중인 고객의 수 : -시스템에 있는 고객의 수 :

  18. G/D/1 Model • Queueing length는 고정된 64cell size • 평균 cell 손실 확률; 대략 10-11 • Load : 0.85 미만

  19. M/D/1 Model • G/D/1 families 안에서 최상의 performance 를 가진다.

  20. Conclusion • Queueing system design 시 평균대기시간이나 평균 queue의 길이를 줄여야한다. • 동시에 이용률과 throughput을 높여야 한다. • 위 두가지의 trade off 를 어떻게 설정하는가가 문제

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