第八章控制规律

第八章控制规律

主要内容 • 8.1 基本控制规律 • 8.2 连续PID控制算法

控制器是控制系统的核心: 控制器的作用：控制执行器，改变操纵变量使被控变量符合生产要求。控制器在闭环控制系统中将检测变送环节传送过来的信息与被控变量的设定值比较后得到偏差，然后根据偏差按照一定的控制规律进行运算，最终输出控制信号作用于执行器上。

8.1 基本控制规律 8.1.1 基本概念过程控制一般是指连续控制系统，控制器的输出随时间的变化发生连续变化。不管是何种控制器，都有其基本的控制规律。控制规律的定义：是指控制器的输出信号与输入信号之间的关系。

控制器的输入信号e(t)：是测量值y(t)与被控变量的设定值之差 ，即e(t)=y(t)-r(t)；控制器的输出信号u(t)：是送往执行机构的控制命令。控制规律就是控制器的输出信号u(t)随输入信号e(t)变化的规律。

基本控制规律： 双位控制（开关控制）：比例控制：积分控制：微分控制：

图8-1 热交换器温度控制系统 • 以热交换器温度控制系统为例：设热交换器出口温度正常操作时应为85 ℃，载热体是蒸汽。

发现温度一低于85℃，就把蒸汽阀门全开，一高于85℃，就全关，这种做法称双位控制，阀门开度只有两个位置，全开或全关。发现温度一低于85℃，就把蒸汽阀门全开，一高于85℃，就全关，这种做法称双位控制，阀门开度只有两个位置，全开或全关。使供需一直不平衡，温度波动不可避免，它是一个持续振荡过程。用双位控制规律来控制反应器温度，显然控制质量差，一般不采用。若在正常情况下，温度为85℃，阀门开度是三圈，有人这样做，若温度高于85℃，每高出5℃

就关一圈阀门；若低于85℃，每降低5℃就开一圈阀门。显然，阀门的开启度与偏差成比例关系，用数学公式表示则为：就关一圈阀门；若低于85℃，每降低5℃就开一圈阀门。显然，阀门的开启度与偏差成比例关系，用数学公式表示则为：比例控制规律模仿上述操作方式，控制器的输出u(t)与偏差e(t)有一一对应关系：u(t)=u(0)+Kce(t) 式中y是测量值

式中u(t)是比例控制器的输出；u(0)是偏差e为零时的控制器输出，e=y-r；Kc是控制器的比例放大倍数。 比例控制的缺点是在负荷变化时有余差。例如，在该例子中，如果工况有变动，阀门开三圈，就不再能使温度保持在85℃。比例操作方式不能使温度回到设定值，有余差存在。为了消除余差，有人这样做：

把阀门开启数圈后，不断观察测量值，若低于85℃，则慢慢地继续开大阀门；若高于85℃，则慢慢地把阀门关小，直到温度回到85℃。与上一方式的基本差别是，这种方式是按偏差来决定阀门开启或关闭的速度，而不是直接决定阀门开启的圈数。把阀门开启数圈后，不断观察测量值，若低于85℃，则慢慢地继续开大阀门；若高于85℃，则慢慢地把阀门关小，直到温度回到85℃。与上一方式的基本差别是，这种方式是按偏差来决定阀门开启或关闭的速度，而不是直接决定阀门开启的圈数。积分控制规律就是模仿上述操作方式。控制器输出的变化速度与偏差成正比，即

积分后得： 由积分式可看出，只要有偏差随时间而存在，控制器输出总是在不断变化，直到偏差为零时，输出才会稳定在某一数值上。

由于温度过程的容量滞后较大，当出现偏差时，其数值已较大，为此，有人再补充这样的经验，观察偏差的变化速度即趋势来开启阀门的圈数，这样可抑制偏差幅度，易于控制。由于温度过程的容量滞后较大，当出现偏差时，其数值已较大，为此，有人再补充这样的经验，观察偏差的变化速度即趋势来开启阀门的圈数，这样可抑制偏差幅度，易于控制。微分控制规律就是模仿这种操作方式，控制器的输出与偏差变化速度成正比，用数学公式表示为：

8.1.2 双位控制 理想的双位控制器输出与输入偏差之间的关系为：当测量值大于给定值时，控制器的输出为最大（或最小），当测量值小于给定值时，输出值为最小（或最大）。控制器只有两个输出值，相应的执行机构只有开和关两个极限位置。返回

8.2 连续PID控制算法 8.2.1 比例控制(P) (1)比例控制规律输出信号与输入信号之间的关系为：式中： Kc——比例增益，衡量比例控制作用强弱的变量。

比例增益Kc是控制器的输出变量Δu(t)与输入变量e(t)之比。Kc越大，在相同偏差e(t)输入下，输出Δu(t)也越大。比例增益Kc是控制器的输出变量Δu(t)与输入变量e(t)之比。Kc越大，在相同偏差e(t)输入下，输出Δu(t)也越大。控制器的输出变化量与输入偏差成正比例，在时间上没有延滞。

比例增益——Kc衡量比例控制作用强弱的变量。在实际中，习惯上使用比例度δ表示比例控制作用的强弱。比例增益——Kc衡量比例控制作用强弱的变量。在实际中，习惯上使用比例度δ表示比例控制作用的强弱。图8-2 阶跃偏差作用下比例控制器的开环输出特性

(2)比例度δ 定义：控制器输入的变化相对值与相应的输出变化相对值之比的百分数，表达式为其中：e为控制器输入信号的变化量，即偏差信号； (Zmax-Zmin)为控制器输入信号的变化范围，

即量程； Δu为控制器输出信号的变化量，即控制命令；(umax-umin)为控制器输出信号变化范围。可以看出比例度的具体意义为：使控制器的输出变化满刻度时，相应的控制器输入变化量占输入信号变化范围的百分数。即要使输出做全范围变化，输入信号必须改变全量程的百分之几。

左图是比例度的示意图，当比例度分别为50%、100%、200%时，只要偏差e的变化占输入信号变化范围的50%、100%、200%时，控制器的输出就可以由最小umin变为最大umax。左图是比例度的示意图，当比例度分别为50%、100%、200%时，只要偏差e的变化占输入信号变化范围的50%、100%、200%时，控制器的输出就可以由最小umin变为最大umax。图8-3 比例度示意图

比例度的定义式可改写为： C为控制器输出信号的变化范围与输入信号的变化范围之比，称为仪表系数。

所以， 结论：比例度δ与放大倍数Kc成反比。比例度δ越小，放大倍数Kc越大，它将偏差（控制器输入）放大的能力越强，反之亦然。

例题：一台比例作用的温度控制器，其温度的变化范围为400-800℃，控制器的输出范围是4-20mA。当温度从600℃变化到700℃时，控制器相应的输出从8mA变为12mA，试求该控制器的比例度。例题：一台比例作用的温度控制器，其温度的变化范围为400-800℃，控制器的输出范围是4-20mA。当温度从600℃变化到700℃时，控制器相应的输出从8mA变为12mA，试求该控制器的比例度。解：

这说明在这个比例度下，温度全范围变化（相当于400 ℃ ）时，控制器的输出从最小变为最大，在此区间内，e和u是成比例的。 (3)比例度δ对系统过渡过程的影响 ① 在扰动即设定值变化时有余差存在。 ② 比例度愈大，过渡过程曲线愈平稳，余差也愈大。比例度愈小，过渡过程曲线振荡愈厉害。当比例度δ减小到某一数值时，系统会出现等幅振荡，此时的比例度称为临界比例度δk。

③ 如果δ较小，振荡频率提高，把被控变量拉回到设定值所需的时间就短。 ④ 最大偏差在两类外作用下不一样，在扰动作用下，δ越小，最大偏差越小；在设定作用下且系统处于衰减振荡时，δ越小，最大偏差却越大。因为最大偏差取决于余差和超调量。

图8-4 比例度对过渡过程的影响

图8-5 扰动作用与设定作用 在扰动作用下，主要取决于余差，δ小则余差小，所以最大偏差也小；在设定作用下，最大偏

差取决于超调量，δ小则超调量大，所以最大偏差就大。差取决于超调量，δ小则超调量大，所以最大偏差就大。选择比例度δ的原则：一般地，若对象的滞后较小、时间常数较大以及放大倍数较小时，控制器的比例度δ要小，以提高系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过程的曲线较好。反之，比例度δ就要大，以保证系统稳定。

比例控制特点：是最基本、最主要、应用最普遍，它能迅速克服扰动的影响，使系统很快稳定。比例控制特点：是最基本、最主要、应用最普遍，它能迅速克服扰动的影响，使系统很快稳定。

8.2.2 比例积分控制(PI) (1)积分控制规律输出△u(t)与输入e(t)的关系为：其中KI表示积分速度。输出信号的大小不仅与偏差信号的大小有关，而且与偏差信号存在的时间长短有关。只有在偏差信号e 等于零的情况

下，控制器的输出才能相对稳定。因此，力图消除余差是积分控制作用的重要特性。下，控制器的输出才能相对稳定。因此，力图消除余差是积分控制作用的重要特性。阶跃偏差下的开环输出特性：在幅度为A的阶跃偏差作用下，积分控制器的开环输出特性为： Δu(t)=KI∫e(t)dt=KIAt

如右图所示，这是一条斜率不变的直线，直到控制器的输出达到最大值或最小值而无法再进行积分为止，输出直线的斜率即输出的变化速度正比于控制器的积分速度KI。如右图所示，这是一条斜率不变的直线，直到控制器的输出达到最大值或最小值而无法再进行积分为止，输出直线的斜率即输出的变化速度正比于控制器的积分速度KI。图8-6 阶跃偏差下的开环输出特性

(2)比例积分控制规律 是比例作用和积分作用的合成，因此，输出△u(t)与输入e(t)的关系为：其中Kce(t)是比例项,（Kc /TI）∫t0e(t)dt是积分项， TI称为积分时间，（Kc /TI）=KI。

开环输出特性： 在幅度为A的阶跃输入下，比例输出立即跳变到KCA，然后积分输出随时间线性增长，输出特性是一根截距为KCA、斜率为KCA/TI的直线。

积分时间TI越大，直线越平坦，说明积分作用越弱；TI越小，直线越陡峭，说明积分作用越强。积分时间TI越大，直线越平坦，说明积分作用越弱；TI越小，直线越陡峭，说明积分作用越强。图8-7 积分时间与作用关系

(3)积分时间TI对系统过渡过程的影响 在一个纯比例控制的闭环系统中引入积分作用时，若保持控制器的比例度δ不变，则可从下图所示的曲线族中看到，随着TI减小，则积分作用增强，消除余差较快，但控制系统的振荡加剧，系统的稳定性下降；TI过小，可能导致系统不稳定。TI小，扰动作用下的最大偏差下降，振荡频率增加。

结论： 在比例控制系统中引入积分作用的优点是能够消除余差，然而降低了系统的稳定性；若要保持系统原有的衰减比，必须相应加大控制器的比图8-8 扰动与设定作用

例度，这会使系统的其它控制指标下降。因此，如果余差不是主要的控制指标，就没有必要引入积分作用。 由于比例积分控制器具有比例和积分控制的优点，有比例度δ和TI两个参数可供选择，因此适用范围比较宽广，多数控制系统都可以采用。

8.2.3 比例微分控制(PD) （1）微分控制规律理想的微分控制规律，其输出信号Δu(t)正比于输入信号e(t) TD为微分时间

理想微分器在阶跃偏差信号作用下的开环输出特性是一个幅度无穷大、脉宽趋于零的尖脉冲，输出只与偏差的变化速度有关，而与偏差的存在与否无关，即偏差固定不变时，不论其数值有多大，微分作用都无输出。纯粹的微分控制是无益的，因此常将微分控制与比例控制结合在一起使用。理想微分器在阶跃偏差信号作用下的开环输出特性是一个幅度无穷大、脉宽趋于零的尖脉冲，输出只与偏差的变化速度有关，而与偏差的存在与否无关，即偏差固定不变时，不论其数值有多大，微分作用都无输出。纯粹的微分控制是无益的，因此常将微分控制与比例控制结合在一起使用。

图8-9 理想微分开环输出特性

（2）比例微分控制规律 理想的比例微分控制规律的数学表达式为：理想的比例微分控制器在制造上是困难的，工业上都是用实际比例微分规律的控制器。实际比例微分控制规律的数学表达式为：

KD为微分增益（微分放大倍数） 若将KD取得较大，可近似认为是理想比例微分控制。在幅度为A的阶跃偏差信号作用下，实际PD控制器的输出为：其中T=TD/KD

实际比例微分控制器在幅度为A的阶跃偏差作用下的开环输出特性，见下图。实际比例微分控制器在幅度为A的阶跃偏差作用下的开环输出特性，见下图。图8-10阶跃偏差作用下实际比例微分开环输出特性

由：得：在偏差跳变瞬间，输出跳变幅度为比例输出的KD倍，即KDKcA,然后按指数规律下降，最后当t趋于

无穷大时，仅有比例输出KcA。因此决定微分作用的强弱有两个因素：一个是开始跳变幅度的倍数，用微分增益KD来衡量，另一个是降下来所需要的时间，用微分时间TD来衡量。输出跳得越高，或降得越慢，表示微分作用越强。无穷大时，仅有比例输出KcA。因此决定微分作用的强弱有两个因素：一个是开始跳变幅度的倍数，用微分增益KD来衡量，另一个是降下来所需要的时间，用微分时间TD来衡量。输出跳得越高，或降得越慢，表示微分作用越强。微分增益KD是固定不变的，只与控制器的类型有关。电动控制器的KD一般为5～10。如果KD=1，则此时等同于纯比例控制。 KD >1，称为正

微分。KD <1的，称为反微分器，它的控制作用反而减弱。这种反微分作用运用于噪音较大的系统中，会起到较好的滤波作用。微分时间TD越大，微分作用越强。由于微分在输入偏差变化的瞬间就有较大的输出响应，因此微分控制被认为是超前控制。

从实际使用情况来看，比例微分控制规律用得较少，在生产上微分往往与比例积分结合在一起使用，组成PID控制。从实际使用情况来看，比例微分控制规律用得较少，在生产上微分往往与比例积分结合在一起使用，组成PID控制。

8.2.4 比例积分微分控制(PID) (1)理想比例积分微分控制(PID) 理想PID控制器的运算规律数学表达式为：式中第一项为比例（P）部分，第二项为积分（I）部分，第三项为微分（D）部分。

Kc为控制器的比例增益；TI为积分时间（以秒或分为单位）；TD为微分时间（也以秒或分为单位）。这三个参数大小可以改变，相应地改变控制作用大小及规律：（1）若TI为∞，TD为0，积分项和微分项都不起作用，则为比例控制。

第八章 控制规律