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Les trois Omégas de l’Universplus ou moins le Quatrième ? Philippe Magne 2004
Introduction Trois sortes d’énergies occupent l’espace. Elles gouvernent l’expansion par le truchement de l’interaction gravitationnelle du fait de l’équivalence masse /énergie selon la célèbre formule E=mc² Ce sont les sources du champ de gravitation comme classiquement les masses. Le fluide cosmique possède une pression exprimable comme une densité d’énergie qui s’ajoute algébriquement aux autres.
Principe cosmologique Homogénéité et Isotropie Les propriétés géométriques et physiques de l’Univers sont, à un temps cosmique donné, les mêmes en tout point et dans toutes les directions autour de chaque point. 1)Vraisemblance confortée par le projet 2dFGRS, 200000 galaxies observées. 2)Isotropie constatée parfaite du FDC par le satellite COBE de la NASA (1989)
Loi vitesse / distancevitesse récession = H x D H : constante de Hubble Elle l’emporte sur l’agitation locale des galaxies à partir d’une distance de 100 millions d’AL où la vitesse de récession est de l’ordre de 2000 km / s Ainsi, la limite inférieure de l’univers relativiste est elle à 100 millions d’AL ou environ 30 Mpc
Géométrie de l’espace Sa courbure dépend de son contenu énergétique Il s’exprime localement par la somme: Energie cinétique + Energies potentielles =-K
Dynamique de l’ExpansionFacteur d’échelle en fonction du temps
Facteur d’ échelleet Mécanique classique En calculant la chute radiale libre d’une particule d’épreuve dans un champ de gravitation homogène on obtient l’équation du Facteur d’échelle en fonction du temps. Ce calcul mène aux énergies qui gouvernent l’expansion Cela revient à prendre en compte un petit échantillon d’univers,ce qui donne l’équation différentielle concernant tout l’Univers
Support de calcul Le champ dû aux couches extérieures au trait gras est nul, la force d’attraction agissant sur la particule d’épreuve est due à la masse contenue dans les couches intérieures
Conventions La petite particule d’épreuve de masse m, par exemple 1kg, est sur le cercle en trait gras, la mécanique classique permet de calculer son mouvement par rapport au centre de la figure. Par convention nous adoptons le même symbole pour désigner la distance de la particule au centre de la figure et pour désigner le facteur d’échelle R( t ) m x accélération = Force attractive
Pression du fluide cosmique Précisons que le mot fluide est un générique qui convient assez bien pour évoquer les métamorphoses du cosmos lorsque température et pression ont énormément évolué de concert avec l’expansion de l’espace RAPPEL Classiquement, la pression est une conséquence de l’impact des molécules sur les les parois d’un récipient. Pour chiffrer cet effet la pression est définie comme la force appliquée par unité de surface
Cette force n’existe que si la pression est plus grande d’un côté que de l’autre de la paroiDans l’Univers uniforme tous les endroits sont pareils et la pression est partout la même, il n’y a pas de gradient de pression, aucune force comme celle évoquée ne peut se manifesterAlors, on peut se poser la question:Comment la pression peut-elle affecterl’expansion?La réponse est que la pression est une forme de l’énergie, et que toute forme d’énergie est une source de gravitation à cause de l’équivalence masse énergie exprimée par la formule E = mc²
Traduite dans le langage de la Relativité Générale, la pression contribue à courber l’espace-temps comme le fait la matière. Elle a aussi un effet exactement opposé à celui auquel on pourrait s’attendre, la pression si elle est positive ralentit l’expansion en accroissant la gravitation.Lorsqu’elle est négative elle accélère l’expansion.Un moyen assez simple de mettre en évidence le caractère énergétique de la pression est de prendre en compte l’analyse dimensionnelle suivante:
Quand la pression intervient-elle dans la gouvernance de l’expansion ? Au temps présent nous avons signalé que la vitesse de récession relativiste l’emporte largement sur les vitesses d’agitation aléatoires des galaxies lorsque la distance dépasse 100 millions d’AL. Cela veut dire que d’un point de vue cosmologique, où les distances se chiffrent par dizaines de milliards d’AL, on peut considérer que la pression est quasi nulle
Il en allait tout autrement dans un passé lointain où l’Univers était très chaud et peuplé de particules ultra-relativistes et de photons comme nous le verrons.En ce qui concerne le futur, la découverte de l’accélération de l’expansion attribuée à l’énergie répulsive du vide donne à penser que la pression du fluide est de ce fait obligatoirement négative ce qui sera démontré
Les 3 énergies qui gouvernent l’expansion Ce sont les 3 ingrédients du fluide cosmique : le rayonnement électromagnétique, la matière sous toutes ses formes,baryonique chaude et froide, noire, l’énergie répulsive du vide. Leurs vestiges actuels et les lois de la physiques permettent de reconstituer leurs influences respectives, leurs dominances. On les exprime par les ”3 omégas”rapports de leurs équivalents massiques à la densité critique. Un quatrième oméga est la différence entre 1 et la somme des 3 autres omégas
Les résultats d’observations les plus récents et les plus précis ont été publiés par la mission Wilkinson Microwave Anisotropy Probe WMAP http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm.html parmi ceux-ci deux omégas et la température du bruit cosmique ( Cosmic Microwave Background ) Cette mission est très audacieuse, le satellite d’observation a été placé au point L2 de Lagrange du système Terre Soleil
Rappel succinct des 3 époques où chaque énergie fut dominante Première époque ( tout de suite après le Big Bang ) Le milieu est assimilable à un nuage de photons et de particules ultra – relativistes en équilibre thermique. On l’appelle Corps Noir Cosmologique Il est à très haute température, sa pression est extrêmement élevée sans commune mesure avec les pressions auxquelles nous sommes habitués Il est opaque car le libre parcours des photons est très petit, en fait, c’est un plasma ultra – dense. Ce corps noir se refroidit tandis que l’espace se dilate comme le facteur d’échelle
Deuxième époque Il s’agit du temps présent où l’Univers est devenu transparent. Elle commence lorsque les électrons sont capturés par les protons pour former l’hydrogène primitif, la température ayant suffisamment baissée pour que la désionisation se produise. Il s’ensuit la fragmentation du milieu pour aboutir aux grandes structures et amas de galaxies que nous observons aujourd’hui
Troisième époque Elle concerne le futur l’Univers. La découverte de l’accélération de l’expansion par les groupements : Supernova Cosmology Project et High z Supernova Team conduit à penser que l’expansion pourrait être gouvernée par une énergie répulsive du vide ( quantique?) dont la pression serait négative . Il pourrait s’ensuivre une croissance exponentielle de l’espace dont une conséquence surprenante est la création concomitante d’énergie. Rappelons que densité d’énergie et pression sont des paramètres qui entrent dans une équation d’état thermodynamique faisant intervenir température et volume
Le rayonnement électromagnétique Une de ses caractéristique, outre son énorme température ( peu après le Big Bang ),c’est sa pression qui est égale au tiers de sa densité, alors que pour les gaz, dans notre environnement terrestre, elle est plutôt de l’ordre de 10 –12 Cela résulte de l’isotropie du milieu cosmique et des propriétés du photon. La figure de la page suivante montre, à partir d’un volume virtuel unitaire et cubique comment il se peut que la pression soit le tiers de densité d’énergie, on se souviendra aussi que la quantité de mouvement transportée par le photon est égale à son énergie divisée par la vitesse de la lumière
Nous allons maintenant calculer la densité et la pression avec, comme donnée de départ, la température T du CMB au temps présent mesurée par WMAP 2.725K
Quelques chiffres concernant le rayonnement A ne pas confondre avec la contribution au potentiel gravitationnel
A MEMORISER En gros la température du corps noir cosmologique décroît comme l’inverse du facteur d’échelle Ou comme l’inverse de la racine carré du temps cosmique exprimé en secondes
L’énergie répulsive du vide La nature de cette énergie est encore inconnue, c’est un grand chantier pour la physique On peut néanmoins modéliser sa contribution au potentiel gravitationnel par la constante cosmologique Einstein l’avait introduit dans l’intention d’annuler la gravitation par une force répulsive qui devait être proportionnelle à la distance pour établir un équilibre
Cet équilibre est instable ! En ajustant on peut obtenir exactement l’effet répulsif qui accélère l’expansion en conformité avec les observations. Constatons que si cette force est proportionnelle à la distance, elle l’est aussi au facteur d’échelle Le potentiel dont elle dérive est en Par une méthode de concordance WMAP a trouvé l’oméga de cette énergie : 0.73 La contribution au potentiel gravitationnel est donc :
