◆ 了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法； ◆ 掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法； ◆ 能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算 ;

1. 第4章 平面机构的力分析 本章教学内容 ◆ 机构力分析的任务、目的和方法 ◆ 构件惯性力的确定 ◆ 运动副中摩擦力的确定 ◆ 不考虑摩擦和考虑摩擦时 机构的受力分析 • 本章重点： • 构件惯性力的确定及质量代换法 • 图解法作平面动态静力分析 • 考虑摩擦时机构的力分析 本章教学目的 ◆ 了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法； ◆ 掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法； ◆ 能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算;

2. §4-1 机构力分析的任务、目的和方法 一、作用在机械上的力 1. 驱动力：驱动机械产生运动的力。 其特征是该力与其作用点速度的方向相同或成锐角，所作的功为正功，称驱动功或输入功。 2. 阻抗力：阻止机械产生运动的力。 其特征是该力与其作用点速度的方向相反或成钝角，所作的功为负值。

3. 一、作用在机械上的力（续） • 阻抗力又可分为有效阻力和有害阻力。 （1）有效阻力：是指为了完成有益工作必须克服的生产 阻力，故也称工作阻力。 • 有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。 （2）有害阻力：是指机械在运转过程中所受到的非生产阻力，如有害摩擦力、介质阻力等。 • 损失功：克服有害阻力所作的功。 注意 摩擦力和重力既可作为作正功的驱动力，也可成为作负功的阻力。

4. §4-2 构件惯性力的确定 • 构件BC上的惯性力系可简化为：加在质心S上的惯性力 和惯性力偶MI。 r r = - P m a I S = - a M J I S • 可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ， PI’ = PI，作用线由质心S偏移 M = I l h P I • 变速运动： r r = - P m a I S 一、一般力学方法 1. 作平面复合运动的构件： 2. 作平面移动的构件 • 等速运动： PI=0，MI =0

5. = - a M J I S s r r = - n P m a I S r r = - a M J = - P m a , I S I S M = I l h P I 一、一般力学方法（续） 3. 绕定轴转动的构件 1）绕通过质心的定轴转动的构件 • 等速转动：PI =0，MI=0； • 变速运动：只有惯性力偶 2）绕不通过质心的定轴转动， • 等速转动：产生离心惯性力 • 变速转动： • 可以用总惯性力PI’来代替PI和MI，PI’ = PI，作用线由质心S偏移 lh

6. 二、质量代换法 1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定的点上的集中质量来代替的方法。 2. 代换点和代换质量 • 代换点：上述的选定点。 • 代换质量：集中于代换点上的假想质量。

7. n å = m m i = i 1 ü n å = m x 0 ï ï i i = i 1 ý n å ï = m y 0 ï i i þ = i 1 ( ) n å + = 2 2 m x y J i i i s = i 1 二、质量代换法（续） 3. 质量代换时必须满足的三个条件： 1）代换前后构件的质量不变； 2）代换前后构件的质心位置不变； • 以原构件的质心为坐标原点时，应满足： 3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。

8. ì mk = m ï + = ü m m m B + b k B K ï ï ï ï mb = m b m k Þ = ý m í B k k + b k ï ï + = 2 2 m b m k J ï ï J þ B K s = s k ï î mb 二、质量代换法（续） 4. 两个代换质量的代换法 用集中在通过构件质心S 的直线上的B、K 两点的代换质量mB 和 mK 来代换作平面运动的构件的质量的代换法。 5. 静代换和动代换 1）动代换：要求同时满足三个代换条件的代换方法。

9. ì c + = ü m m m = m m ï B + B C b c ý í b = m b m c þ ï = m m C + B C î b c [ ] ( ) ( ) D = - + - a = - - a 2 2 M m b m c J mbc J I B C s s 二、质量代换法（续） 2）静代换：在一般工程计算中，为方便计算而进行的仅满足前两个代换条件的质量代换方法。 • 取通过构件质心 S的直线上的两点B、C为代换点，有： • B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件； • 代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差：

10. Q f = = = F fN f Q 21 21 q q sin sin f = f 令 v q = = sin F fN f Q 21 21 v §4–3 运动副中的摩擦力的确定 1. 移动副中摩擦力的确定 F21=f N21 • 当外载一定时，运动副两元素间法向反力的大小与运动副两元素的几何形状有关： 1）两构件沿单一平面接触 N21= -Q F21=f N21=f Q 2）两构件沿一槽形角为2q的槽面接触 N21sinq = -Q

11. = kf f 令 = = v F fN kfQ = F f Q 21 21 21 v 不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式： = = F fN f Q 21 21 v 一、移动副中的摩擦（续） 3）两构件沿圆柱面接触 • N21是沿整个接触面各处反力的总和。 • 整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力的总和等于外载荷Q。 取N21=kQ （k ≈1～1.57） 4）标准式 来计算。 ƒv ------当量摩擦系数

12. F fN j = = = 21 21 tg f N N 21 21 一、移动副中的摩擦（续） 5）槽面接触效应 当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副两元素之间所产生的滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之间所产生的摩擦力。 2. 移动副中总反力的确定 1）总反力和摩擦角 • 总反力R21：法向反力N21和摩擦力F21的合力。 • 摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。

13. r r r + + = Þ = a + j P R Q 0 P Qtg ( ) 21 一、移动副中的摩擦（续） 2）总反力的方向 • R21与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角； • R21与公法线偏斜的方向与构件1相对于构件2 的相对速度方向v12的方向相反 3. 斜面滑块驱动力的确定 1）求使滑块1 沿斜面 2等速上行时所需的水平驱动力P （正行程） 根据力的平衡条件

14. r r r + + = P ' R Q 0 21 ¢ Þ = a - j P Qtg ( ) 一、移动副中的摩擦（续） 2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力P’ （反行程） 根据力的平衡条件 注意 • 当滑块1下滑时，Q为驱动力，P’为阻力，其作用为阻止滑块1 加速下滑。 • 如果，P’为负值，成为驱动力的一部分，作用为促使滑块1沿斜面等速下滑。

15. l zp a = = tg p p d d 2 2 二、螺旋副中的摩擦 1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦 1）矩形螺纹螺旋副的简化 • 将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面的倾斜角a等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。 l--导程， z--螺纹线数，p--螺距 • 螺旋副可以简化为斜面机构进行力分析。

16. d d = a + j P Qtg ( ) Þ = = a + j 2 2 M P Qtg ( ) 2 2 ¢ = a - j P Qtg ( ) d d ¢ ¢ Þ = = a - j 2 2 M P Qtg ( ) 2 2 二、螺旋副中的摩擦（续） 2）拧紧和放松螺母 • 拧紧：螺母在力矩M作用下 逆着Q力等速向上运动，相当于在滑块2上加一水平力P，使滑块2 沿着斜面等速向上滑动。 • 放松：螺母顺着Q力的方向等速向下运动，相当于滑块 2 沿着斜面等速向下滑动。

17. å D = N Q 二、螺旋副中的摩擦（续） 2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦 1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点 • 螺母和螺旋的相对运动关系完全相同两者受力分析的方法一致。 • 运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生的摩擦力不同。 • 矩形螺纹： • 三角形螺纹：

18. Q f å = D = = F f N f Q D b b cos cos f Þ j = Þ = arctg f f v v v b cos f ñ Þ ñ = Þ f f M M f v f f v b cos v d d = = a + j 2 2 M P Qtg ( ) v 2 2 d d ¢ ¢ = = a - j 2 2 M P Qtg ( ) v 2 2 二、螺旋副中的摩擦（续） 2）当量摩擦系数和当量摩擦角 三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。 3）拧紧和放松力矩

19. 三、转动副中的摩擦 1. 轴颈摩擦

20. 摩擦力F21对轴颈形成的摩擦力矩 = = M F r f Qr 21 f v = - R Q 21 = - = - × r = M R M 21 d f f = = = r M f Qr f R r R 21 21 f v v M f Þ r = = f r v R 21 三、转动副中的摩擦（续） 1）摩擦力矩和摩擦圆 ① • 用总反力R21来表示N21及F21 ② 由力平衡条件 • 由①② • 摩擦圆：以为半径所作的圆。

21. 三、转动副中的摩擦（续） 2） 转动副中总反力R21的确定 （1）根据力平衡条件，R21Q • R21是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。 • w12是构件1相对于构件2的角速度。 • 构件1作用到构件2上的作用力R12对转动副中心之矩，与构件2相对于构件1的角速度w21方向相反。 （2）总反力R21必切于摩擦圆。 （3）总反力R21对轴颈轴心O之矩的方向必与轴颈1相对于轴承2的角速度 w12的方向相反。 注意

22. 四、平面高副中的摩擦力确定

23. §4-5 考虑摩擦时机构的受力分析 考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为： 1）计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆； 2）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向； 3）对有已知力作用的构件作 受力分析； 4）对要求的力所在构件作受力分析。

24. B 如图所示为一四杆机构。曲柄1为主动件，在力矩M1的作用下沿w1方向转动，试求转动副 B及 C中作用力的方向线的位置。（图中虚线小圆为摩擦圆。解题时不考虑构件的自重及惯性力。 ） 例1: 解： 1）在不计摩擦时，各转动副中的作用力应通过轴颈中心 分析： • 构件 2为二力杆此二力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，作用线与轴颈B、C 的中心连线重合。 • 由机构的运动情况连杆2 受拉力。

25. 例1(续） 2）当计及摩擦时，作用力应切于摩擦圆。 分析： • 转动副B处：构件2、1之间的夹角g 逐渐减少w21为顺时针方向 2受拉力 作用力R12切于摩擦圆上方。 • 在转动副C处：构件2、3之间的夹角b逐渐增大w23为顺时针方向。 R32切于摩擦圆下方。 • 构件2在R12、R32二力个作用下平衡 R32 和R12共线  R32 和R12的作用线切于B 处摩擦圆上方和C 处摩擦圆的下方。

26. 例2: 在上例所研究的四杆机构中, 若驱动力矩M1的值为已知, 试求在图示位置时各运动副中的作用力及构件3上所能承受的阻力矩(即平衡力矩)M3。（解题时仍不考虑构件的重量及惯性力） • w14为逆时针方向 解： 1）取曲柄1为分离体 • 曲柄1在R21、R41及力矩M1的作用下平衡R41= -R21 • R21= -R12 R21 R41与R21平行且切于A处摩擦圆下方。 R41 • R41与R21的力偶矩与力矩M1平衡 M1=R21L

27. 例2（续） 2）取构件3为分离体 • 根据力平衡条件 R23= -R43 • R23= -R32 • w34（即w3）为逆时针方向 R23 R43切于D处摩擦圆上方 R43 构件3上所能承受的阻抗力矩M3为： M3=R23 L’ • L’为R23与R43之间的力臂。

28. 例3 如图所示为一曲柄滑块机构，设各构件的尺寸(包括转动副的半径)已知，各运动副中的摩擦系数均为f，作用在滑块上的水平阻力为Q，试对该机构在图示位置时进行力分析(设各构件的重力及惯性力均略而不计)，并确定加于点B与曲柄AB垂直的平衡力Pb的大小。 解 : 1）根据已知条件作出各转动副处的摩擦圆(如图中虚线小圆所示)。 R23 R43 2）取二力杆连杆3为研究对象 • 构件3在B、C两运动副处分别受到R23及R43的作用 R23和R43分别切于该两处的摩擦圆外，且R23=-R43。

29. R23 R43 例3（续） 3）根据R23及R43的方向，定出R32及R34的方向。 R32 4）取滑块4为分离体 R34 滑块4 在Q、R34及R14三个力的作用下平衡 Q＋R34＋R14＝0 且三力应汇于一点F E R34 5）取曲柄2为分离体 R12 j R14 曲柄2在Pb 、 R32和R12作用下平衡 Pb＋R32＋R12＝0 6）用图解法求出各运动副的反力R14、R34(= -R43)、R32(= -R23= R43)、R12、及平衡力Pb的大小。