Quantum Theory

1. Quantum Theory • 1. Black Body Radiation • ทฤษฎีนี้เป็นประโยชน์อย่างมากต่อแนวความคิด • เกี่ยวกับโครงสร้างอะตอม ซึ่งที่มาของทฤษฎีนี้มาจากการ • ทดลองให้ความร้อนแก่วัตถุดำ ซึ่งวัตถุดำจะมีคุณสมบัติใน • การรับพลังงานได้ทุกความถี่ และปลดปล่อยพลังงานได้ • ทุกความถี่เช่นกัน

2. ตามทฤษฎีรุ่นเก่า ( calssical theory )ของ electromagnetism • โดย J.C Maxwell ได้ว่า • พลังงาน ( E2max + H2max ) ความเข้มแสง • Emax , Hmaxเป็น Amplitudeของสนามไฟฟ้าและสนาม • แม่เหล็กตามลำดับ ซึ่งจะเห็นว่าพลังงานของแสงไม่ขึ้นอยู่กับความถี่หรือ ความยาวคลื่นแต่อย่างใด ทฤษฎีนี้ไม่สามารถอธิบายผล การทดลองเรื่อง Black Body Radiation ได้

3. ปรากฏการณ์เกี่ยวกับ Black Body Radiation 1) ถ้าให้ความร้อนแก่วัตถุมาก วัตถุนั้นจะเปล่งรังสีออก มามากด้วย ทั้งในรูปของความร้อนและแสง ความเข้ม ของรังสีขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของวัตถุ 2) สีของรังสีที่วัตถุเปล่งออกมาขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเช่น ( ดูรูปที่ 11 ) ใช้ไฟเผาแท่งเหล็กจะมีการเปลี่ยนสีของ แสงที่ปล่อยออกมาดังนี้

4. จาก แดง ส้ม เหลือง ขาว รูปที่ 11 แสดงการเปล่งแสงของวัตถุดำที่อุณหภูมิ 2 อุณหภูมิ

5. ผลจากการวัดความเข้มข้นและชนิดของแสงที่เปล่งออกมาผลจากการวัดความเข้มข้นและชนิดของแสงที่เปล่งออกมา จากวัตถุได้ดังรูปที่ 12 รูปที่ 12 แสดงผลการวัดความเข้มของแสงที่เปล่งออกมา จากวัตถุดำ

6. โดยจากการทดลองพบว่า • = 2.9 x 10-3 m.K ( Wein displacement law ) • โดยที่ = ความยาวคลื่นของแสงที่มีความเข้มสูงสุด • T = อุณหภูมิของวัตถุดำ มีนักวิทยาศาสตร์หลายท่านได้สร้างทฤษฎีขึ้นมาอธิบาย ผลการทดลองที่ได้จาก Black Body Radiationดังต่อไปนี้

7. I. Rayleigh , Jeans , Kiechhoff และ Weinได้พยายาม อธิบายปรากฎการณ์นี้โดยใช้ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของ Maxwellว่า : แสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและถูกเปล่ง ออกมาเนื่องจากการสั่นสะเทือนของอนุภาคบนผิวของ วัตถุดำซึ่งก็คือ อิเล็กตรอน

8. อิเล็กตรอนจะสั่นด้วยความถี่เท่าใดก็ได้ไม่จำกัด ดังนั้นรังสี ที่เปล่งออกมาจากวัตถุดำที่ร้อนจึงน่าจะมีความถี่เป็นค่า ต่อเนื่องแสงที่ความถี่หนึ่ง ๆ พลังงานของรังสีที่เปล่งออกมา มีค่าเท่าใดก็ได้ไม่จำกัด • Rayleigh-Jeans Law : • = ความเข้มแสงต่อช่วงความยาวคลื่น • มีหน่วยเป็น W / m3

9. เมื่อนำ จาก Rayleigh-Jeans Lawมา plot กราฟ จะได้ดังรูปที่ 13 รูปที่ 13 แสดงค่าการ plot กับ จาก Rayleigh-Jeans Law

10. II. Max Planck เสนอว่าพลังงานของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า ที่ความถี่หนึ่ง ๆ จะมีซึ่งแนวความคิดเกี่ยวกับกลุ่มของ พลังงานนี้เป็นจุดเริ่มต้นของทฤษฎีควอนตัม โดยที่พลังงาน 1 ควอนตัมมีค่า = h h = ค่าคงที่ของพลังค์ = 6.6262 x 10-34 J.s จากทฤษฎีควอนตัมนี้ อธิบายปรากฏการณ์ Black Body Radiationได้ดังนี้

11. 1. ที่อุณหภูมิหนึ่ง ๆ โอกาสที่จะพบอะตอมที่สั่นด้วย ความถี่สูงมาก ๆ นั้นมีน้อย ดังนั้นความเข้ม ( ซึ่งขึ้นกับ พลังงานและจำนวนอะตอม ) ของพวกที่มีความถี่ ดังกล่าวจึงน้อยกว่า 2. ที่อุณหภูมิหนึ่ง ๆ อะตอมส่วนใหญ่จะสั่นด้วยความถี่ ค่าหนึ่ง ความถี่ค่านี้เพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น

12. สมการของ Planck ที่อธิบายเกี่ยวกับ Black Body Radiation : • - เมื่อนำ ที่ได้จากสมการของ Planckมา plot เทียบกับ จะได้กราฟที่มีลักษณะเหมือนกับกราฟในรูปที่ 12 ซึ่งเป็นกราฟที่ได้จากการทดลอง ดังนั้นทฤษฎีควอนตัมของ Planck สามารถใช้ในการอธิบายการแผ่รังสีของวัตถุดำได้

13. 2. Photoelectric Effect ปรากฏการณ์นี้ถูกค้นพบโดย Heinrich Hertz โดย อุปกรณ์ที่ใช้สำหรับการทดลองนี้จะมีลักษณะดังรูปที่ 14 • รูปที่ 14 แสดงอุปกรณ์สำหรับการทดลอง Photoelectric Effect

14. อุปกรณ์ประกอบด้วยหลอดสูญญากาศ ภายในหลอด จะมีขั้วไฟฟ้า 2 ขั้วคือ Emitting Electrode ( E ) และ Collecting Electrode ( C ) ที่ขั้วไฟฟ้าทั้งสองจะติดกับแหล่ง ความต่างศักย์ที่ปรับค่าได้และแอมมิเตอร์ การทดลองเริ่มต้น โดยการฉายแสงที่มีความถี่ที่เหมาะสมลงบน Emitting Electrode ( E )อิเล็กตรอนจะหลุดออกจาก Emitting Electrodeเราจะเรียกอิเล็กตรอนนี้ว่าPhotoelectron

15. โดยที่ Photoelectronบางตัวจะมีพลังงานมากพอที่ จะเคลื่อนไปยัง Collecting Electrode และ Photoelectron เหล่านี้จะทำให้เกิดกระแสไฟฟ้าที่เรียกว่า Photoelectric currentซึ่งวัดได้โดยแอมมิเตอร์ในวงจร จากการทดลองนี้พบว่า

16. 1. โฟโตอิเล็กตรอนจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อแสงที่ตกกระทบมี • ความถี่สูงกว่าค่าหนึ่งซึ่งเป็นค่าเฉพาะสำหรับโลหะแต่ • ละชนิดความถี่ต่ำสุดที่ทำให้เกิดโฟโตอิเล็กตรอนเรียกว่า • ความถี่ขีดเริ่ม ( threshold frequency ) เมื่อ plot กราฟ • ระหว่างPhotoelectric current กับความถี่ของแสง • ได้กราฟดังรูปที่ 15

17. รูปที่ 15 แสดงการ Plot ระหว่าง Photoelectric Current กับความถี่ของแสง

18. 2. ถ้าใช้แสงที่มีความถี่สูงกว่าความถี่ขีดเริ่ม พลังงาน • ส่วนเกินนี้จะไปทำให้โฟโตอิเล็กตรอนมีพลังงานจลน์ • เพิ่มขึ้น และพบว่าพลังงานจลน์สูงสุดของ • โฟโตอิเล็กตรอนไม่ขึ้นกับความเข้มของแสงนั้น ๆ แต่ • ขึ้นกับความถี่ดังกราฟรูปที่ 16

19. รูปที่ 16 แสดงการ Plot ระหว่างพลังงานจลน์สูงสุดของ โฟโตอิเล็กตรอนกับความถี่ของแสงที่ฉายลงไปบน Emitting Electrode

20. 3. จำนวนโฟโตอิเล็กตรอนขึ้นกับความเข้มของแสง ( เมื่อ • ความถี่ขั้วแสงสูงพอที่จะทำให้เกิดโฟโตอิเล็กตรอน ) • ถ้าลดความเข้มของแสงลง จำนวนโฟโตอิเล็กตรอนจะ • ลดลงด้วย • - Albert Einstein ได้อธิบาย Photoelectric effect โดย • เสนอว่าแสงประกอบด้วยอนุภาคที่เรียกว่าโฟตอน โดย • 1 โฟตอนที่มีความถี่ จะมีพลังงาน E = h = 1 • ควอนตัม โดยที่พลังงาน 1 ควอนตัมของแสงสีแดง 1

21. โฟตอนมีค่าน้อยกว่าพลังงาน 1 ควอนตัมของแสง • สีน้ำเงิน 1 โฟตอน • เมื่อฉายแสงลงไปบนผิวของโลหะขบวนการ Photoelectric • จะเกิดขึ้นเมื่ออิเล็กตรอนในโลหะถูกชนด้วย photon • โดยที่พลังงานสูงสุดที่ photon จะถ่ายเทให้อิเล็กตรอน • มีค่าเท่ากับ h( ดูรูปที่ 17 )

22. รูปที่ 17 แสดงแบบจำลองของขบวนการ Photoelectric

23. รูปที่ 17 แสดงแบบจำลองของขบวนการ Photoelectric • a ) โฟตอนที่มีพลังงาน h ( = 4.5 x 1014 Hz ) • ไปตกกระทบบนผิวของโลหะโปแตสเซียม • จะเห็นว่าไม่มีอิเล็กตรอนของโปแตสเซียมหลุด • b ) โฟตอนที่มีพลังงานสุงกว่า = 5.0 x 1014 Hz • จะทำให้เกิด Photoelectron ( เพราะว่า • ของโปแตสเซียมมีค่าเท่ากับ 5 x 1014 Hz )

24. Einstein ได้อธิบายผลการทดลองแต่ละข้อดังนี้ ข้อ 1 โลหะแต่ละชนิดจะมีแรงยึดเหนี่ยวอิเล็กตรอนไว้ ซึ่งแรงนี้เรียกว่า Work-Functionฉะนั้นพลังงาน แสงที่ตกกระทบแผ่นโลหะจะต้องมากกว่า Work- Function( W ) ของโลหะนั้นจึงจะทำให้เกิด โฟโตอิเล็กตรอนขึ้น โดยที่ W = h

25. ข้อ 2 ถ้าฉายแสงที่มีความถี่สูงกว่าความถี่ขีดเริ่ม ( ) พลังงานส่วนที่เหลือจากการเอาชนะแรงยึดเหนี่ยว อิเล็กตรอนของอะตอมนั้นจะกลายเป็นพลังงานจลน์ ของอิเล็กตรอนดังนั้น พลังงานจลน์สูงสุดของอิเล็กตรอน ( Ek,max ) Ek,max= h( - )

26. ข้อ 3 จากความเข้มข้นของแสง = และให้จำนวนโฟตอนที่ตกกระทบ = โดยที่ Et= พลังงานของแสงทั้งหมดที่ตกกระทบ ต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่

27. ดังนั้นจำนวนโฟตอนที่ตกกระทบต่อ 1 วินาที = • เราทราบว่า 1 โฟตอนทำให้เกิด 1 โฟโตอิเล็กตรอน • ดังนั้นจำนวนโฟโตอิเล็กตรอน  ความเข้มแสง

28. ทฤษฎีของบอร์และการทดลองที่เกี่ยวข้องทฤษฎีของบอร์และการทดลองที่เกี่ยวข้อง จากความรู้ทาง Classical Physics แบบจำลอง อะตอมของรัทเทอร์ฟอร์ทนั้นยังมีข้อบกพร่องเพราะไม่ สามารถอธิบายได้ว่าทำไมอิเล็กตรอนซึ่งมีประจุลบสามารถ วิ่งวนรอบนิวเคลียสซึ่งมีประจุบวกได้โดยที่อิเล็กตรอนไม่วิ่ง เข้าชนนิวเคลียสดังรูปที่ 18

29. รูปที่ 18a ) แสดงการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนรอบ นิวเคลียส ( ตามแบบจำลองอะตอมของ รัทเทอร์ฟอร์ด ) b ) อิเล็กตรอนที่โคจรเป็นวงรอบนิวเคลียสสูญ เสียพลังงาน และเคลื่อนเข้าหานิวเคลียสอย่าง รวดเร็ว( ตามหลักการของ Classical Physics )

30. - มีการทดลองอื่นที่นำไปสู่แบบจำลองที่ดีขึ้น • 1. สเปกตรัมของไฮโดรเจน • อะตอมหรือโมเลกุลสามารถเปล่งแสงออกมาได้เมื่อ • ได้รับความร้อนจนอุณหภูมิสูงพอ พบว่าเมื่อให้ความร้อน • แก่ก๊าซไฮโดรเจนจนอุณหภูมิสูงพอจะเห็นการเปล่งแสง • และเมื่อวิเคราะห์แสงที่เปล่งออกมาโดยใช้ปริซึมหรือ • เกรตติงจะได้ “ Line spectrum ”มองเห็นดังรูปที่ 19

31. รูปที่ 19 แสดง spectrum ของแสงที่เปล่งจากอะตอม • ของไฮโดรเจนในช่วงที่ตามองเห็น

32. ชุดของเส้นสเปกตรัมของไฮโดรเจนในช่วงคลื่นที่ตามอง เห็นได้นั้นถูกพบโดย J.J Balmer ดังนั้นเรียกชุดของเส้น สเปกตรัมในช่วงความยาวคลื่นนี้ว่า “ BlamerSeries ” - นอกจากชุดของเส้นสเปกตรัมในช่วงคลื่นที่ตามอง เห็นแล้ว ได้มีนักวิทยาศาสตร์หลายท่านพบชุดของ spectrum ในช่วงความยาวคลื่นอื่น ดังนี้

33. 1) Lyman ได้พบชุดของเส้นสเปกตรัมของไฮโดรเจน ในช่วง ultreviolet เรียกชุดของเส้นสเปกตรัมนี้ว่า “ Lyman series ” 2) Paschen ได้พบชุดของเส้นสเปกตรัมของไฮโดรเจน ในช่วง Infrared เรียกชุดของเส้นสเปกตรัมนี้ว่า “ Paschen series ” 3) นอกจากนี้ Brackett และ Pfund ยังได้พบ “ Brackett series ” และ “ Pfund series ” ซึ่งอยู่ในช่วง พลังงานที่ต่ำลงไปอีก

34. - J.R. Rydberg ได้เสนอสมการที่ใช้ในการคำนวรค่า ความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน ดังนี้ : R = Rydberg constant = 1.0974 x 10-2 nm-1 n1, n2 = เป็นเลขจำนวนเต็มบวก โดยที่ n2 > n1

35. Lyman series : n1 = 1 n2 = 2 , 3 , 4 , 5 ,… Balmer series : n1 = 2 n2 = 3 , 4 , 5 , 6 ,… Paschen series :n1 = 3 n2 = 4 , 5 , 6 , 7 ,… Brackett series : n1 = 4 n2 = 5 , 6 , 7 , 8 ,… Pfund series : n1 = 5 n2 = 6 , 7 , 8 , 9 ,…

36. 2. ทฤษฎีของ Bohr สำหรับไฮโดรเจนอะตอม Niel Bohr ได้พยายามสร้างทฤษฎีเกี่ยวกับโครง สร้างของอะตอมขึ้นมาเพื่อใช้ในการอธิบายเส้นสเปกตรัม ของอะตอมไฮโดรเจน โดยที่ทฤษฎีเกี่ยวกับอะตอมของ Bohr ตั้งอยู่บนสมมติฐานต่อไปนี้

37. 1. การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนรอบ ๆ นิวเคลียสจะ • เกิดขึ้นได้เมื่ออิเล็กตรอนในวงโคจรนั้นมีโมเมนตัม • เชิงมุมเป็นจำนวนเท่าของ หรือ • h = ค่าคงที่ของพลังค์ = 6.63 x 10-34 J.s • n = ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนในวงโคจรหนึ่ง ๆ • ค่า n เริ่มตั้งแต่ 1 , 2 , 3 , …

38. n = 1 เรียกว่า ground state • n = 2 , 3 , 4 , … เรียกว่า excited state • 2. เมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนวงโคจรจะมีการดูดกลืนหรือ • เปล่งรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า

39. = Eสุดท้าย - Eเริ่มต้น • ถ้า > 0 อะตอมดูดรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า • ถ้า < 0 อะตอมเปล่งรังสีออกมา

40. 2.1 การหาค่ารัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอนในอะตอม • ไฮโดรเจนหรือไอออนที่มีอิเล็กตรอน 1 ตัว • พิจารณา Bohr’s modelต่อไปนี้

41. การที่อิเล็กตรอนที่ประจุ -e เคลื่อนที่รอบนิวเคลียสที่มี • ประจุ +Ze ได้นั้นเนื่องจากมีแรงดึงดูดทางไฟฟ้าระหว่าง • นิวเคลียสกับอิเล็กตรอนและแรงนี้ทำให้ e-เกิดความเร่ง • เข้าสู่ศูนย์กลาง จากฎของนิวตัน : • ดังนั้น

42. จากสมมติฐานข้อที่ 1 ของBohr จะได้ว่า : ( 1 ) ดังนั้น ( 2 )

43. แทนค่า v จาก ( 2 ) ลงใน ( 1 ) ( 3 ) • ที่ n = 1 ( ground state ) r =0.29 Å = Bohr radius = ao

44. 2.2 การหาค่าพลังงานของอิเล็กตรอนในอะตอมของ • ไฮโดรเจนหรือไอออนที่มีอิเล็กตรอน 1 ตัว • ( 4 ) • พลังงานจลน์ของอิเล็กตรอน ( 5 )

45. จาก ( 1 ) จะได้ว่าแทนลงใน ( 5 ) ดังนั้น พลังงานรวม = = ( 6 )

46. แทนค่า r จาก ( 3 ) ลงใน ( 6 ) จะได้ n = 1 , 2 , 3 , … = total or principal quantum number ev

47. kJ/mol คำถาม ถ้านำค่า Enมาเขียนแผนภาพแสดงระดับ พลังงานของอิเล็กตรอนในอะตอมควรจะได้ แผนภาพเป็นแบบใด

48. 2.3 การคำนวณ ionization Energy ( IE ) ของ • อิเล็กตรอนในอะตอมของไฮโดรเจนหรือ • ไอออนที่มีอิเล็กตรอน 1 ตัว • Ionization Energy คือ พลังงานที่ใช้ดึงอิเล็กตรอน • ออกจากอะตอมในสถานะพื้นในกรณีของอะตอม • ไฮโดรเจนหรือไอออนที่มีอิเล็กตรอน 1 ตัว • IE คือผลต่างของพลังงานรวมของอะตอมที่ • n = กับ n = 1

49. ดังนั้น I.E. = E - E1 • = • = 13.6Z2 ev • = 1312Z2 kJ / mol

50. 2.4 การหาความถี่ของเส้นสเปกตรัมของไฮโดรเจน nm-1 h = 6.6262 x 10-27 erg-sec c = 3 x 1017 nm/s