( Laboratorio di ) Sistemi Informatici Avanzati

1. (Laboratorio di )SistemiInformaticiAvanzati Giuseppe Manco

2. Grafi

3. Teoriadeigrafi Grafi Grafidiretti Diadi e triadi Cmmini, geodetia, componentifortemente/debolmenteconnesse Centralità Alcunigrafidirettiparticolari • Dimensione, ordine • Degree, degree distribution • Sottografi • Cammini, componenti • Geodetica • Alcunigrafiparticolari • centralità

4. Definizione • Un grafoGèunacoppia(V,E) di vertici (V) e archi (E)

5. Grafoindiretto Digrafo Archisimmetrici Archidiretti L A D M B F C I D G B E G A H C F URLs suwww Chiamatetelefoniche metabolic reactions coauthorship links Actor network protein interactions

6. Dimensione, ordine • Dimensione • Numero di nodi in V • Ordine • Numero L di archiin E Dimensione 7 Ordine 8

7. Grado • Il numero di archi in un grafo • I grafidirettidefinisconoin-degree e out-degree. A B D B C E G A F

8. Gradomedio j i D B C E A F

9. Graficompleti Ordinemassimo • Un grafo di ordine L=Lmaxè un grafocompleto Il gradomedioè

10. Sparsità • Rapportotrailnumeroeffettivo di archi e ilmassimonumero di archi

11. Alcunereti L << Lmax or <k> <<N-1. WWW (ND Sample): N=325,729; L=1.4 106Lmax=1012 <k>=4.51 Protein (S. Cerevisiae): N= 1,870; L=4,470 Lmax=107 <k>=2.39 Coauthorship (Math): N= 70,975; L=2 105 Lmax=3 1010 <k>=3.9 Movie Actors: N=212,250; L=6 106 Lmax=1.8 1013 <k>=28.78 (Sorgente: Albert, Barabasi, RMP2002) • Estremasparsità

12. N L <k> (Sorgente: : The structure and function of complex networks, M. E. J. Newman, SIAM Review 45, 167-256 (2003) ,

13. Metcalfe’s law (Sorgente: Barabasi, http://spectrum.ieee.org/computing/networks/metcalfes-law-is-wrong)

14. Matrice di adiacenza Aij=1 se esiste un arco(i,j) 4 4 3 3 2 2 1 1

15. Matrice di adiacenza a e h b d f g c a bcdefgh a 0 1 0 0 1 0 1 0 b 1 0 1 0 0 0 0 1 c 0 1 0 1 0 1 1 0 d 0 0 1 0 1 0 0 0 e 1 0 0 1 0 0 0 0 f0 0 1 0 0 0 1 0 g1 0 1 0 0 0 0 0 h0 1 0 0 0 0 0 0

16. 4 3 2 1 4 3 2 1

17. Grafispeciali • Grafovuoto con 5 nodi (Z5) • Stella con 5 vertici • Ciclico con 5 vertici

18. Albero • Foresta

19. Indiretto Digrafo 4 4 1 1 2 2 3 3 Actor network, protein-protein interactions WWW, citation networks

20. Non pesato Pesato 4 4 1 1 2 2 3 3 protein-protein interactions, www Call Graph, metabolic networks

21. auto-archi multigrafo 4 4 1 1 2 2 3 3 Protein interaction network, www Social networks, collaboration networks

22. Completo (K4) 4 1 2 3 Actor network, protein-protein interactions

23. I grafireali • WWW • multigrafodiretto, auto-archi • Protein Interactions • Indiretto non pesato con auto-archi • Collaboration network • Indiretto, multigrafo, pesato • Chiamate a telefonia • Diretto, pesato • Collegamenti Facebook • Indiretto

24. Grafobipartito • Nodisuddivisi in due gruppi • Nessunarcoammessonellostessogruppo • Graficompletibipartiti Hollywood actor network Collaboration networks Disease network (diseasome)

25. DISEASOME PHENOME GENOME Goh, Cusick, Valle, Childs, Vidal & Barabási, PNAS (2007)

26. Sottografo • Un sottoinsiemeW di Vche include tuttigliarchi in Erelativi a W

27. Diade • Sottografo di due nodi • Dyad census: (D0,D1)

28. Diade N numero di coppiesenzaarchi A numero di coppie con un solo arco M numero di coppie con piùarchi Dyad census: (M,A,N)

29. Triade • Sottografo di dimensione 3

30. Triade • Tryad census: ilconteggiodei 16 tipi di grafielencatisopra

31. Cammini • Un camminoèunasequenza di nodiadiacenti (ovvero, collegati da un arco) 1.2 2.1 1.3.4 4.2.1.3 1.2.4 1.3.5.6 1.3.4.5.7

32. Camminitra due nodi Nijnumero di camminitrai e j

33. Raggiungibilità • Se esiste un cammino da A a B, alloraBèraggiungibile da A • Se ogniverticeèraggiungibile da un altro, allorailgrafoèconnesso

34. Componenticonnesse • Unacomponenteconnessadi un grafoindirettoè un sottografomassimaleconnesso B A C D

35. Componenticonnesse • Se ogninodo di un digrafoèraggiungibile da un altro, allorailgrafoèfortementeconnesso • Se ogninodo di un digrafoèraggiungibile da un altrosenzaconsiderareil verso degliarchi, allorailgrafoèdebolmenteconnesso • Unacomponenteconnessa(debolmente/fortemente) è un sottografomassimale (debolmente/fortemente) connesso

36. Connettività, componenti La matrice di adiacenza di un grafo con moltecomponentipuòessererappresentata a blocchi

37. La componentegigante • Unacomponentecheracchiude la maggior parte del grafo

38. Distanza La distanzageodetica (geodesic path) tra due nodièilcammino di lunghezza minima traquesti due nodi *se i due nodisonosconnessi, la distanzaèinfinita Neidigrafiil verso conta La distanzatra A e B puòesserediversa da quellatra B e A B A C D B A C D

39. Diametro, distanza media dmaxla distanzamassimatraunacoppia di nodinelgrafo. Distanza media, <d>, per un grafoconnesso: dijè la distanzatrai e j Su un grafoindiretto, dij =dji , quindi

40. N L <k> (Sorgente: : The structure and function of complex networks, M. E. J. Newman, SIAM Review 45, 167-256 (2003) ,

41. Misuresugrafi

42. Cutpoints • Un verticeè un cutpointse la suarimozioneaumenta le componenti di un grafo

43. Ponti • Un arcoè un bridge (ponte) se la suarimozioneaumenta le componenti • Grafosenzaponti

44. Connettività • La connettività di un grafo G èilminimonumero di nodichebisognaeliminare per rendereilgrafodisconnesso

45. Connettività(archi) • Il minimonumero di archi da eliminare per rendereilgrafodisconnesso Edge-connectivity Connectivity

46. Centralità • Il grado di centralità (potenziale di comunicazione) èilgrado (normalizzato) di un nodo

48. Closeness • Potenziale di comunicazioneindipendente

50. Betweeness • Il numero di camminichecontengono a