ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕМАТА “ ДЕЛИМОСТ”

1. ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕМАТА “ ДЕЛИМОСТ” ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕМАТА “ ДЕЛИМОСТ”

2. Признаци за делимостна 2, 3 и 4 • Деление с остатък: 55:6 = 9 ( ост. 1 ) • Делител и кратно: с = а.в или с:а =в; или с:в = а с – кратно ; а, в – делители Пример: 96 = 12.8 96 – кратно ; 12 и 8 – делители 96:12 = 8 или 96 : 8 = 12. 3. Делимост на произведение:ако с дели а, то с дели а.в Пример: щом 6 дели 18, следователно 6 дели 18.511. 4. ПРИЗНАЦИ ЗА ДЕЛИМОСТ: едно число се дели на: • 2, ако цифрата на единиците му е: 0, 2, 4, 6 или 8. Пример: 64; 32; 28; 56; 1190 се делят на 2, но 57 не се дели на 2. • 3, ако сборът от цифрите на числото се дели на 3. Пример: 57 се дели на 3, защото 5 + 7 = 12 се дели на 3, но 29 не се дели на 3, защото 2 + 9 = 11 – не се дели на 3. • 4, ако последните му две цифри образуват число, което се дели на 4. Пример: 624; 980; 372; 500; 716; 196; 744 се делят на 4.

3. 5,ако цифрата на единиците му е 0 или5 Пример: 120, 675 се делят на 5, но 283 – не се дели на 5. 9, ако сборът от цифрите му се дели на 9 Пример: 702, 801, 3105, 84321- се делят на 9. 10, ако цифрата на единиците му е 0. Пример: 150, 9320, 760 – се делят на 10. 25, ако последните му две цифри образуват число, което се дели на 25. Пример: 825, 400, 1175, 350 – се делят на 25. Задача: Напишете най – малкото трицифрено число, което се дели на 3 и най – голямото трицифрено число, което е кратно на 3. Проверете: числото 3 дали е делител на числата: 112782; 8133; 25317; 602395; 5002851 и 38751. Признаци за делимост на5, 9, 10 и 25

4. Прости и съставни числа • а – просто число – дели се на 1 и на а. Пример: 2, 5 19, 37, 41. • а – съставно число – има делител различен от 1 и а. Пример: 18 се дели на 2, 3 ,6 и 9 Числото 1 има само един делител, затова не е нито просто, нито съставно, а числото 2 е най – малкото четно просто число.

5. Разлагане на естествените числа на прости множители.НОК и НОД420 = 2.2.3.5.7198 = 2.3.3.111. Общ делител на естествени числа, НОД:Пример: 18 има за делители числата: 2;3;6 и 9.24 има за делители числата: 2;3; 4; 6; 8; 12.Общите им делители са: 2; 3 и 6, но най – големият от тях е 6. Записваме така: НОД ( 18; 24 ) = 6.Взаимно прости са тези числа, които нямат общ делител, различен от 1, например: 2 и 9; 7 и 24; 12 и 35; 15 и 28.2. Общо кратно на естествени числа,НОК:Числата 60; 300; 480 и др. саобщи кратни на 12 и 20, но 60 е най – малкото от тях. Записваме така: НОК ( 12; 20 ) = 60; НОК ( 18; 45 ) = 90НОК ( 12; 7 ) = 84 – НОК на две взаимно прости числа е = на тяхното произведение.НОК ( 9; 36 ) = 36, защото 36 се дели на 9 и на себе си.

6. Задачи1 зад. От числата: 9; 14; 15 и 27 изберете три двойки взаимно прости числа.2 зад. В числото 237ā ( а е цифрата на единиците ), заместете а с подходяща цифра така, че полученото число да се дели на:а) 2; б) 3; в) 5; г) 4; д) 6; е) 9; ж) 103зад. Дадени са числата: а = 150 и в = 320а) Разложете числата а и в на прости множители;б) Намерете НОД ( а; в )в) Намерете НОК ( а; в )г) Покажете, че а.в = НОД ( а; в ). НОК ( а; в ).

7. СамоконтролПопълнете таблицата с “ да “ или “ не “

8. Знаем, че 25.4 = 100.Това означава още, че ( посочете верните отговори ): а) 100 е кратно на 4; б) 100 се дели на 25; в)4 е делител на 100; г) 25 е прос делител на 100; д) 100 е съставно число; е) 25.4 е кратно на 5; ж) произведението се дели на 12; З) 100 се дели само на 1 и на себе си; и) 100 има повече от два различни делителя; к) 13 е прост делител на 100; л) 100 се дели само на 4 и 25; м) 25.4 не се дели на 3; н) 2 и 5 са прости делители на произведението; о) произведението е нечетно число.

9. Избрано за вас! А ако нямате пистолет? Каубоят Джо влязъл в бара и поръчал на бармана бутилка уиски от 3 долара, лула от 6 долара, 3 пакета тютюн и 9 непромокаеми кутийки кибрит, цената на които той не знаел. Барманът поискал 11 долара и 80 цента, при което Джо се хванал за пистолета. Барманът бързо пресметнал отново и поправил “ грешката”. Как Джо се е досетил, че барманът е искал да го излъже? 15.01.2011 изготвил: Н. Стоянова