第 13 章 机 械 波 §1 机械波的产生和传播 § 2 平面简谐波 §3 波的能量 §4 惠更斯原理 § 5 波的干涉 §6 驻波 §7 多普勒效应

1. 第13章 机 械 波 §1 机械波的产生和传播 §2 平面简谐波 §3 波的能量 §4 惠更斯原理 §5 波的干涉 §6 驻波 §7 多普勒效应

2. §1 机械波的产生和传播 一、波的产生 二、波面 波射线

3. 真空 一、波的产生 1. 机械波产生的条件 振源 弹性介质 振源A振动通过弹性力传播开去 2. 电磁波 只需振源 可在真空中传播 3. 物质波 物质的固有性质 机械波的传播

4. 横波 纵波 • 二、 波面 波射线 • 横波 纵波 • 横波：各振动方向与波传播方向垂直 • 纵波：各振动方向与波传播方向一致 例：空气中的传播的声波是纵波，光波是横波

5. y 波形图： 某时刻 各点振动的位移 y (广义：任一物理量) 与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线 某时刻

6. 2.波面 波射线：波传播的方向射线 波面：某时刻 同一波源向外 传播的波到达的各空间点连成的面 波阵面 波面

7. 球面波 在各向同性介质中 点源：波面是球面 所以称为球面波 线源：波面是柱面 所以称为柱面波 面源：波面是平面 所以称为平面波 柱面波 平面波

8. 在各向同性介质中 球面波 柱面波 平面波 能量 1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面 2)波射线是波的能量传播方向 3)平面波是最理想的波（一维问题 能量不发散）

9. §2 平面简谐波 一、平面 S H W的传播 平面: 波面是平面(一维、能量不损失) S H W : 各点均作简谐振动 以绳上横波为例 说明波的传播特征 无外界干扰 各质点均处在自己的平衡位置处

10. 振动状态 > 1 第1个质点受一干扰 准备离开自己的 平衡位置向正方向振动 第4个质点准备……

11. 第7个质点准备…… 第10个质点准备……

12. 第13个质点准备…… 当第1个质点振动1个周期后 它的最初的振动相位传到第 13个质点 从相位来看 第 1个质点领先第13点

13. 结论 1. 波是振动状态的传播 不是质点的流动 各点均在自己的平衡位置附近作振动 2. 波长 波的周期 频率 波速

14. 某点 波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离 波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间 波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目 波速：振动状态传播的速度 波长 波速与频率之间的关系：

15. 相差是 3.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系 1)同时看波线上各点 沿传播方向 各点相位依次落后 • 相距一个波长两点相位差是2 • 如第13点和第1点 • 或说振动时间差1个周期则相位差为2

16. P Q 任意两质元间距为 • 相距一个波长两点相位差是2 • 相距x的任意两点的相位差

17. 2)从两质元振动的重复性看 t 时刻 第13质元的振动是第1质元在 t –T时刻的振动 第1点和第13点之间 间距: 振动时间差： 相位差:

18. 即 则 间距为任意x 的两点的关系： 在波线下方Q点 t 时刻的振动是前方P点在 时的振动

19. P Q 一般关系： 若已知波传播P点的振动形式可用函数 f(t)表示 Q点与P点相距为l 则Q点的振动函数是f (t- l /u) 同样 若Q点的振动形式是函数 f(t) Q点与P点相距为l 则P点的振动函数是f (t+l /u) 周期性的体现 普遍的结论

20. 二、 平面 S. H .W .的余弦表达式 已知：波沿着x轴的正方向传播 波源o的振动形式为 求：波的表达式 解： 任意一点P坐标为x

21. 解： 任意一点P坐标为x 解法一 相位关系 P点相位落后波源o的振动相位 所以就在o点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了P的振动表达式

22. 沿x轴正向传播的波函数 或

23. 解法二 运动的重复关系 原点o处的振动表达式

24. 讨论 向x轴正向传播 1. 向x轴负向传播 2.角波数（简称波数) 波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数） 角波数：2长度内含的波长数目（简称波数）

25. y x点的振动曲线 o t T 平面谐波一般表达： 负（正）号代表向 x 正（负）向传播的谐波 3.波的表达式的物理意义 • 当坐标 x 确定 • 表达式变成y－t关系 表达了 x 点的振动 • 如图：

26. t时刻的波形曲线 y o x λ （空间周期） • 当坐标 x 确定 • 表达式变成y－t关系 表达了 x 点的振动 • 当时刻 t 确定 • 表达式变成y-x关系 表达了 t 时刻空间各点位移分布－－波形图 例题13.1（122页），例题130.2（122页）

27. §13.5 波的干涉 一、波的叠加原理 二、波的干涉 相干条件

28. 一、波的叠加原理 1.波的独立传播原理 各振源在介质中独立地激起与自己频率相同的波 每列波传播的情况与其他波不存在时一样 实际例子: 红绿光束交叉 乐队演奏 空中无线电波等

29. 波的独立传播原理： 有几列波同时在媒质中传播时 它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响 趣称：和平共处

30. 细雨绵绵独立传播

31. 2. 叠加原理 在各波的相遇区 各点的振动是 各列波单独在此激起的振动的合成 线性叠加 满足线性波动方程 相应的介质叫线性介质 只有各波都较弱时才满足线性叠加 如果各分波都是S.H.W. 那各点就是S.H.V.的合成

32. 二、波的干涉 相干条件 讨论：特殊条件的 S.H.W.的叠加 这种叠加的结果叫 干涉现象 得到干涉所要求的条件叫 相干条件 满足相干条件的波 叫相干波 波源叫相干波源 叠加叫相干叠加

33. 1. 相干条件 参与叠加的波必须频率相同（简称同频率） 在确定的相遇点各分振动的 　　　　　　 振动方向相同（简称同方向） 相位差恒定（简称相差恒定）

34. 振源S1 振源S2 2.波场中的强度分布 两振源在场点P产生的 谐振动分别为 场点P是两个同方向的同频率的S.H.V.的合成 结果取决于两振动的相位差

35. 叫两波波程差 两谐振动的相差 合成的振幅 由于在波场中确定点有确定的相位差 所以每一点都有确定的 A 从而在波场中形成了稳定的强度分布 干涉的特点:强度分布稳定

36. 1）干涉最强点（干涉相长） 2）干涉最弱点（干涉相消） 干涉是能量的重新分布

37. 讨论 确定 1）关于相位差恒定 在确定的场点P 干涉结果取决于波源的初相差 所以所谓相位差恒定就是波源初相差恒定 实际波：波源振一次发出一列波 实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定

38. 2）如果 最强 最弱 从波程差直接判断强度分布

39. 3）相干叠加和非相干叠加 两列谐波在波场中叠加 任意时刻的 强度可写成 • 相干叠加：如果在波场中任一点 恒定 • 稳定的强度分布 • 存在干涉项

40. 非相干叠加： • 如果在波场中各点 随时间改变 • 则在观察的时间内 可能取各种值 • 使得 则各点强度为 各分波强度直接相加

41. §13.6 驻波 一、产生驻波的条件 二、驻波表达式 三、反射波与入射波形成驻波

42. 一、产生驻波的条件 沿相反方向传播的两列振幅相等的相干波 相干叠加产生驻波 相差 波腹 波节

43. 波腹 波节 波节 波腹 相邻波腹间距为 相邻波节间距为 实际应用：测波速

44. 入射波 或 二、反射波与入射波形成驻波 反射点 b处是节、腹？ • 若从疏到密(1u12u2) • 反射点处有半波损失 b点是节 • 若从密到疏(1u12u2) • 反射点处无半波损失 b点是腹

45. 三、有界弦（腔）的驻波 简正模式 1. 两端固定 限定：两端为波节 可能的模式 简正模式