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单项式乘多项式法则的再认识 —— 因式分解（一）

单项式乘多项式法则的再认识 —— 因式分解（一）. 常州市北环中学 沈良琴. 解： 375×2.8 ＋ 375×4.9 ＋ 375×2.3. =375×(2.8 ＋ 4.9 ＋ 2.3). =375×10. =3750 ．. 探究活动一. 1 、计算： 375×2.8 ＋ 375×4.9 ＋ 375×2.3. 为什么 375×2.8 ＋ 375×4.9 ＋ 375×2.3 可以写成 375×(2.8 ＋ 4.9 ＋ 2.3)? 依据是什么 ?. 2 、如图，三个小长方形拼成一个大的长方形， 你能表示出大长方形的面积吗？. 3 、填空：. B 组. A 组.

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单项式乘多项式法则的再认识 —— 因式分解（一）

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  1. 单项式乘多项式法则的再认识 ——因式分解（一） 常州市北环中学 沈良琴

  2. 解：375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 =375×(2.8＋4.9＋2.3) =375×10 =3750． 探究活动一 1、计算：375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 为什么375×2.8＋375×4.9＋375×2.3可以写成375×(2.8＋4.9＋2.3)? 依据是什么?

  3. 2、如图，三个小长方形拼成一个大的长方形，2、如图，三个小长方形拼成一个大的长方形， 你能表示出大长方形的面积吗？

  4. 3、填空：

  5. B组 A组 积 和 和 积

  6. 和 积 A组 像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解．

  7. 因式分解 整式乘法 和 积 A组 积 和 B组

  8. 辨一辨: 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式 分解，哪些不是? 是 是 不是 不是 不是

  9. 探究活动二 观察多项式ma + mb + mc的每一项，你有什么发现吗? m 是多项式ma + mb + mc各项都含有的因式． 一个多项式各项都含有的因式, 称为这个多项式各项的公因式．

  10. 6a2 b 找出下列多项式各项的公因式并填写下表． 4 x (a-b) 4a 根据上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式各项的公因式的方法吗?

  11. 趁热打铁: 3x3 y2 C 2x-1 (a-b)

  12. 4 x (a-b) 4a 6a2 b (x+y) (m-n) (m-n) (3x+2y) (2ax+3by) 如果多项式的各项含有公因式，那么就把这个公因式提出来，把多项式写成公因式与另一个多项式积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

  13. 例题精讲: 例1.把 6a3b－9a2b2c 分解因式． 解：6a3b－9a2b2c =3a2b · 2a－3a2b · 3bc =3a2b(2a－3bc)

  14. 例题精讲: 例2.把 6a3b－9a2b2c + 3a2b分解因式． 解：6a3b－9a2b2c + 3a2b = 3a2b· 2a－3a2b· 3bc + 3a2b·1 = 3a2b(2a－3bc + 1) 1. 如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“1”不能漏写． 根据例1的解答过程，你能归纳出用提公因式法分解因式的一般步骤吗? 2. 多项式有几项，提公因式后另一个因式也有几项．

  15. 例题精讲: 例3.把 －8a2b2 + 4a2b－2ab分解因式． 解：－8a2b2 + 4a2b－2ab =－( 8a2b2－4a2b + 2ab ) =－( 2ab ·4ab－2ab · 2a + 2ab · 1) =－2ab (4ab－2a + 1) 当多项式第一项的系数是负数时，通常把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数成为正数．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号！ 根据例1的解答过程，你能归纳出用提公因式法分解因式的一般步骤吗?

  16. 1.把下列各式分解因式：

  17. 小结与反思: 1.本节课你学到了什么？ 2.你还有什么疑问？

  18. 课本p71/练一练1、2、3、4

  19. 拓展与延伸: 例4.把 3a(x + y)－2b(x + y)分解因式． 分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，即3a(x + y)与－2b(x + y)，每项中都含有 (x + y)，因此可把(x + y) 作为公因式提出来． 解：3a(x + y)－2b(x + y) = (x + y)(3a－2b)． 用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式． 根据例1的解答过程，你能归纳出用提公因式法分解因式的一般步骤吗?

  20. 拓展与延伸: 例5 .把下列各式分解因式： (1) x(a－b) + y(b－a)； (2)6(m－n)3－12(n－m)2． 分析： 因为b－a=－(a－b)，所以 (1)式中的公因式为(a－b)； 因为(n－m)2 =(m－n)2，所以 (2)式中的公因式为6(m－n)2． 根据例1的解答过程，你能归纳出用提公因式法分解因式的一般步骤吗?

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