对称性在电磁学中的应用

1. 对称性在电磁学中的应用 陈赫然

2. 引言 在力学中，我们已经知道了对称性的重要作用，只要对称性成立，可以由它导出三大守恒定律:能量守恒、动量守恒、和宇称守恒 ，而三大守恒定律在力学中又有着巨大的作用，可以解决许多问题，而在电磁学中，对称性也有着重要的作用。

3. y λdl λdl dE = O 4πε0r² x dE λl ∴ E=∫dEx= 利用对称性可以使许多复杂的问题简化 求一段长为2L，线电荷密度为λ的带电细棒在中心轴线处所产生的场强 线电荷元λdl在P点所产生的场强大小为 P dEx = dE•a/r 4πε0r²√ a² + L²

4. A C i 利用对称性可以解决一些看似无法解决的问题 例：计算无限大平面所产生的磁场 B 由对称性及安培环路定理有 2B•l=μ0i•l B ∴ B=μ0i/2

5. 网络问题 如图所示，每个电阻均为R,求a,b两点间的等效电阻。 在a,b两点间加上电压U,我们假设在a点有电流I流入，根据对称性，从a点流入连接a点的四个电阻的电流应该均为0.25I,同样，若在b点有电流I流出，与b相邻的四个电阻流入b点的电流也都是0.25I，根据叠加原理，通过a，b之间那个电阻的电流就应为 0.25I+0.25I=0.5I 因此 U=Uab=0.5IR 于是 Rab=U/I=0.5R

6. R1 R2 R5 a b R1R3 R2R4 R3 R4 有 Rab= + R1+R3 R2+R4 (R1+R2)(R3+R4) 或 Rab= R1+R2+R3+R4 对称性原则 在一些具有对称性的网络中，我们往往一眼就可看出哪些电阻可以去掉或短路，这就是对称性原则。 电桥电路 如图，当电路满足 R1/R3=R2/R4 时

7. 如图所示 ，立方体每条棱之间的电阻均为r,求立方体体对角线两顶点a,e间的电阻。 利用对称性原则，由于b,c,d等势，f,g,h等势，原电路可简化为

8. 由上图可求出a,e间的电阻为 rae=r/3+r/6+r/3=5r/6 总结 由上面的一些例子我们足以看出对称性在电磁学乃至整个物理学当中的重要作用。现实生活中我们也经常遇到一些具有对称性的物体，更重要的，有一些不规则形状的物体也具有对称性，在分析这些具有几何对称性的物体时，利用对称性，往往能够得到比较好的结果。 总之，对称性在电磁学中也有着其举足轻重的作用，我们要想学好电磁学，就一定要掌握对称性，利用它，这样我们才能如鱼得水，学好电磁学。

9. Thanks!