基本電學第十五 , 十六 , 十七章交流電

基本電學第十五, 十六, 十七章 交流電 Aplus

15 交流電原理 • 發電機利用法拉第定律，提供交流電形成的功率與能量，例如正弦波 Asin( wt + ψ)。 A ψ -A Where A is 波幅（Amplitude） A is 旋轉角速度（弦 / 秒），，

15 交流電原理 ※ 週期， ※ 頻率 Asin(wt-ψ) ※ 相位 A sin wt Asin(wt+ψ) （落後）（領先） ψ ψ

15 交流電原理 ※ 平均值 — 某一函數在特定時間內，函數曲線下的面積代數和除以所給的時間。 Ex. 8 A1 2 4 A2 -2

15 交流電原理 ※ 均方根值（rms values）— 針對一週期瞬間功率的平均值。（P）（有效值）若電阻器的電流，則 (eff)

15 交流電原理 （會消失）暫態 ※ 交流電路是具有正弦函數電源的電路，例如，RCL，LR，RC，穩態 • 純電阻之交流電路，，電壓與電流之間沒有相位差 • 純電感之交流電路，，電壓領先電流相位差 90 • 純電容之交流電路，，電流落後電壓相位差 90

16 相量 • 交流電源加於 R，L，C 所組成的電路，所產生穩態，交流正弦函數的電壓與電流，其頻率相同，但波幅與相位不同。 • 相量（Phasor）法應用於交流電路，如同歐姆定律應用於電阻電路。 ※ 相量表示法， Ex. 在交流正弦穩態電路中，所有電壓與電流具有相同頻率的正弦函數，但波幅及相角（ψ）是不同。

16 相量 • 若波形是餘弦波，代入 Ex. ※ 阻抗（Impedance） ※ 導納（Admittance） • 純電阻的阻抗 • 純電阻的阻抗 • 純電感的阻抗 • 純電感的阻抗 • 純電容的阻抗 • 純電容的阻抗

16 相量 ※ 相量電路 • 克希荷夫電壓和電流定律適用。 • 所有的電壓與電流均以相量表示。 + － KVL + ，～－ Ex. － + － + + ～ _ + _ ，， Note : when ，I is max。

16 相量 Ex. 若求，，，，， Ex. ，～

16 相量 ※ 相量關係（Phase Relationship） • 領先及落後，where 〉ψ • 電阻器，若 • 電容器，若亦瞬間短路，長時間之後，開路

16 相量 • 電感器，若 • 一般狀況若，

17 交流穩態分析 ※ 分壓與分流定理 • 串聯電路 + + + + －－－－ …... ，，， • 等效阻抗等於阻抗串聯之和

17 交流穩態分析 Ex. ～～

17 交流穩態分析 Ex. • 淨電抗是電感性電抗減去電容性電抗。 • 分壓定理

17 交流穩態分析 • 並聯電路 + …… …… ，，－ • 分流定理 …… ，，＆

17 交流穩態分析 Ex.

17 交流穩態分析 Ex. ＋～～－

17 交流穩態分析 ﹐ method 1 method 2

17 交流穩態分析 ※ 節點分析法（Nodal Analysis） → → 時域的正弦函數相量時域的正弦函數解答 Ex. • • ＋＋－－

17 交流穩態分析

17 交流穩態分析 Ex. • •

17 交流穩態分析 ※ 環路分析法（Loop Analysis）＋－＋－

17 交流穩態分析 -1 -(2-j) 4+2j 1 -1 -(2-j) 4+2j 1 -1 -(2-j) -9

17 交流穩態分析 ＋＋＋＋－－－－ 4j (4+6j) 2+4j 4j ﹐ (2+4j) 4j 4j (4+6j) 2+4j 4j 4j 4+6j

17 交流穩態分析 Note 如果電路有超過一個以上不同頻率的電源﹐此時必須利用重疊定理來解決。

17 交流穩態分析 ※ 相量圖（Phasor Diagram） • 串聯 — 在 RCL 電路中﹐以電流 I=1∠0°於串聯電路（或電壓V= 1∠0° 於並聯電路中）作為參考相量，並求出其他相量，求得之值 – 將調整至 ﹐ ﹐ ﹐做同樣動作。＋～－ – 參考相量 – – –

17 交流穩態分析 – 之後，調整與之大小與相角

17 交流穩態分析 Ex. ﹐ ﹐ ﹐ voltage 1 assume 調整將大小為 2 倍相角減少

17 交流穩態分析 ex. • 並聯. ﹐ ﹐ ＋－調整後參考相量之後調整﹐ 大小為倍相角增加 45°

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