Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках

1. Научно-образовательный семинар студентов и аспирантов Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках Д. И. Бурдейный ИФМ РАН, ноябрь 2011 г.

2. План рассказа 1. Введение. Происхождение электронно-дырочной жидкости (ЭДЖ) в полупроводниках 2. Другие существующие состояния системы носителей. Условия, при которых ЭДЖ является энергетически выгодным состоянием 3. Фазовая диаграмма ЭДЖ – газ экситонов 4. Чувствительность ЭДЖ к электронному спектру полупроводника и к внешним воздействиям 5. Электронно-дырочные капли (ЭДК) в полупроводниках. Некоторые из первых экспериментов. Простейший анализ кинетики роста/распада ЭДК 6. Фононный ветер. Другие интересные эффекты, связанные с ЭДЖ 7. Заключение

3. Введение. Система носителей Электроны и дырки взаимодействуют по закону Кулона: Во многих случаях кулоновское взаимодействие не влияет принципиально на свойства системы (почти идеальный газ свободных носителей) Экситоны Ванье-Мотта: обусловлены кулоновским взаимодействием Экситон = связанное состояние электрона и дырки (аналог позитрония: me ~ mh) + электрон Экситонимеет конечное время жизни (возможна излучательная и безызлучательная рекомбинация) дырка – Основные параметры экситона: — энергия связи Eex; — эффективный радиус aex. кристалл Типичные значения:

4. Открытие экситона — Е.Ф. Гросс, 1952 г., Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Спектр поглощениякристаллической закиси меди Cu2O. Пики соответствуют энергетическим уровням экситонов. Спектр люминесценции CuO. (Ширина спектральных линий уменьшается при понижении температуры.)

5. Коллективные эффекты в системе носителей Рассматривается подсистема свободных носителей тока и экситонов В этой подсистеме при низких температурах Т и высоких концентрациях n возникают необычные коллективные явления Собственные полупроводники: требования низких T, высоких nнесовместимы → Для коллективных явлений требуются неравновесные условия (подсветка образца или инжекция неравновесных носителей через контакты) Квазиравновесное состояние: время термализации носителей << времени жизни обусловлено рассеянием на фононах обусловлено рекомбинацией Непрямозонные полупроводники (напр. Si, Ge) Прямозонные полупроводники (AIIIBV, AIIBVI, напр. GaAs, CdS)

6. Различные области параметров (T, n) 1) Высокие Т: система свободных носителей = слабо неидеальная, полностьюионизованная плазма (невырожденная) 2) Снижение Т: слабо неидеальная вырожденная плазма (ферми-газ), если концентрация достаточно велика: 3)Низкие концентрации и температуры e-h пары (ЭДП) связываются в экситоны и образуют «атомарный газ» 4) Концентрации и ещё более низкие температуры возникают биэкситоны с энергией диссоциации 5) Низкие температуры и отн. высокие концентрации с увеличением и ростом давления в экситонном газе при достижении критической концентрации происходит сжижение экситонного газа Конденсированная фаза = результат коллективного взаимодействия экситонов (неравновесных e-h пар) при увеличении их плотности

7. Схема энергетических состояний 2 3 4 5 6 1 7, 8 7 8 5 3 6 4 2 6— конденсация экситонов в капли ЭДЖ 7, 8— рекомбинация носителей в ЭДК(+ излучение в широкой полосе энергий) 1—возбуждение (образование ЭДП) 2— термализация носителей 3—рекомбинация (+ излучение) 4— связывание в экситоны 5— рекомбинация экситона (+ излучение)

8. Энергия конденсированной фазы Полная энергия e-h системы = кинетическая + обменная + корреляционная 1) Кинетическая энергия = = сумма кин. энергий электронов и дырок 2) Обменная энергия = = следствие принципа Паули 3) Корреляционная энергия = = учитывает всё, что не входит в 1) и 2) — безразмерное среднее расстояние между частицами: Кинетическая Обменная Корреляционная Полная энергия имеет минимум, который определяет энергию основного состояния и равновесную плотность частиц в конденсированной фазе

9. Свойства конденсированной фазы Определённая равновесная плотность nlи устойчивая, резкая граница с газовой фазой — средняя концентрация e-h пар критическая точка Область (G+L) — капли жидкой фазы с р/в плотностью и газ экситонов, биэкситонов, свободных носителей с р/в плотностью Энергия связи частиц в конденсированной фазе (на e-h пару) равна |El|. Эмпирическое соотношение kTc≈ 0.1|El|. Порядки величин основных параметров конденс. фазы:

10. Важные параметры полупроводника Тип фазовой диаграммы и главные параметры ЭДЖ сильно зависят от — многодолинной структуры электронного и дырочного спектров; — анизотропии эффективных масс электронов и дырок. Si: кратность вырождения долин (электроны) Si(6; 2) Переход от однодолинного случая к многодолинному: Ge: → Многодолинная структура улучшает стабильность ЭДЖ и увеличивает область существования ЭДЖ на плоскости Ge(4; 2)

11. Влияние одноосного давления на Ge и Si Ge: Si:

12. Возможные фазовые диаграммы Центральный вопрос теории ЭДЖ: нахождение параметров фазовой диаграммы ЭДЖ в зависимости от спектра электронов и дырок и других характеристик полупроводника Вид фазовой диаграммы может зависеть от Априори возможны 3 качественно различные ситуации: ЭДЖ = энергетически наинизшее состояние системы

13. Возможные фазовые диаграммы 3) При некоторых условиях полуметаллический спектр неустойчив при низких температурах. Образование щели на поверхности Ферми → диэлектрический спектр Наинизшее энергетическое состояние = газ биэкситонов малой плотности. Конденсация биэкситонов при n↑ BG = бозе-конденсат эксит. молекул = граница области вырождения (бозе-конденсация) газа биэкситонов ML = полуметаллическая жидкость IL = диэлектрическая жидкость = переход металл-изолятор

14. История. Первые эксперименты → 1968. Л.В. Келдыш: возможность конденсации электронов и дырок в металлическую жидкость при низких температурах. → 1969. Я.Е. Покровский, К.И. Свистунова: рекомбинационное излучение e-h пар ЭДЖ в спектре низкотемпературной люминесценции Ge. Пороговый характер при T↓ или g↑ (соответствует картине фазового перехода). → 1969.В.М. Аснин, А.А. Рогачев: особенности формы края поглощения при прямых оптических переходах в Ge. → 1969.В.C. Вавилов и др.: резонансное поглощение Ge в далеком ИК диапазоне. Плазменные колебания ЭДК. Капли с радиусами R <~ 10 μm. → 1969.В.С. Багаев и др.: поведение новой линии в спектре рекомбинации при деформации кристалла. → 1970.В.М. Аснин и др.: всплески тока через p-n переход при одновременном попадании 107—109 носителей в область сильного поля. Эксперименты по рассеянию света (Ge):

15. Кинетика роста/распада ЭДК стационарные Эксперименты с электронно-дырочной жидкостью импульсные Балансное уравнение для полного числа частиц в ЭДК: скорость рекомбинации в объёме ЭДК разность потоков, падающего и испаряемого Поток испарениявыражен через Связь пересыщения газовой фазы с радиусом ЭДК в стационарном состоянии (температуры T1 > T2 > T3)

16. Неоднородная деформация Ge, Si контуры постоянных энергий (meV) запрещённой зоны в Si в результате контактного сжатия <001> ЭДК Ge диск Ø 4mm фотография рекомбин. излучения ЭДК, огранич. деформацией спектр люминесценции

17. Фононный ветер При уровнях возбуждения >> пороговых значений: фононный ветер термализационные фононы Большая часть энергии возбужд. → в тепло: рекомбинационные фононы Фононы частично перепоглощаются, передавая квазиимпульс: Q = поток неравновесных фононов F — эффективная сила, действующая на носители со стороны фононов Каждый элемент объёма ЭДЖ создаёт поток фононов ЭДК 2 Электростатическая аналогия: ЭДК 1 Эффективная плотность заряда ЭДЖ

18. Другие интересные явления → Перколяционная проводимость по металлическим ЭДК (с ростом энергии возбуждения), когда не весь образец заполнен металлической жидкостью. → Разрушение капель в сильном электрическом поле запертого p-n перехода или контакта металл-полупроводник (на переходе регистрируются всплески тока). → В слабых магнитных полях в ЭДЖ наблюдаются осцилляционные явления, аналогичные эффектам де Гааза – ван Альфена и Шубникова – де Гааза в металлах (уменьшение числа заполненных уровней Ландау при Н ↑). → Сверхсильные магнитные поля ультраквантовый предел. Квазиодномерная система носителей. Модель полупроводника с сильно анизотропным спектром. → Рекомбинационный парамагнетизм. Рекомбинация → ток электронов и дырок от поверхности ЭДК к центру. Токи отклоняются в магнитном поле, капля приобретает парамагнитный момент.

19. Заключение ► Электронно-дырочная жидкость — конденсированное состояние неравновесной электронно-дырочной плазмы в полупроводниках.ЭДЖ = система макроскопически большого числа частиц, связанных внутренними силами взаимодействия. ► Принципиальные отличия ЭДЖ от обычных жидкостей:— отсутствие тяжёлых частиц. Большая амплитуда нулевых колебаний. Отсутствие кристаллизации даже при Т = 0. Коллективизированность электронов и дырок в жидкости. — конечность времени жизни электронов и дырок. Рекомбинационное излучение несёт обширную информацию о свойствах ЭДЖ. Генерация неравновесных фононов, влияющих на пространст. распределение ЭДЖ. ►Для исследования свойств ЭДЖ были разработаны виртуозные экспериментальные методики. ЭДЖ — очень подходящий объект для сравнения теории и эксперимента, для проверки и усовершенствования методов теории многих тел.

20. Литература Основные источники: — «Физическая энциклопедия», под ред. А. М. Прохорова. М., 1988. — «Электронно-дырочные капли в полупроводниках», под ред. К. Д. Джеффриса, Л. В. Келдыша. M., 1988. — С.Г. Тиходеев, «Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках» (обзор), УФН 145, с.3 (1985). — Т.Райс, Дж.Хенсел, Т.Филлипс, Г.Томас, «Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках». М., 1980. Спасибо за внимание