高中数学多媒体课堂

1. 高中数学多媒体课堂 等差数列的前n项和 理0301班 占国仙 27号

2. an · · · · · n ０ １ ２ ３ ４ ５ a+b Ａ＝——— 2 复习回顾 1.等差数列的概念 an=a1+(n-1)d 2.等差数列的通项公式 ∵ak=a1+(k-1)d, 即a1=ak－(k-1)d. ∴通项公式又可改写为 an=ak+(n-k)d . 3.等差中项

3. 等差数列的前n项和 有一堆钢管，最底下放了15根，上一层是14根，再上一层是13根，……，最顶层是3根．这堆钢管共有多根？ 3+15=18, 4+14=18, 5+13=18, …… , 6+12=18, 15+3=18, ∴3+4+…+15= 18×13／2=117(根).

4. n个 设等差数列{an}的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+…+an, 则 根据通项公式得 Sn=a1+(a1+d)+ … ＋[a1+(n-1)d]， 把项的次序反过来，可写成 Sn=an+(an－d)+…+[an－(n－1)d] 两式相加，得 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ … +(a1+an) =n(a1+an) ∴等差数列的前n项和公式是 等差数列的前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半 ∵an=a1+(n－1)d,∴公式又可写成

5. 等差数列前n项和公式 类比可知,第一个公式与梯形面积公式相似,而第二个公式又很容易由第一个公式推出,这样我们记忆公式就容易得多了． 例1德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了老师给他的问题：1＋2＋3＋…＋100=？你想知道高斯是怎样算出的吗？其结果是多少？ 1+2+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(55+51) =101×50=5050. 利用公式计算也得5050.

6. n(n+1) 2 等差数列前n项和公式 思考：①在正整数列中，前n个数的和是多少？ ②在正整数列中，前n个偶数的和是多少？ 1＋2＋…＋n= 2 + 4 +…+ 2n= n(n+1)

7. 例2等差数列－10, －6, －2, 2 , …前多少项的和是54? 解: 设该数列为{an}, 前n项的和是54 , ∵a1=－10, d=－6－(－10)=4 , 整理得 n2－6n－27=0. 解得 n=9, n=－3(舍弃). 因此等差数列－10, －6, －2, 2 , …前9项的和是54.

8. 练习 1.根据条件，求相应等差数列{an}的Sn: ①a1=5, an=95, n=10; ②a1=100, d=－2, n=50; ③a1=14.5, d=0.7, an=32. 答案：①500； ②2550； ③604.5 2.等差数列5,4,3,2,…前多少项的和是－30？ 提示：先化为n2－11n－60=0，得n=15,或n=－4（舍弃）

9. 课堂小结 等差数列前n项和公式 (关于n的二次函数) 公式的推证用的是倒序相加法 在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.

10. （机动内容） 例3求集合M={m|m=7n, n是正整数, 且m<100}的元素个数, 并求这些元素的和. 解: 由7n<100得 n<100／7, 由于满足它的正整数n共有14个,∴集合M中的元素共有14个. 即 7, 14, 21, … , 91, 98. 这是一个等差数列, 各项的和是 =735 答:集合M中的元素共有14个, 它们的和为735.