AS 42A: Astrof ísica de Galaxias Clase #13

1. AS 42A: Astrofísica de GalaxiasClase #13 Profesor: José Maza Sancho 23 Abril 2007

2. Momento Angular • El mayor problema para alimentar un cuasar mediante acreción gravitacional no es la masa sino el momento angular. • El momento angular por unidad de masa es: • Esto sale de :

3. Por ejemplo para la Vía Láctea, a la distancia del Sol tenemos: • M ~ 1011 Mo • R ~ 10 kpc • Para un disco de acreción tenemos: • M ~ 107 Mo • R ~ 0,01 pc • Por lo tanto: • Las estrellas deben perder (transferir) el momento angular para poder integrar el disco.

4. A 3 radios de Schwarzschild se encuentra la última órbita estable alrededor de un hoyo negro sin rotación (hoyo negro de Schwarzschild). • El disco existe entre 5 y 50 radios de Schwarzschild. • La radiación que emite el disco corresponde ~10% de la energía en reposo de una masa m. • Si arrojamos 1.000 gr a un hoyo negro, 900 gr transponen el horizonte de eventos y 100 gr de energía son radiados.

5. Luminosidad de Eddington • La radiación ejerce una presión hacia afuera. • La presión es el flujo dividido por c: • La fuerza ejercida sobre un átomo de Hidrógeno es la suma de la fuerza ejercida sobre el protón y sobre el electrón.

6. Donde e es la sección transversal de Thomson del electrón. • Como el electrón y el protón están ligados por la fuerza electromagnética, la repulsión del electrón arrastrará al protón. • La fuerza gravitatoria sobre el átomo de H es la fuerza de atracción sobre el protón:

7. En general debe cumplirse: • Por lo tanto: • De ahí resulta:

8. Esta expresión se utiliza para definir una masa mínima para una luminosidad determinada: la masa de Eddington

9. Se define la masa de Eddington en las unidades apropiadas: • Donde L44 es la luminosidad de la fuente central en unidades de 1044 ergs x s-1 • Para un cuasar típico con L ~ 1046 ergs/s la masa mínima debe ser  108 Mo. • Se define la luminosidad de Eddington como:

11. Tasa de acreción de masa (Mass accretion rate)

12. Combinando las ecuaciones anteriores se puede ver que: • La eficiencia de la conversión masa-energía tiene que ver con lo compacto del sistema

13. Como el radio de Schwarzschild es: • La energía potencial de una masa m cayendo hasta 5RS será: • Este cálculo simplificado sugiere que la eficiencia  es ~ 0,1

14. Puede que el gas para alimentar el disco provenga de las estrellas. • Para que eso ocurra es necesario que la estrella sea destruída por la fuerza de marea antes de ser “tragada” por el hoyo negro. • Si la estrella es tragada entera por el hoyo negro no emite energía. • Para que las estrellas puedan alimentar al disco de acreción es necesario que el límite de Roche sea mayor que el radio de Schwarzschild. • Límite de Roche:

15. La condición que la estrella sea destruída por la fuerza de marea fuera del radio de Schwarzschild es: • rR > Rs • Se puede escribir: • Por lo tanto:

16. Por lo tanto: • Para una densidad estelar típica, como el Sol, de 1 gr/cm3 la masa máxima del hoyo negro para que el límite de Roche sea mayor que el radio de Schwarzschild es de 5108 masas solares.

17. En resumen, para un cuasar típico, con L ~ 1046 erg/s, hemos acotado su masa entre: • 8107 < M/Mo < 5108 • O sea: • M ~ 108 Mo • para un cuasar típico