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涵洞 ( 桥孔 ) 问题 ( 求拱宽）

二次函数的应用复习. 涵洞 ( 桥孔 ) 问题 ( 求拱宽）. 佛山市高明区荷城 中学 郭飞. “涵洞问题”的题目分为两大类 :. 1. 求拱宽 2. 求拱高. 涉及“涵洞问题”的解题主要有以下几步： 1 ．建立适当坐标系，以确定解析式 的类型 2 ．求解析式 3 ．求特定点的拱宽或拱高 ( 求特定点的横坐标值或纵坐标值 ). 解析式的类型大致有以下五种：. 1 ．把 坐标原点定在 涵洞 抛物线的顶点，解析式的类型是 y=ax 2 ( 一点式 ). 2 ．把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方，解析式的类型是 : y=ax 2 +k ( 两点式 ).

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涵洞 ( 桥孔 ) 问题 ( 求拱宽）

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  1. 二次函数的应用复习 涵洞(桥孔)问题(求拱宽） 佛山市高明区荷城中学 郭飞

  2. “涵洞问题”的题目分为两大类: 1.求拱宽 2.求拱高

  3. 涉及“涵洞问题”的解题主要有以下几步：1．建立适当坐标系，以确定解析式 的类型 2．求解析式 3．求特定点的拱宽或拱高 (求特定点的横坐标值或纵坐标值)

  4. 解析式的类型大致有以下五种： 1．把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点，解析式的类型是y=ax2(一点式)

  5. 2．把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方，解析式的类型是:2．把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方，解析式的类型是: y=ax2 +k(两点式)

  6. 3．把涵洞抛物线的顶点定在第一象限（定在其它象限雷同） 解析式的类型是y=ax2 +bx+c (三点式)

  7. 4.如果已知顶点坐标(h,k)用 下式比较方便: (顶点式)

  8. 5.当抛物线与X轴交点为（x1,0),(x2,0)时 解析式的类型是 y=a（x-x1)(x-x2) (交点式)

  9. 问题1 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？

  10. 解法1 1.把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点如右图, 解析式的类型是y=ax2 2.求解析式 B点的坐标是(0.8,-2.4) 把B点的坐标值X=0.8,Y=-2.4代入y=ax2,得a=-3.75 即:y=-3.75x2 3.D点的坐标是(x, 1.5-2.4), 把D点的坐标值Y=1.5-2.4 代入y=-3.75x2 得x 0.49,FD=0.49,ED=0.98不超过1

  11. 解法2 1.把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方如右图, 解析式的类型是y=ax2 +k 2.B点的坐标是(0.8,0) ,C点的坐标是(0,2.4) 把B、C点的坐标值X=0.8,Y=0; X=0,Y=2.4;代入 y=ax2 +k得 0.82a+k =0 k=2.4 解得a=-3.75, k=2.4 即:y=-3.75x2 +2.4 3.D点的坐标是(x, 1.5), 把D点的坐标值Y=1.5 代入y=-3.75x2 +2.4 得x 0.49,FD=0.49,ED=0.98不超过1

  12. 解法3 1.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限如右图 解析式的类型是 2.B点的坐标是(1.6,0) ,C点的坐标是(0.8,2.4) 把B、C点的坐标值X=1.6,Y=0; h=0.8,k=2.4代入 得a=-3.75即:y=-3.75 (x-0.8)2 +2.4 3.把y=1.5代入y=-3.75 (x-0.8)2 +2.4得x 0.49+0.8, D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8, -0.49+0.8, ED=0.98不超过1

  13. 解法4 1.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限，使抛物线经过 原点如右图,解析式的类型是y=ax2 +bx+c 2.B点的坐标是(1.6,0) ,C点的坐标是(0.8,2.4) A点的坐标是(0,0) 把B、C、A点的坐标值X=1.6,Y=0; X=0.8,Y=2.4; X=0,Y=0代入y=ax2 +bx+c，得 解得a=-3.75,b=6,c=0 y=-3.75 x2 +6x 3.把y=1.5代入y=-3.75 x2 +6x 得 x 0.49+0.8, D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8, -0.49+0.8,ED=0.98不超过1

  14. 解法5 1.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限，使抛物线经过 原点如右图,解析式的类型是y=a（x-x1)(x-x2) 2.A点的坐标是(0,0)，x1=0； B点的坐标是(1.6,0) , x2=1.6,C点的坐标是(0.8,2.4) 把B、C、A点的坐标值x1=0 X2=1.6,Y=0; X=0.8,Y=2.4; y=a（x-x1)(x-x2)，解得a=-3.75, 得y= =-3.75x(x-1.6) 3.把y=1.5代入y= =-3.75x(x-1.6)得 x≈ 0.49+0.8, D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8, -0.49+0.8,ED=0.98不超过1

  15. 练习 （1）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m). 解:建立如图所示的坐标系 ●A(2,-2) ●B(X,-3)

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