本章主要内容

1. 本章主要内容 第五章 钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度验算 • 钢筋混凝土受弯构件验算裂缝和挠度的原因； • 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法和验算要求； • 钢筋混凝土受弯挠度的计算方法和验算要求。

2. 概述 §5.0 • 构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极限状态。 • 挠度过大影响使用功能，不能保证适用性，而裂缝宽度过大， • 则同时影响使用功能和耐久性； • 挠度和裂缝在验算时应采用荷载标准值、荷载准永久值和材 • 料强度的标准值； • 由于构件的变形和裂缝都随时间而增大，因此在验算时应按 • 荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响。

3. 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 §5.1 5.1.1 裂缝的成因、危害及对策 成因：一类是由荷载引起的裂缝，另一类是由如温度变化、湿度变化、混凝土碳化以及地基的不均匀沉降等非荷载因素引起的裂缝 。 危害：引起钢筋锈蚀，使钢筋截面面积逐渐减小，从而使构件的承载力逐渐降低，严重的锈蚀还会因锈铁的体积膨胀而使混凝土保护层被胀裂甚至剥落，因而难以保证构件的安全性和耐久性功能。承受水压力的给水排水结构，裂缝过宽还会降低结构的抗渗性和抗冻性，或造成漏水而影响结构的适用性。

4. 措施：我国《规范》将混凝土构件的裂缝控制等级分为三级（见第二章）。对普通钢筋混凝土受弯构件而言，一般为三级，即允许出现裂缝，则必须满足：措施：我国《规范》将混凝土构件的裂缝控制等级分为三级（见第二章）。对普通钢筋混凝土受弯构件而言，一般为三级，即允许出现裂缝，则必须满足：

5. 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 §5.2 5.2.1 裂缝的出现和开展 N N Ncr Ncr 1 1 (a) Ns Ns ct=ftk (b) ftk (c) ss s (d) max

6. 1 裂缝的出现 当c  ftk，在某一薄弱环节第一条(批)裂缝出现，由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼达到 ftk –––此时裂缝的数量和间距已基本趋于稳定。 2 裂缝的开展 裂缝出现后，砼承担的拉力转移给钢筋，钢筋应力突增，砼发生弹性回缩，在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂缝宽度。

7. 5.2.2 平均裂缝宽度ωm计算 1. 裂缝宽度概念： 裂缝宽度指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝。 裂缝宽度完全是由钢筋和混凝土之间的黏结破坏，出现相对位移，引起裂缝处钢筋伸长混凝土回缩而产生的。 2. 裂缝宽度的计算公式： 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系数，得到相应的裂缝宽度计算经验式，属于半理论半经验公式。

8. Ncr+N Ncr+N 1 2 1 (a) Ns Ns 1 <ftk 2 3 (b) c分布 (b) cs <ftk (c) cm s分布 ss sm (d) ss lcr+cmlcr sm (c) lcr+smlcr (e)  分布 (a) m m 的平均拉应变；

9. —平均裂缝间距； 裂缝间距 lcr：  —钢筋应力的不均匀系数。 c –– 裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，取0.85； 3. 系数确定： ––– 与受力特性有关的系数 式中： 轴心受拉  =1.1 受弯、偏心受压、偏拉  =1.0 c––– 保护层厚度

10. bf hf h h/2 h h/2 b b (a) (b) b bf hf h b hf h Ate h/2 —混凝土有效受拉截面面积 h/2 光圆钢筋：vi=0.7 hf bf 带肋钢筋：vi=1.0 bf T 形截面 (c) (d) deq––– 纵向受拉钢筋的等效直径 i––– 纵向受拉钢筋的粘结特征系数 te––– 受拉区截面的有效配筋率 te = As / Ate

11. 裂缝截面处的钢筋应力σsk： Ms C h0 Ns ssAs 0.87h0 ssAs (a) (b) sk––– 按荷载效应的标准组合计算的混凝土构件裂缝截 面处纵向受拉钢筋的应力。 轴心受拉： 式中：Nk——按荷载效应的标准组合计算的轴向拉应力。 受 弯： 式中：Mk——按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。

12. 钢筋应力的不均匀系数ψ： 物理意义：反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影 响程度。 当ψ<0.2 时，取ψ=0.2 ；当ψ>1.0时，取ψ=1.0 ； 对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1.0 。

13. 确定最大裂缝宽度的方法： 5.2.3 最大裂缝宽度及其验算 在一定荷载组合下裂缝宽度的不均匀性； 在长期荷载作用下，由于混凝土收缩徐变等影响导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作。 • 最大裂缝宽度由平均宽度乘以“扩大系数”得到。 • “扩大系数”的确定主要考虑以下两种情况： 扩大系数 荷载长期效应裂缝扩大系数 max = s sllm 平均裂缝宽度 组合系数

14. cr=2.7 轴心受拉 最大裂缝宽度的计算： cr=2.4 偏心受拉 acr—构件受力特征系数 cr=2.1 受弯、偏压 《混凝土设计规范》最大裂缝宽度计算公式： 式中：

15. 最大裂缝宽度验算： 《混凝土设计规范》规定的允许最大裂缝宽度。 若不满足 应采取的措施： 减小钢筋直径，增加根数；改用变形钢筋；增大钢筋用量； 施加预应力。

16. 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 §5.3 M M 1 EI 2 2 EI(B) af 0 0 (a) (b) 钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。

17. 5.3.1 截面弯曲刚度的概念及定义 由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为： 式中：φ=M/EI 是截面曲率； S 是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数； EI=M/φ是梁的截面弯曲刚度，即使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值。

18. 截面弯曲刚度的特点： • 匀质弹性梁，当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，EI为常数。 • 对于钢筋混凝土构件，由于非匀质非弹性，因此在梁受弯的全过程中，EI是变化的。 • 截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小，而且随荷载作用时间的增长而减小。荷载短期效应组合下的抗弯刚度为短期刚度Bs； 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度为长期刚度B。

19. 例如：对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：例如：对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度： Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度 B Bl––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度 ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算

20. 5.3.2 短期刚度的计算 o c r o Mk Mk h0 b a a b as c s lcr 1.平均曲率 由平截面假定，可得平均曲率： 故短期刚度为：

21. 式中：εsm、εcm——分别为纵向受拉钢筋重心处的平均式中：εsm、εcm——分别为纵向受拉钢筋重心处的平均 拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变； Mk——为按荷载组合计算的弯矩值； r——与平均中和轴相应的平均曲率半径。 2.平均应变

22. 式中：εsk、σsk——分别为按荷载效应的标准组合计算式中：εsk、σsk——分别为按荷载效应的标准组合计算 的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和拉应变； εck、σck——分别为按荷载效应的标准组合计算的 裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力和压应变； ψ、ψc——分别为裂缝间纵向受拉钢筋重心处的拉应 变不均匀系数和受压区边缘混凝土压应变不均匀系数； η——裂缝截面处内力偶臂长度系数，取η=0.87； ζ——受压区边缘混凝土平均应变综合系数。

23. 3. 短期刚度的计算公式 式中：rf´——受压翼缘的加强系数； αE——钢筋和混凝土弹性模量的比值； ρ——纵向受拉钢筋配筋率。

24. 4 .短期刚度Bs的影响因素 • Mk越大，短期刚度Bs越小； • 配筋率增大，短期刚度Bs略有增大； • 有受拉翼缘或受压翼缘时，短期刚度Bs有所增大； • 常用配筋率下，混凝土等级对Bs影响不大； • 截面有效高度对提高Bs的作用最显著。

25. 5.3.3 长期刚度的计算 1 .荷载长期作用下刚度降低的原因 • 混凝土的徐变； • 裂缝间受拉混凝土的应力松弛，以及混凝土和钢筋的徐变滑移； • 受拉混凝土退出工作及受压混凝土的塑性发展； • 受拉和受压混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲。

26. 2. 长期刚度 B的计算 Mk= Mq + (Mk – Mq) 产生短期的挠度 产生随时间增大的挠度  B

27. Mk––– 荷载短期效应组合算得的弯矩 (恒载＋活载) ––– 标准值； Mq––– 荷载效应的准永久组合算得的弯矩 (恒载＋活载q) ––– 标准值；  ––– 挠度增大系数； = 2.0  0.4' / Bs––– 短期刚度。

28. 5.3.4 最小刚度原则与挠度的计算 最小刚度原则： 提出的原因： 1. 最小刚度原则： 在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度为全区段的刚度 受弯构件在正常使用极限状态下，沿长度方向刚度是变化的。

29. gk+qk gk+qk A B MBmin Bmin － (a) + Mlmax BBmin (a) Bmin B1min (b) (b)

30. 2. 挠度的计算： 《混凝土设计规范》挠度验算公式： 式中：aflim——允许挠度值； af ——根据最小刚度原则采用的刚度B进行计算的 挠度，当跨间为同号弯矩时，有：

31. 碳化 5.4. 混凝土结构的耐久性 • 耐久性是指结构在预定设计工作寿命期内，在正常维护条件下，不需要进行大修和加固，而满足正常使用和安全功能要求的能力。 1. 影响混凝土结构耐久性的因素 内部因素： 混凝土强度、渗透性、 保护层厚度、水泥品种、 标号和用量、外加剂等 外部因素： 环境温度、湿度、CO2含量 侵蚀性介质等

32. 贵州铝厂－柱开胀

33. 嘉裕关－结构梁腐蚀破坏

34. 张掖－墙面

35. 青海化工厂－桥柱

36. 2. 结构工作环境类别 • 混凝土结构的耐久性与结构工作的环境有密切关系。 • 同一结构在强腐蚀环境中要比一般大气环境中的使用寿命短。 • 对于不同环境，可以采取不同措施来保证结构使用寿命。 • 如在恶劣环境，一味增加混凝土保护层是不经济的，效果也不一定好。可在构件表面采用防护涂层。 3. 保证耐久性措施 耐久性的另一个重要方面是混凝土密实性，因为密实性好对延缓混凝土的碳化和钢筋锈蚀有很大作用。 提高混凝土密实性主要是减小水灰比和保证水泥用量。 若混凝土种氯离子含量过大，则会对钢筋锈蚀有恶劣影响。 a.最小保护层厚度 b.混凝土的要求

37. c.裂缝控制 • 《规范》根据结构构件所处环境类别，钢筋种类对腐蚀的敏感性，以及荷载作用时间，将裂缝控制分为三个等级。 d.其他措施 • 对于结构中使用环境较差的构件，宜设计成可更换或易更换的构件。 • 对于暴露在侵蚀性环境中的结构和构件，宜采用带肋环氧涂层钢筋，预应力钢筋应有防护措施。 • 采用有利提高耐久性的高强混凝土。