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课题 5 空间力系与重心

课题 5 空间力系与重心. 5.1 力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩. 5.1.1 力在空间直角坐标轴上的投影. 5.1.1.1 直接投影法. 5.1.1.2 二次投影法. 注意：力在轴上的投影是代数量，而力在平面上的投影为矢量。. 【 例 5-1】 已知圆柱斜齿轮所受的啮合力 F n=1410N ，齿轮压力角 α =20° ，螺旋角 β =25° ，如图所示。试计算齿轮所受的圆周力 Ft 、轴向力 Fa 、径向力 Fr 大小。.

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课题 5 空间力系与重心

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Presentation Transcript

  1. 课题5 空间力系与重心

  2. 5.1 力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩

  3. 5.1.1力在空间直角坐标轴上的投影

  4. 5.1.1.1直接投影法

  5. 5.1.1.2二次投影法 注意：力在轴上的投影是代数量，而力在平面上的投影为矢量。

  6. 【例5-1】已知圆柱斜齿轮所受的啮合力Fn=1410N，齿轮压力角α=20°，螺旋角β=25°，如图所示。试计算齿轮所受的圆周力Ft、轴向力Fa、径向力Fr大小。【例5-1】已知圆柱斜齿轮所受的啮合力Fn=1410N，齿轮压力角α=20°，螺旋角β=25°，如图所示。试计算齿轮所受的圆周力Ft、轴向力Fa、径向力Fr大小。

  7. 【分析】取空间直角坐标系，使x、y、z方向分别沿齿轮的轴向、圆周的切线方向和径向，如图（a）所示。先把啮合力Fn向z轴和Oxy坐标平面投影，得【分析】取空间直角坐标系，使x、y、z方向分别沿齿轮的轴向、圆周的切线方向和径向，如图（a）所示。先把啮合力Fn向z轴和Oxy坐标平面投影，得 Fn在oxy平面上的分力Fxy，其大小为： 然后再把Fxy投影到x、y轴得

  8. 5.1.2力对轴之矩

  9. 5.1.2.1力对轴之矩的概念

  10. 力对轴之矩是力使物体绕轴转动效应的度量，它是代数量，其大小等于力在垂直于该轴的平面上的分力对于此平面与该轴交点之矩。力对轴之矩是力使物体绕轴转动效应的度量，它是代数量，其大小等于力在垂直于该轴的平面上的分力对于此平面与该轴交点之矩。

  11. 5.1.2.2合力矩定理 空间力系的合力矩定理为：空间力系的合力对某轴之矩，等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和。即：

  12. 【例5-2】曲拐轴受力如图（a）所示，已知F=600N。求：（1）力F在x、y、z轴上的投影；（2）力F对x、y、z轴之矩。【例5-2】曲拐轴受力如图（a）所示，已知F=600N。求：（1）力F在x、y、z轴上的投影；（2）力F对x、y、z轴之矩。

  13. 【分析】（1）计算投影 根据已知条件，应用二次投影法，如图（b）所示。 先将力F向Axy平面和Az轴投影，得到Fxy和Fz；再将Fxy向x、y轴投影，便得到Fx和Fy。于是有

  14. （2）计算力对轴之矩 先将力F在作用点处沿x，y，z方向分解，得到3个分量Fx，Fy，Fz，如图（b）所示，它们的大小分别等于投影Fx，Fy，Fz的大小。 根据合力矩定理，可求得力F对原指定的x，y，z三轴之矩如下：

  15. 5.2空间力系的简化与平衡

  16. 5.2.1空间力系的简化

  17. 5.2.1.1主矢的大小和方向余弦

  18. 5.2.1.2主矩MO的大小和方向余弦

  19. 5.2.2空间力系的平衡

  20. 5.2.2.1空间力系平衡的充分与必要条件 空间力系平衡的充分与必要条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即：

  21. 5.2.2.2空间力系平衡方程 空间力系平衡方程 将（3—7）式和（3—9）式代入平衡条件（3—11）式得到解析式表示为： 上式表示：力系中各力在任意空间坐标系每一个坐标轴上投影的代数和分别等于零；同时各力对每一个坐标轴之矩的代数和也分别等于零。空间力系共有六个独立的平衡方程，因此可以解出六个未知量。

  22. 5.2.3空间任意力系平衡问题的平面解法

  23. 【例5-3】图（a）为一电机通过联轴器带动带轮的传动装置。已知驱动力偶矩M=20Nm，带轮直径D=16cm，a=20cm，轮轴自重不计，带的拉力。试求A、B二处的轴承反力。【例5-3】图（a）为一电机通过联轴器带动带轮的传动装置。已知驱动力偶矩M=20Nm，带轮直径D=16cm，a=20cm，轮轴自重不计，带的拉力。试求A、B二处的轴承反力。

  24. 【分析】取轮轴为研究对象，画受力图如图（b）所示，分别将此受力图向三个坐标平面投影，分别得到三个平面受力图，如图所示。 【分析】取轮轴为研究对象，画受力图如图（b）所示，分别将此受力图向三个坐标平面投影，分别得到三个平面受力图，如图所示。

  25. （1）在xz平面建立平衡方程： （2）在yz平面建立平衡方程： （3）在xy平面建立平衡方程： 负号说明FAx、FBx的实际指向与图中假设指向相反。

  26. 5.3 平行力系的中心、重心

  27. 5.3.1平行力系的中心

  28. 根据合力矩定理有： 所以： ， ，

  29. 5.3.2物体的重心

  30. 5.3.3实际问题中确定重心的几种方法

  31. 5.3.3.1对称法 对于具有对称性的均质物体 1）若物体具有对称中心，该中心即为重心。 2） 若物体具有对称轴，其重心必在对称轴上。 3）若物体具有对称平面，其重心必在对称平面上。 4）若物体具有两条对称轴，其重心必在两对称轴的交点上。 5）若物体具有两个对称平面，其重心必在两对称平面的交线上。

  32. 5.3.3.2组合法（分割法） 当均质物体是由几个简单规则形状的物体组合而成的，而且这几个简单形状的物体的重心已知或容易确定，就可将组合物体看成是由几个规则形状的物体构成，直接应用上述公式求出物体的重心或形心。

  33. 5.3.3.3实验法 在实际问题中，有许多物体的形状不规则或是非均质的，用上述方法求重心非常麻烦或无法确定，就只有采用实验的方法来确定其重心。 （1）悬挂法 对于较轻薄的物体，可采用此法。在物体上的不同两点分别将物体悬挂起来，根据二力平衡条件，则重心必在过此两点的铅垂线的交点上。 （2）称重法 对于形状复杂，体积庞大的物体，需采用此法。这种方法是根据合力矩定理来进行实验和推导的。

  34. 【例5-4】求图所示工字形截面的形心位置。尺寸如图中所示，单位为mm。【例5-4】求图所示工字形截面的形心位置。尺寸如图中所示，单位为mm。

  35. 【分析】将工字形截面看成是由三个矩形截面组合而成，利用组合法可求出整个截面的形心位置。建立直角坐标系xoy如图所示：【分析】将工字形截面看成是由三个矩形截面组合而成，利用组合法可求出整个截面的形心位置。建立直角坐标系xoy如图所示： （1）确定每个矩形在坐标系中的坐标及面积： （2）按照前面推出的薄板的形心公式求截面的形心位置坐标：

  36. 【例5-5】求图所示的平面图形阴影部分的形心位置，其中R=100mm，r=17mm，d=13mm。【例5-5】求图所示的平面图形阴影部分的形心位置，其中R=100mm，r=17mm，d=13mm。

  37. 【分析】图中的阴影部分是一个比较复杂的图形，为了计算的方便，可将其看成是由两个半圆形图形组合后再从中挖掉一个圆。建立图示的坐标系，利用组合法求出形心。【分析】图中的阴影部分是一个比较复杂的图形，为了计算的方便，可将其看成是由两个半圆形图形组合后再从中挖掉一个圆。建立图示的坐标系，利用组合法求出形心。 （1）分别确定三部分的形心在对应坐标系中的坐标及图形的面积： （2）求出截面的形心位置坐标：

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