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数学模型实验课（三）. 插值与三维图形. 一 . 插值（ Interpolation) 1. 一般插值： interp1(x,y,xi, ’ linear ’ ) 对数据（ x i , y i ）使用线性的方法在点 {xi} 插值 . interp2(x,y,z,xi,yi,’ spline ’) 对数据（ x i , y i, z i ）使用样条在网格 {X,Y} 上插值 . 方法： spline, cubic, nearest, pchip 例： >>x=1:10;y=sin(x);xi=0:0.25:10;
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数学模型实验课（三） 插值与三维图形
一. 插值（Interpolation) • 1. 一般插值： • interp1(x,y,xi,’linear’) • 对数据（xi, yi）使用线性的方法在点 {xi} 插值. • interp2(x,y,z,xi,yi,’spline’) • 对数据（xi, yi,zi）使用样条在网格 {X,Y} 上插值. • 方法：spline, cubic, nearest, pchip • 例： • >>x=1:10;y=sin(x);xi=0:0.25:10; • >>yi=interp1(x,y,xi,’linear’);plot(x,y,’*’,xi,yi)
2. 样条插值 • spline(x,y,xi) • 例 1. • >>x=1:10;y=sin(x);xx=0:0.25:10; • >>yy=spline(x,y,xx);plot(x,y,’*’,xx,yy) • 例 2. • >>x=-4:4; • >>y=[0,.15,1.12,2.36,2.36,1.46,.49,.06,0]; • >>cs=spline(x,[0,y,0]);xx=linspace(-4,4,101); • >>plot(x,y,’*’,xx,ppval(cs,xx),’-’)
例 3.7 一水库上游河段降暴雨.，根据预报测算上游流入水库的流量为Q(t) (102立方米/秒) ： t (时) 8 12 16 24 30 44 48 56 60 Q（t) 36 54 78 92 101 35 25 16 13 利用这个预报值估计14：30 和 20：30 时上游流入水库的流量。 假设: 1 已知数据准确。 2 相邻两个时刻之间的流量没有突然的变化。
t=[8,12,16,24,30,44,48,56,60]; • q=[36,54,78,92,101,35,25,16,13]; • t1=8:0.5:60; • q1=interp1(t,q,t1,'linear'); • plot(t,q,'b',t1,q1); • hold on; • q2=interp1(t,q,t1,'spline'); • plot(t,q,'b',t1,q1,t1,q2,'r') • q1 • q2
二. 三维图形 • plot3: 三维点、线图 • contour: 等高线图 (contour3) • mesh: 网格表面图 (meshc,meshz) • surf: 网格阴影图 (surfc, surfl) • 例 1 • >>t=0:pi/50:10*pi;x=sin(t);y=cos(t); • >>plot3(x,y,t)
例2 • >>n=-8:0.5:8;m=n’; • >>x=ones(size(m))*n;y=m*ones(size(n)); • >>t=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(t)./t; • >>mesh(z) • meshc, meshz, surfc, surfl, • contour, contour3 • >>mesh(Z);hold on; contour(Z)
例3.6 地形模型：平面区域上的海拔高程 h(x, y) • x\y 0 400 800 1200 1600 2000 • 0 370 470 550 600 670 690 • 400 510 620 730 800 850 870 • 800 650 760 880 970 1020 1050 • 1200 740 880 1080 1130 1250 1280 • 1600 830 980 1180 1320 1450 1420 • 2000 880 1060 1230 1390 1500 1500 • 给出这个平面区域内地形的模型。
3. 插值技术 • x=0:4:20;%给出X轴的坐标 • y=0:4:20; %给出Y轴的坐标 • z=[37 51 65 74 83 88; 47 62 76 88 98 106; … ; 69 87 105 128 142 150];%给出（x，y）点的高程 • [X，Y]=meshgrid(0:1:20,0:1:20);% 给出新的插值坐标 • Z=interp2(x,y,z,X,Y,’spline’);%在新的坐标上进行样条插值 • clf;%清空图形坐标系中的内容 • axis xy;%设置坐标的单位一致 • mesh(X,Y,Z);%用网格画出插值的结果 • hold on%打开在同一坐标系中画图的功能 • contour(X,Y,Z);%画平面等高线 • contour3(X,Y,Z);%画三维等高线
问题 • P87 11，10， • P327-328 根据“逢山开路”一题中表一的数据绘制这个山区的地形图。
