數學功課

1. Maths 數學功課 姓名:馬淑子 班別: F.4D 學號: 4 0

2. 目錄 有趣的解答問題 數字奇觀/趣味數學 數學謎語 用用計算機 數字遊戲 中國人之光 西洋的數學家

3. 1 黑、白珠子共100個，依●●●○○○●●●●○○○○○●....的規則排列。 試求黑珠子共有(解答)個？

4. 解題１： 由規則排列中可以看出，白珠是（奇數）１個，３個，５個．．．以此排列，黑珠（偶數）是２個，４個，６個，．．．以此排列，整題是１個白珠＋２個黑珠＋３個白珠＋４個黑珠＋．．＋n個黑或白珠＝１００個 想法：先求1+2+3+4+.......+n的和最接近100時,n是多少? 解法： (1+n)×n÷2≦100 (1+n)×n≦200 n=13(奇數,所以是白珠) 　　　當到第13個（白珠）時，總數是(1+13)×13÷2=91個，還差9個(此9個就是黑珠了) 　　　所以整個黑珠的總個數是２＋４＋６＋．．．＋１２＋９ (2+12)×6÷2+9=51..........答：黑珠有51個 下一題

5. 2.　百世圖書館全年無休，而每2天來館一次的阿倫和每3天來館一次的阿亮，於3月1日星期三相遇，問：2.　百世圖書館全年無休，而每2天來館一次的阿倫和每3天來館一次的阿亮，於3月1日星期三相遇，問： (1)二人下次相遇的日期是幾月幾日星期幾(2)3 月1日以後，二人初次於星期日相遇，試求當日的日期？(解答)

6. 解題２： 一個每２天來一次，一個每３天來一次，也就每隔６天會碰面一次（求２和３的最小公倍數） ３月１日碰面再過６天又相遇，所以是３月１日＋６日＝３月７日 由於３月１日是星期三，若過７天相遇那仍舊是星期三，可是他倆是過６天就相遇 所以３月７日是星期二．．．．．答：下次相遇是３月７日星期二 又問兩人初次於星期日相遇是什麼時候？ 想法：3月1日(星期三) 3月7日(星期二)3月13日(星期一) 由上面可以看出：每隔６天相遇一次，同時星期數會遞減 　　　（如第一次是星期三碰面，第二次是星期二碰面） 　　　所以從星期三相遇，到星期日相遇，中間過了三個６天． 解法：６×３＝１８ 　　　３月１日＋１８日＝３月１９日．．．．答：星期日相遇是在３月１９日 下一題

7. 過河問題 • 在一條河流，有8人要過河(爸爸、媽媽、姊姊、妹妹、哥哥、弟弟、僕人、狗)，已知船一次只能載2人；爸爸不在時，媽媽會打哥哥&弟弟；媽媽不在時，爸爸會非禮姊姊&妹妹；僕人不在時，狗會咬任何人；但是，只有爸爸&媽媽&僕人會划船，請問它他們要如何才能過河？ (解答)

8. 以下人物皆用:父、母、姊、妹、兄、弟、僕、狗、代稱以下人物皆用:父、母、姊、妹、兄、弟、僕、狗、代稱 • 1.父母姊妹兄弟\僕狗 / → • 2.父母姊妹兄弟 ← \僕/狗 • 3.父母姊妹弟\僕兄 / →狗 • 4.父母姊弟妹 ← \僕狗 /兄 • 5.母姊妹僕狗\父弟 / →兄 • 6.母姊妹僕狗 ← \父/兄弟 • 7.姊妹僕狗\父母 / →兄弟 • 8.姊妹僕狗 ← \母/父兄弟 • 9.母姊妹\僕狗 / →父兄弟 • 10.母姊妹 ← \父/兄弟僕狗 • 11.姊妹\父母 / →兄弟僕狗 • 12.姊妹 ←\母/父兄弟僕狗 • 13.妹\母姊 / →父兄弟僕狗 • 14.妹 ← \父母 /姊兄弟僕狗 • 15.父\母妹 / →姊兄弟僕狗 • 16.父 ←\母/姊妹兄弟僕狗 • 17. \父母 / → 姊妹兄弟僕狗

9. 數字奇觀 • 將某些整數，適當地作加減乘除等運算，常常可以得出一些非常 整齊有趣的等式， • 例如： 1 × 9 + 2 = 11 12 × 9 + 3 = 111 123 × 9 + 4 = 1111 1234 × 9 + 5 = 11111 12345 × 9 + 6 = 111111 123456 × 9 + 7 = 1111111 1234567 × 9 + 8 = 11111111 12345678 × 9 + 9 = 111111111 123456789 × 9 + 10 = 1111111111 　

10. 奇觀2 1 × 1 = 1 11 × 11 = 121 111 × 111 = 12321 1111 × 1111 = 1234321 11111 × 11111 = 123454321 111111 × 111111 = 12345654321 1111111 × 1111111 = 1234567654321 11111111 × 11111111 = 123456787654321 111111111 × 111111111 = 12345678987654321

11. 奇觀3 • 1 × 8 + 1 = 9 • 12 × 8 + 2 = 98 • 123 × 8 + 3 = 987 • 1234 × 8 + 4 = 9876 • 12345 × 8 + 5 = 98765 • 123456 × 8 + 6 = 987654 • 1234567 × 8 + 7 = 9876543 • 12345678 × 8 + 8 = 98765432 • 123456789 × 8 + 9 = 987654321

12. 奇觀 4 • 9 × 9 + 7 = 88 • 98 × 9 + 6 = 888 • 987 × 9 + 5 = 8888 • 9876 × 9 + 4 = 88888 • 98765 × 9 + 3 = 888888 • 987654 × 9 + 2 = 8888888 • 9876543 × 9 + 1 = 88888888 • 98765432 × 9 + 0 = 888888888

13. 最後奇觀 • 9 × 9 = 81 • 99 × 99 = 9801 • 999 × 999 = 998001 • 7 × 9 = 63 • 77 × 99 = 7623 • 777 × 999=776223

14. 趣味數學 速算題 思考題

15. 速算題 • 1)0.9+0.99+0.999+0.9999=? • 2)1.7+1.8+1.9+2.4+2.5+2.6+3.1+3.2+3.3=? • 3)(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62)除14=? • 4)100+99+98+...+52+51-50-49-48-...-3-2-1=? • 5)試把0,1,2,3,4,5,6七個不同的數字填入下列數式的○內,使算式成立。 • ○乘○=○○=○○除○ 題解

16. 題解 • 1)3.8889 • 0.9+0.99+0.999+0.9999 • =(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001) • =1+1+1+1-0.1-0.01-0.001-0.0001 • =4-0.1111 • =3.8889 2)22.5 • 1.7+1.8+1.9+2.4+2.5+2.6+3.1+3.2+3.3 • =(1.7+1.8+1.9)+(2.4+2.5+2.6)+(3.1+3.2+3.3) • =3X1.8+3X2.5+3X3.2 • =3X(1.8+2.5+3.2) • =3X7.5 • =22.5下一個題解

17. 題解 3)70 • (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62)除14 • =[(87+53)(56+84)(75+65)(83+57)(63+77)(73+67)(78+62)]除14 • =(140+140+140+140+140+140+140)除14 • =(7X140)除14 • =70 • 4)2500 • 100+99+98+...+52+51-50-49-48-...-3-2-1 • =(100-50)+(99-49)+(98-48)...+(53-3)+(52-2)+(51-1) • =50X50 • =2500 • 5)3乘4=12=60除5 下一題

18. 思考題 • 1)從1,2,3,4,5五個數字中，任意選出四個數字組成一個被11整除的四位數，問這些四位數共有多少個？ • 2)四個互不相同的自然數，它們的積是2272。問它們的和最大是多少？ • 3)某國的硬幣有5元和7元兩種，問用這兩種硬幣支付142元，可共有多少種不同的方法？ • 4)甲、乙、丙三人要完成A，B兩項工程。B工程的工作量是A工程工作量再增加四份一，如果讓甲、乙、丙三人單獨做，完成A工程所需時間分別是20天、24天、30天。現在讓甲做A工程，乙做B工程，為了同時完成兩項工程，丙先與乙合作做B工程若干天，然後再與甲合做A工程若干天，問丙與乙合做多少天？ 題解

19. 題解 1)24個 2)467 3)4種 4)15天

20. 哈哈 看完一些有趣的奇觀後我們不如玩一點點的玩意吧: 分別包括深懊莫測的字謎,有趣非常的成語和令人難以解開的數謎令人回味無窮,樂而忘反. 希望看完玩完也會喜歡!

21. 數學謎語 • 字謎………1234567 • 成語………1234567 • 數謎………123

22. 字謎一 20元 答案…芫

23. 字謎二 負二十 答案…芡

24. 字謎三 10 = X-回 答案…固

25. 字謎四 1111 答案…置

26. 字謎五 13個小工人 答案…除

27. 字謎六 100 - 1 答案…白

28. 字謎七 1+(-9) 上 答案…貧

29. 成語一 2.5 接二連三

30. 成語二 7 ÷3 = ? 不三不四

31. 成語三 10000 萬無一失

32. 成語四 1+ 1- 1×1÷1 始終於一

33. 成語五 , ,3,4,5,6,… 一乾二淨

34. 成語六 11吋+1吋 得吋進尺

35. 成語七 (1000^2)=(100^3) 千方百計 上

36. 數謎一 再見吧,媽媽 分母

37. 數謎二 拔蘿蔔 求根

38. 數謎三 口 圓周 上

39. 有趣 字謎,成語和數謎也過, 不如玩一些關於計算機上面玩耍的遊戲吧,一樣也是很有趣的.再加上思考題和一些中國,西洋的數學家,不但玩的開心還增加了不少知識你話有多好!

40. 一、猜電話號碼： 1.請對方將電話前四碼鍵入計算機 • 2. × 80 = • 3. + 1 = • 4. × 250 = • 5. + 電話號碼後四碼 = • 6. + 電話號碼後四碼 = • 7. － 250 = • 8.請對方確認螢幕上數字是否為正確的電話號碼﹝當然不是﹞！ • 9.收回計算機將數值除以 2，再交還計算機給對方，看你算出他的電話號碼。 • 【說明】步驟八是讓對方確認計算機上數字與他的電話號碼無關。 • 步驟九收回計算機後將數值除以 2 可以不讓對方看到，增加神秘感。 • 請先詢問是七碼或八碼，如果對方的電話號碼是七碼，請第一步驟只輸入前三碼即可。

41. 二、數字對調： • 【步驟】 • 1.在計算機上先按出 18181818 的數字再按 + 號，接著按 13131313 後先暫時不要按 = 號。 • 2.請觀眾看計算機螢幕上 13131313 的數字後，口中唸一段咒語再按下 = 號，數字就 對調變成 31313131。

42. 三、同樣的數字 • 【步驟】 • 1.在計算機上按出 12345679 的數字，注意 8 不要按，用 . 代替後再按乘號。 • 2.請觀眾看計算機螢幕上 的數字，並請對方在 1-9 的數字中選一個數字， • 將所選的數字先用心算乘 9 所得數值，鍵入計算機再按 = 號，會全部出現觀眾所選的數字。 • 【舉例】觀眾選「3」這數字，這時自己先心算﹝3 x 9 = 27﹞按 27後再按 = 號，螢幕上將會出現全部都是 33333333 的數字。

43. 加符號 在四個“6”之間加上數學符號，使其結果分別等於1、2、3、4、5、6。

44. 重排數字試移動3個數字，使幻方無論直排、橫排、對角線排列總和都是30。重排數字試移動3個數字，使幻方無論直排、橫排、對角線排列總和都是30。

45. ●●●中國人之光●●● • 劉徽是魏晉時的數學家，西元263年，著有＜九章算術＞，在書中有很多創見，尤其是用割圓術來計算圓周率的想法，含有極限觀念，是他的一個大創造．他計算了圓內接正192邊形的周長，得到了圓周率的近似值π＝157/50(=3.14)；後來又計算了圓內接正3072邊形的周長，又得到了圓周率的近以值π＝3927/1250(=3.1416)，在正多邊形逐漸增加邊數的方法來計算圓周率，早在古希臘的數學家阿基米德首先採用，但是阿基米德是同時採用內接和外切兩種計算，而劉徽只用內接，因而較阿基米德的方法簡便得多。

46. 圓周率的始祖 • 祖沖之(公元429-500年)，中國南北朝時偉大的數學家。三國魏末晉初時的劉徽，用「割圓術」，從邊長為一尺的正六邊形開始分割，以周 長除以直徑，求得圓周率為3.141024。南北朝時，祖沖之繼續劉徽的工作算到圓內接正24576邊形，求得π是介於底下兩數 之間: 3.1415926 <π< 3.1415927祖沖之並以分數和來代表圓周率的近似值，其中，稱為「密率」，西 方世界在祖沖之以後1000年，才找出呢？ 因此有人建議將這個圓周率的近似值，稱為「祖率」，以紀念祖沖之的貢獻。祖沖之不論是對π的計算或π的密率的提出，都比外國科學家早了一千多年，這正是祖沖之對數學的卓越貢獻．祖沖之享有很高的國際聲譽，月球上有一座山還用他的名字命名（”祖沖之山”）就是一個例證。

47. 北宋數學家劉益，約在1080年（元豐三年）撰寫著作『論古根源』，提出二次方程式的求根法。北宋數學家劉益，約在1080年（元豐三年）撰寫著作『論古根源』，提出二次方程式的求根法。 • 數學家賈憲在『黃帝九章細草』中，根據開方作法本源圖的構造原理，創立了『增乘開方法』，不僅可以開平方和開立方， • 並可以運用在求任何高次方程式的正根。 • 南宋數學家楊輝和元朝數學家朱世傑，更進一步的加以研究，發展成為『垛積術』，解決了更為複雜的高階等差級數求和問題。　

48. 南宋，數學家秦九韶（西元1202~1261年)在1247年（淳祐七年）著成『數書九章』十八卷．全書共81道題，分為九大類：大衍類、天時類、田域類、測望類、賦役類、錢谷類、營建類、軍旅類、市易類。這是一部劃時代的巨著，它總結了前人在開方中所使用的列籌方法，將其整齊而有系統地應用到高次方程的有理或無理根的求解上去，其中對「大衍求一術」﹝一次同餘組解法﹞和「正負開方術」﹝高次方程的數值解法﹞等有十分深入的研究。其中的”大衍求一術”﹝一次同餘組解法﹞，在世界數學史上占有崇高的地位．在古代＜孫子算經＞中載有”物不知數”這個問題，舉例說明:數，三三數之餘二，這一類問題的解法可以推廣成解一次同餘式組的一般方法．奏九韶給出了理論上的證明，並將它定名為”大衍求一術”。南宋，數學家秦九韶（西元1202~1261年)在1247年（淳祐七年）著成『數書九章』十八卷．全書共81道題，分為九大類：大衍類、天時類、田域類、測望類、賦役類、錢谷類、營建類、軍旅類、市易類。這是一部劃時代的巨著，它總結了前人在開方中所使用的列籌方法，將其整齊而有系統地應用到高次方程的有理或無理根的求解上去，其中對「大衍求一術」﹝一次同餘組解法﹞和「正負開方術」﹝高次方程的數值解法﹞等有十分深入的研究。其中的”大衍求一術”﹝一次同餘組解法﹞，在世界數學史上占有崇高的地位．在古代＜孫子算經＞中載有”物不知數”這個問題，舉例說明:數，三三數之餘二，這一類問題的解法可以推廣成解一次同餘式組的一般方法．奏九韶給出了理論上的證明，並將它定名為”大衍求一術”。 • 五五數之餘二，七七數之餘二，問此數為何？

49. 沈括（西元1031~1095)北宋科學家，著有＜夢溪筆談＞．他根據在水利工程、建築工程和軍事工程中計算土方和用料的方法，經過自己的研究，提出了『隙積術』。這是計算長方台形垛積的一種法，是求積方法的新創造。 沈括在數學上的另一個重要貢獻是『會圓術』。這是我國數學史上第一個求弓形弧長的近似公式。 沈括多才多藝，是一位博學之士，他的＜夢溪筆談＞一書，內容涉及天文、氣象、歷法、數學、物理、化學、生物、醫藥、地質、地質、地理、文學、史學、音樂、藝術等方面的知識．這廣博的知識，是沈括刻苦學習得來的．日本數學家三上義夫在＜中國算學之特色＞一書中，對沈括的評價是－－－日本的數學家沒有一個比得上沈括，像他這樣如此多才多藝的人，在全世界數學史上找不到，惟有中國出了這麼一個人．英國劍橋大學教授李約瑟在他的＜中國科學技術史＞一書中認為：”沈括可算是中國整部科學史中最卓越的人物．”他還把沈括的名著＜夢溪筆談＞譽為”中國科學史上的座標”。

50. 楊輝（約13世紀）南宋數學家，著有＜詳解九章算法＞十二卷，＜日用算法＞二卷，＜乘除通變算寶＞三卷，＜田畝比類乘除捷法＞二卷，＜續古摘奇算法＞二卷和＜九章算法篡類＞等，以他的名字命名”楊輝三角”，要比歐洲”巴斯噶三角”早了好幾百年！在＜乘除通變算寶＞中，楊輝創立了”九歸”口訣，介紹了籌算乘除的各種速算法，等等，在＜續古摘奇算法＞中，楊輝還列出了各式各樣的縱橫圖（幻方），國外關於幻方的記載至少要比我國遲了六百多年．楊輝對我國古代的幻方，不僅有深刻的研究，而且還創造了一個圓形幻方，如圖，每根斜線除了9之外的8個數字之和都等於138，每一大圓圈上的8個數字之和也都是138．楊輝（約13世紀）南宋數學家，著有＜詳解九章算法＞十二卷，＜日用算法＞二卷，＜乘除通變算寶＞三卷，＜田畝比類乘除捷法＞二卷，＜續古摘奇算法＞二卷和＜九章算法篡類＞等，以他的名字命名”楊輝三角”，要比歐洲”巴斯噶三角”早了好幾百年！在＜乘除通變算寶＞中，楊輝創立了”九歸”口訣，介紹了籌算乘除的各種速算法，等等，在＜續古摘奇算法＞中，楊輝還列出了各式各樣的縱橫圖（幻方），國外關於幻方的記載至少要比我國遲了六百多年．楊輝對我國古代的幻方，不僅有深刻的研究，而且還創造了一個圓形幻方，如圖，每根斜線除了9之外的8個數字之和都等於138，每一大圓圈上的8個數字之和也都是138．