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当代计量经济学的研究领域

当代计量经济学的研究领域. 张晓峒 南开大学、吉林大学教授，数量经济学专业博士生导师 中国数量经济学会常务理事 天津市数量经济学会理事长 xttfyt@public.tpt.tj.cn ； nkeviews@yahoo.com.cn. 当代计量经济学研究的六大领域. 1 ．单位根检验 2 ．时间序列分析 3 ．面板数据分析 4 ．向量自回归模型与向量误差修正模型分析 5 ．离散选择模型 6 ． ARCH 、 GARCH 模型分析 ( 非参数方法、半参数方法、分数积分研究、 Bayes 估计 ).

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  1. 当代计量经济学的研究领域 张晓峒 南开大学、吉林大学教授，数量经济学专业博士生导师 中国数量经济学会常务理事 天津市数量经济学会理事长 xttfyt@public.tpt.tj.cn；nkeviews@yahoo.com.cn

  2. 当代计量经济学研究的六大领域 1．单位根检验 2．时间序列分析 3．面板数据分析 4．向量自回归模型与向量误差修正模型分析 5．离散选择模型 6．ARCH、GARCH模型分析 (非参数方法、半参数方法、分数积分研究、Bayes估计)

  3. 单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后，检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后，检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。 • 里程碑式的论文是Dickey的博士论文 “非平稳时间序列的估计与检验”(1976) 和Dickey-Fuller共同发表的论文“含有单位根的自回归时间序列估计量的分布”(1979)。 • 对单位根检验理论贡献最大的当属Phillips。Phillips在1986、1987连续发表两篇文章，从理论上彻底解决了单位根过程和虚假回归中回归参数和相应统计量的极限分布问题。

  4. 1.单位根检验

  5. DF、ADF检验和带有结构突变的单位根检验 一．非季节时间序列单位根检验 图1 随机游走过程 图2 趋势平稳过程（退势平稳过程）

  6. 图3 随机趋势过程（差分平稳过程） 图4 趋势非平稳过程

  7. DF（Dickey-Fuller）、ADF（Augmented-Dickey-Fuller）检验。DF（Dickey-Fuller）、ADF（Augmented-Dickey-Fuller）检验。 最常用的一种检验方法。检验式有3种

  8. 对应三个检验式的DF统计量的极限分布

  9. 三个检验式对应的DF统计量分布的蒙特卡罗模拟三个检验式对应的DF统计量分布的蒙特卡罗模拟 图5T=50，ut IID(0, 1) 模拟10000次

  10. 分布的蒙特卡罗模拟 图7T =50，检验式（2）中 分布的蒙特卡罗模拟（模拟1万次）

  11. 图8T =100，检验式（3）中 分布的蒙特卡罗模拟（模拟1万次） 详细内容请见张晓峒，攸频（2006）：DF检验式中漂移项和趋势项的t 统计量研究， 《数量经济技术经济研究》，2, p,126-137。

  12. 单位根检验示意图 图5原假设是yt含有单位根。DF、ADF检验属左单端检验

  13. 案例：421天的深证成指序列（szindext）的单位根检验案例：421天的深证成指序列（szindext）的单位根检验

  14. H0: c == 0，Dickey-Fuller的F检验结果如下。 • F =3.56 < 4.61（临界值），所以接受原假设H0：0 ==0。前面已知=0，所以必有0 =0。序列实际上是随机游走序列。

  15. 非季节时间序列单位根检验的其他方法 3．WS（weighted symmetric）检验（Pantula et al., 1994）。 4．RMA（recursively mean-adjusted，递归均值调整）检验 （Taylor, 2002） 5．PP（Phillips-Perron）检验（1988） 6．KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）检验（1992） 7．ERS点最优（Elliot-Rothenberg-Stock Point Optimal）检验 （1996） 8．NP（Ng-Perron）检验（2001） 季节时间序列的单位根检验方法 1．DHF（Dickey-Hasza-Fuller）检验（1984） 2．HEGY（Hylleberg-Engle-Granger-Yoo）检验（1990）

  16. 二．结构突变序列的单位根检验。 实践证明，对于在趋势或水平值存在结构突变的过程来说，如果不考虑这种突变，用ADF统计量检验单位根时，将会把一个带趋势突变或水平值突变的退势平稳过程误判为存在结构突变的单位根过程。即进行单位根检验时不考虑结构突变，会导致检验功效降低（实为退势平稳过程，检验结果却认为是单位根过程）。 1．结构突变点已知的单位根检验 如果时间序列的结构突变点已知，那么采用在ADF检验式中加入描述结构突变的虚拟变量就可以了。序列中含有多少个突变点，就相应加入多少个虚拟变量。 检验单位根的零假设是：时间序列是含有结构突变点的单位根过程；备择假设是：时间序列是含有结构突变点的趋势平稳过程。 检验用临界值从Perron (1989, 1990)中查找。

  17. 2．结构突变点未知的单位根检验 Banerjee, Lumsdaine and Stock, (1992）采取在原样本范围内连续抽取不同子样本的方式提出3种检验方法。递归检验、滚动检验和循序检验。3种检验方法得到的都是一个单位根检验统计量值的序列。从中选择最小的一个值与临界值比较。若大于临界值，认为原序列是单位根过程；若小于临界值，认为原序列是带有结构突变的趋势平稳过程。 临界值在Banerjee, Lumsdaine and Stock (1992）的表1、2中查到。

  18. 案例：人民币元兑美元汇率序列的单位根检验 • 1980年4月1日开始，中国货币市场上出现了一种崭新而神秘的支付凭证，外汇兑换券。 • 1981～1984年，经历了官方汇率与贸易外汇内部结算价并存。1985～1993年，官方汇率与外汇调剂价格并存的两个汇率双轨制时期。造成了外汇市场秩序混乱，长期存在外汇黑市。 • 1995年7月1日起，外汇券在中国市场上停止流通。 • 1994年1月1日中国人民银行改人民币元兑美元汇率的双轨制为单轨制。官方汇价从5.81元兑1美元阶跃下调到8.70元兑1美元。

  19. 1994年1月1日中国人民银行改人民币元兑美元汇率的双轨制为单轨制。1994年1月1日中国人民银行改人民币元兑美元汇率的双轨制为单轨制。 官方汇价从5.81元兑1美元阶跃下调到8.70元兑1美元。 图10 人民币元兑美元汇率序列（1991：011886：12）

  20. 以1993年12月为突变点，设DL = ratet = 5.2029 +2.8168DL+0.0179 t -0.0305 (t-36)DL+ (250.2) (97.7) (18.2) (-22.0) R2 = 0.9983, DW = 0.3, F = 13635.6, T = 72, (t-36)DL=DT, (1991:1, t = 1) 说明并轨之前，人民币元兑美元的长期趋势一直在贬值；而并轨之后，人民币元兑美元的长期趋势一直在升值。

  21. 上式的残差序列是退势以后的序列（用RESt表示）。对RESt做ADF检验：上式的残差序列是退势以后的序列（用RESt表示）。对RESt做ADF检验： RESt= -0.1957 RESt-1 + 0.3258 RESt-1 (-3.0)* (2.8) R2 = 0.16, DW = 2.1, T= 70, (1991:03-1996:12) 临界值为 -4.23。而-3.0 -4.23，所以误差序列是非平稳的，人民币元兑美元汇率序列是一个含有均值、斜率双突变的单位根序列。

  22. 2．时间序列分析 （1）非线性模型（门限自回归（TAR）模型，状态转换模型等） （2）线性模型 ▲多序列模型（向量时间序列模型） ▲单序列模型 ★时间序列的季节调整 ★时间序列的加法模型和乘法模型 ★时间序列的Box建模法 ◆ARIMA（AR、MA、ARMA、ARIMA模型） ◆SARIMA（SAR、SMA、SARMA、SARIMA模型）

  23. 时间序列的Box线性建模法

  24. 建立时间序列模型流程图

  25. 案例：北京市1978:1~1989:12社会商品零售额月度数据建模案例：北京市1978:1~1989:12社会商品零售额月度数据建模 图1 月度数据（yt，单位：亿元）曲线图 图2 对数的月度数据（Lnyt）曲线图

  26. 图3 12Lnyt的相关图（下）和偏相关图（上）

  27. SARIMA (1, 1, 1)  (1, 1, 0)12模型的代数表达： (1+0.5924 L) (1+ 0.4093 L12) 12Lnyt=(1+ 0.4734 L) vt (4.5) (5.4) (2.9) R = 0.33, s.e. = 0.146, Q 36 = 15.5,  0.05(36-2-1) = 44 2 2 图4 D12DLnyt的实际与预测序列 图5 yt的实际与预测序列

  28. 3．面板数据分析

  29. 面板数据示意图 面板数据散点图

  30. 混合回归模型（Pooled model） 如果一个面板数据模型定义为， yit = + Xit ' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 其中yit为被回归变量（标量），表示截距项，Xit为k1阶回归变量列向量（包括k个回归量），为k1阶回归系数列向量，it为误差项（标量）。则称此模型为混合回归模型。混合回归模型的特点是无论对任何个体和截面，回归系数和都相同。

  31. 个体固定效应回归模型（entity fixed effects model） 如果一个面板数据模型定义为， yit= i+ Xit' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 其中i是随机变量，表示对于i个个体有i个不同的截距项，且其变化与Xit有关系；yit为被回归变量（标量），it为误差项（标量），Xit为k1阶回归变量列向量（包括k个回归量），为k1阶回归系数列向量，对于不同个体回归系数相同，则称此模型为个体固定效应回归模型。

  32. 时点固定效应回归模型（time fixed effects model） 如果一个面板数据模型定义为， yit= t + Xit'+it, i = 1, 2, …, N 其中t是模型截距项，随机变量，表示对于T个截面有T个不同的截距项，且其变化与Xit有关系；yit为被回归变量（标量），it为误差项（标量），满足通常假定条件。Xit为k1阶回归变量列向量（包括k个回归变量），为k1阶回归系数列向量，则称此模型为时点固定效应回归模型。

  33. 个体随机效应回归模型（entity random effects model） 对于面板数据模型 yit= i+ Xit' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 如果i为随机变量，其分布与Xit无关；yit为被回归变量（标量），it为误差项（标量），Xit为k1阶回归变量列向量（包括k个回归量），为k1阶回归系数列向量，对于不同个体回归系数相同，这种模型称为个体随机效应回归模型（随机截距模型、随机分量模型）。

  34. 面板数据模型估计方法 • 混合最小二乘（Pooled OLS）估计（适用于混合模型） • 平均（between）OLS估计（适用于混合模型和个体随机效应模型） • 离差（within）OLS估计（适用于个体固定效应回归模型） • 一阶差分（first difference）OLS估计（适用于个体固定效应模型） • 可行GLS（feasible GLS）估计（适用于随机效应模型）

  35. 面板数据模型的检验方法 F 检验 H0：i =。模型中不同个体的截距相同 （真实模型为混合回归模型）。 H1：模型中不同个体的截距项i不同 （真实模型为个体固定效应回归模型）。 F 统计量定义为： F = F( m , T – k ) F >临界值，推翻原假设，F <临界值，接受原假设。

  36. 面板数据模型的检验方法 Hausman检验 H0: 个体随机效应回归模型（个体效应与回归变量无关） H1: 个体固定效应回归模型（个体效应与回归变量相关） H > 临界值，建立个体固定效应；H <临界值，建立个体随机效应回归模型。

  37. 案例 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究 美国每年有4万高速公路交通事故，约1/3涉及酒后驾车。这个比率在饮酒高峰期会上升。早晨13点25%的司机饮酒。饮酒司机出交通事故数是不饮酒司机的13倍。现有19821988年48个州共336组美国公路交通事故死亡人数（number）与啤酒税（beertax）的数据。

  38. 1982年数据的估计结果 图1 1982年数据散点图 图2 1988年数据散点图 1988年数据的估计结果

  39. 19821988年混合数据估计结果 19821988 = 1.85 + 0.36 beertax 19821988 (42.5) (5.9) SSE=98.75 显然以上三种估计结果都不可靠（回归参数符号不对）。原因是啤酒税之外还有许多因素影响交通事故死亡人数。

  40. 个体固定效应估计结果（离差OLS估计法） it = 2.375 +… - 0.66 beertax it (24.5) (-3.5) SSE=10.35 双固定效应估计结果 it = 2.37 +… - 0.646 beertax it (23.3) (-3.25) SSE=9.92 以上两种回归系数的估计结果非常近似。下面的F检验证实参数-0.66和-0.65比较合理。

  41. 用F检验判断应该建立混合模型还是个体固定效应模型用F检验判断应该建立混合模型还是个体固定效应模型 H0：i=。混合回归模型 H1：i各不相同。个体固定效应回归模型 因为F= 50.8 >F 0.05(14, 89) = 1.2，推翻原假设，比较上述两种模型，建立个体固定效应回归模型更合理。

  42. 下面讨论面板差分数据的估计结果。利用1988年和1982年数据的差分数据得估计结果下面讨论面板差分数据的估计结果。利用1988年和1982年数据的差分数据得估计结果 差分数据散点图

  43. 面板数据的单位根检验（相同根情形） 1．Quah检验（1990） 2．LL（Levin-Lin）检验（1992） 3．LLC（Levin-Lin-Chu）检验（2002） 4．Breitung检验（2002） 5．Hadri检验 6．Abuaf-Jorion检验（1990），Jorion-Sweeney检验（1996） 7．Bai-Ng检验（2001），Moon-Perron检验（2002） 8．IPS（Im-Pesaran-Shin）检验（1997,2002）

  44. 面板数据的单位根检验（不同根情形） 9．MW（Maddala-Wu）检验（1997） 10．崔仁（In Choi）检验（2001） 11．Vanessa（Vanessa et al.）检验（2004） 12．Taylor-Sarno检验（1998）

  45. 4．VAR与VEC分析

  46. 向量自回归（VAR）模型定义 两个变量滞后1期的VAR模型 含有N个变量滞后k期的VAR模型（矩阵形式）

  47. 案例：美国家庭取暖用油市场的VAR模型分析（1980：1~1988：6，月度数据）案例：美国家庭取暖用油市场的VAR模型分析（1980：1~1988：6，月度数据） 取暖用油价格(PHO)、产量(QHO)和存货量(NHO)（T=102）

  48. VAR的预测非常准确 图1 油价与静态拟合值 图2 油产量与静态拟合值 图3 油储量与静态拟合值

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